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文檔簡介
人教B版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.2.3
充分條件、必要條件學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨
充分、必要課前導讀?“充分”“必要”是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常使用的詞語,你知道下列語句中的這兩個詞分別表達的是什么意思嗎?(1)“不斷出現(xiàn)的數(shù)據(jù)讓禁放派理由更加充分”(《中國青年報》2014年1月23日);(2)“做到了目標明確、數(shù)據(jù)翔實、理由充分、邏輯嚴密”(《人民日報》2014年3月4日);學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨
充分、必要課前導讀?(3)“積極樂觀的人,相信辦法總比問題多,內(nèi)心充滿希望,當然,他們更懂得去尋求必要的幫助,給自己創(chuàng)造更多的機會”(《中國青年報》2015年6月22日);(4)“文學不只是知識,同時也是一種能力,寫作對于一個文學系的學生而言是一種必要的素質(zhì)”(《人民日報》2015年7月28日).我們已經(jīng)接觸過很多形如“如果p,那么q”的命題,例如:(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(2)在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半;(3)如果x>2,那么x>3;
(4)如果a>b且c>0,那么ac>bc.學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨在“如果p,那么q”形式的命題中p稱為命題的條件q稱為命題的結(jié)論“如果p,那么q”是一個真命題由p可以推出qp
p推出q否則
由p推不出qpqp推不出qq學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨嘗試與發(fā)現(xiàn)用類似的方法分析上述例子中的(2)(4),并將它們用符號表示出來.pqp是q的充分條件q是p的必要條件pqp不是q的充分條件q不是p的必要條件思考與辨析有人說,充分條件就是“有之即可,無之也行”的條件,必要條件就是“有之未必即可,無之則必不行”的條件,你覺得有道理嗎?學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題例1判斷下列各題中,p是否是q的充分條件,q是否是p的必要條件:
(1)p:x∈Z,q:x∈R;
(2)p:x是矩形,q:x是正方形學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨(1)因為整數(shù)都是有理數(shù),從而一定也是實數(shù),即pq,因此p是q的充分條件,q是p的必要條件(2)因為矩形不一定是正方形,即pq,因此p不是q的充分條件,q不是p的必要條件。學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題例2說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理,如果可以,說出其中涉及的充分條件或必要條件:(1)形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù);(2)菱形的對角線互相垂直。學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨(1)這可以看成一個判定定理,因此“形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件(2)這可以看成菱形的一個性質(zhì)定理,因此“四邊形對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨充要條件x>3x>2x>3是x>2的充分條件
x>2x>3x>3不是x>2的必要條件
x>3是x>2的充分不必要條件一般地,如果pq且qp,則稱p是q的充分不必要條件結(jié)論如果pq且qp,則稱p是q的必要不充分條件如果pq且qp,則稱p是q的充分必要條件(簡稱為充要條件)pq讀作“p與q等價”“p當且僅當q”學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題
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