2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn) 專題訓(xùn)練-待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

2023年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練--待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式一、綜合題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=?32x與反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4,0)，若點(diǎn)P在y軸上，且△AOP的面積與△AOB的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，反比例函數(shù)y＝kx（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．4．已知：如圖，兩點(diǎn)A(?4，2)、B(n，?4)是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=m（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式.（2）求△AOB的面積.（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b≥m5．如圖，直線y=?x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(x>0)交于M、N（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求ΔMON的面積．6．如圖，平行四邊形OABC中，AB=2，OA=25，它的邊OC在x軸的負(fù)半軸上，對(duì)角線OB在y軸的正半軸上．反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，求△BDC的面積．7．如圖，反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖像與一次函數(shù)y=kx?3（1）求n的值及一次函數(shù)的解析式；（2）直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，求△ABC的面積．8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求函數(shù)y=m（2）已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)P，使得9．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝kx（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式x+m≥kx10．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=k（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(?4,2)向x軸作垂線，垂足為B，連接AO.雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)斜邊AO的中點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△BOD的面積.12．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E，且tan∠BOA=1（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax＋b與雙曲線y2＝kx（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝2（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式ax＋b－kx14．如圖，矩形ABCD的邊AB:AD=3:2，點(diǎn)A(3,0)，B(0,6)分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).15．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x+b>k（3）若點(diǎn)P在線段AB上，且SΔAOP：S16．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，反比例函數(shù)y1=kx在第一象限內(nèi)的圖象與直線（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若矩形的面積是24，求出△CDE的面積．（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞4時(shí)，y1的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】（1）把A（－2,3）代入y=kx，得（2）S△AOP=∴OP=6，∴P（0,6）或（0，－6）2．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形A(0，2)??B(0，?3)∴C(5，?3)??∴?3=??∴k=?15∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）∵ΔPAD的面積恰好等于正方形ABCD面積①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，?????∴?y?2=10∴?∴x=?②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，1∴x=∴P的坐標(biāo)為（?3．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過(guò)點(diǎn)B（5，0），C（8，4），∴5a+b=08a+b=4，解得：a=∴直線BC的解析式為y=43x-20根據(jù)題意得方程組y=4解此方程組得：x=6y=4∵點(diǎn)F在第一象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（6，43）．4．【答案】（1）解：∵A(?4，2)在y=m∴m=?8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=?8∵B(n，?4)在y=?8x∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A(?4，2)，B(2，?4)，∴?4k+b=2解之得：k=?1b=?2∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?2.（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=?2.∴點(diǎn)C(?2，0).∴OC=2.∴（3）由圖可得，不等式kx+b≥mx的解集為：x≤?4或5．【答案】（1）解：作MC⊥x軸于C，∵直線y=?x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A(4，0)，B(0，4)，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵M(jìn)C⊥x軸，∴∠MCA=90°，∴∠AMC=∠MAC=45°，∴AC=MC，∴MC∴AC=MC=2∴OC=OA?AC=4?3=1，∴M(1，3)，∵雙曲線y=kx(x>0)∴k=1×3=3，∴反比例解析式為y=3（2）解：∵y=?x+4與雙曲線y=3x交于∴y=?x+4y=∴x1=1y∴N(3，1)，∴SΔMON6．【答案】（1）解：∵四邊形OABC是平行四邊形，且BO⊥OC，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠ABO=∠BOC=90°，∴OB=OA∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0），把點(diǎn)A代入y=mx∴反比例函數(shù)解析式是y=8x又∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)C（-2，0），∴2k+b=4?2k+b=0，解得k=1∴一次函數(shù)解析式是：y=x+2（2）解：聯(lián)立解y=8xy=x+2得x=?4∴D（-4，-2），∴S7．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（4，n）在反比例函數(shù)y=4∴n＝44∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y＝kx?3，得4k?3＝1，∴k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x?3；（2）解：將x＝2分別代入y=4得：y1＝2，y2＝?1，∴點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，?1），則BC＝2?（?1）＝3，△ABC的面積為：128．【答案】（1）解：把點(diǎn)A（4，2）代入反比例函數(shù)y=m∴反比例函數(shù)解析式為：y=8∵OB=6，∴B（0，﹣6），把點(diǎn)A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：2=4k+b?6=b解得：k=2b=?6∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣6；（2）解：在y=2x﹣6中，令y=0，則x=3，即C（3，0），∴CO=3，設(shè)P(a，則由S△POC=9，可得12解得：a=4∴P(9．【答案】（1）解：∵A(2，1)在函數(shù)∴2+m=1，解得m=1．∵A(2，∴k∴k=2；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=x?1，令y=0得x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，∴OC=1，解方程組y=x?1y=x=2y=1或x=?1∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1，S△AOB（3）解：∵x+m≥k∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值，觀察圖象可得：?1≤x<0或x≥2．10．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y2=k2x（k∴k2=4×1=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y2=4x∵點(diǎn)B（n，-2）在反比例函數(shù)y2=4x∴-2=4n∴n=-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．將A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，4k解得：k1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：連接OA和OB，∵一次函數(shù)的解析式為：y=12令x=0，則y=-1，∴D（0，-1），即DO=1，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+11．【答案】（1）過(guò)點(diǎn)C向x軸作垂線，垂足為E.∵CE⊥x軸，AB⊥x軸，A(?4,2)，∴CE∥AB，B(?4,0).∴OEOB=OCOA=CEAB=12.∴C(?2,1).∵雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k=?2.∴反比例函數(shù)的解析式為（2）∵點(diǎn)D在AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?4.∵點(diǎn)D在雙曲線y=?2∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為12.∴S△BOD12．【答案】（1）解：在Rt△BOA中，∵OA=8，∴AB=OA×tan∠BOA=4，∴點(diǎn)B（8，4），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（4，2），又∵點(diǎn)D在y=kx的圖象上，∴2=k4，∴k=8，∴（2）解：設(shè)點(diǎn)F（a，4），∴4a=8，∴CF=a=2，連結(jié)FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=tCG=4﹣t，Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，∴t2=（4﹣t）2+22，∴t=1.25，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1.25）．13．【答案】（1）解：設(shè)直線y1＝ax+b與y軸交于點(diǎn)D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝=OD∴OD＝2，C（3，0），∴D（0，2），把點(diǎn)D（0，2），C（3，0）代入直線y1＝ax+b得，3a+b=0解得，a=?2∴直線的關(guān)系式為y1＝﹣23把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣23∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝?12∴y1＝﹣23x+2，y2＝?（2）解：∵S而S△AOCS△BOC∴（3）解：x＜?3或0＜x＜614．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAF=90°，∴∠ABO=∠DAF，∴ΔAOB∽ΔDFA，∴OA:DF=OB:AF=AB:AD，∵AB:AD=3:2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，∴OF=OA+AF=7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（7，2），∴反比例函數(shù)的解析式為：y=（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，則ΔCHE≌ΔAFD,CH=AF=4,BH=DF=2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，8），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則b=64k+b=8，解得：k=12b=6，∴直線得y=12x+6y=14x得：x=2y=715．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k2x∴k∴反比例函數(shù)為y=2∵B(?2，n)在比例函數(shù)y=2∴n=2∴B(?2，?1)，∵直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)A(1，2)∴k1+b=2?2∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）解：觀察圖象，k1x+b>k2x的x（3）解：設(shè)P(x，x