優(yōu)選課件：高中數(shù)學人教B版 必修 第一冊 充分條件必要條件

人教B版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.2.3

充分條件、必要條件學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨

充分、必要課前導讀？“充分”“必要”是我們日常生活中經(jīng)常使用的詞語，你知道下列語句中的這兩個詞分別表達的是什么意思嗎？（1）“不斷出現(xiàn)的數(shù)據(jù)讓禁放派理由更加充分”（《中國青年報》2014年1月23日）；（2）“做到了目標明確、數(shù)據(jù)翔實、理由充分、邏輯嚴密”（《人民日報》2014年3月4日）；學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨

充分、必要課前導讀？（3）“積極樂觀的人，相信辦法總比問題多，內心充滿希望，當然，他們更懂得去尋求必要的幫助，給自己創(chuàng)造更多的機會”（《中國青年報》2015年6月22日）；（4）“文學不只是知識，同時也是一種能力，寫作對于一個文學系的學生而言是一種必要的素質”（《人民日報》2015年7月28日）.我們已經(jīng)接觸過很多形如“如果p，那么q”的命題，例如：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）如果x>2，那么x>3；

（4）如果a>b且c>0，那么ac>bc.學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨在“如果p，那么q”形式的命題中p稱為命題的條件q稱為命題的結論“如果p，那么q”是一個真命題由p可以推出qp

p推出q否則

由p推不出qpqp推不出qq學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨嘗試與發(fā)現(xiàn)用類似的方法分析上述例子中的（2）（4），并將它們用符號表示出來.pqp是q的充分條件q是p的必要條件pqp不是q的充分條件q不是p的必要條件思考與辨析有人說，充分條件就是“有之即可，無之也行”的條件，必要條件就是“有之未必即可，無之則必不行”的條件，你覺得有道理嗎？學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題例1判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：

（1）p:x∈Z，q:x∈R；

（2）p:x是矩形，q:x是正方形學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨（1）因為整數(shù)都是有理數(shù)，從而一定也是實數(shù)，即pq，因此p是q的充分條件，q是p的必要條件（2）因為矩形不一定是正方形，即pq，因此p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題例2說明下述命題是否可以看成判定定理或性質定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：（1）形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；（2）菱形的對角線互相垂直。學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨（1）這可以看成一個判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件（2）這可以看成菱形的一個性質定理，因此“四邊形對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨充要條件x>3x>2x>3是x>2的充分條件

x>2x>3x>3不是x>2的必要條件

x>3是x>2的充分不必要條件一般地，如果pq且qp，則稱p是q的充分不必要條件結論如果pq且qp，則稱p是q的必要不充分條件如果pq且qp，則稱p是q的充分必要條件（簡稱為充要條件）pq讀作“p與q等價”“p當且僅當q”學科網(wǎng)創(chuàng)原家獨典型例題