第二章單元能力測試

一、選擇題(12560分．每小題中只有一項已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是從A到B的映射，則滿足f(0)>f(1)的 A．3 B．4C．5 D．2答 當f(0)＝－1時f(1)可以是0或1，則有2個映射．當f(0)＝0時，f(1)＝1，則有1個映射． 函數(shù) 的定義域為 ln 答 由ln(x－1)≠0得x－1>0且x－1≠1，由此解得x>1且x≠2，即函數(shù) 已知f(x)＝a|x－a|(a≠0)，則“a<0”是“f(x)在區(qū)間(0,1) f(x)＝a|x－a|(a≠0)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件是a<0或a≥1，故選A. 3 333答

解 [1，1]b－a的最小值為2 A．x(1＋3x) B．－x(1＋3x)C．－x(1－3x) D．x(1－3x)答 解 令x<0，則 x)＝－x(1－3 ∵f(－x)＝f(x)＝－x(1－3函數(shù) 6＋2x的零點一定位于區(qū)間 答 解 已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8) 答 解 y＝f(x＋8)可看作是y＝f(x)左移8個單∴y＝f(x)x＝8已知函數(shù)f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一 答 解 觀察選項，在0<a<1和a>1情況下，對三個函數(shù)的圖象分析可知A、C、D已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)圖象恒過點(2,0)，則a2＋b2的最小值 5 54 4答 解 b＋1＝0＝5(a＋2)2＋1，∴a2＋b2的最小值為 9＋，則f(log5)的值等于 93 答

由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函數(shù)y＝f(x)是以2為周期的周因為 9f(x)99x∈[0,1]95

＋＝3log3＋

＝1

已知函數(shù)f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈N*)，則使得|f(an)－2010|n的值是)答 解析分析|f(an)－2010|的含意，估算2x＋lnx與2010最接近的整數(shù)．注意10,1(,)2x＋lnx如圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為23的兩矩形所構(gòu)成，函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖形介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分面積，則函數(shù)S(a)的圖形大致為()答 解 (1)當0≤a<1時

21≤a<2222≤a<32

2a≥32二、填空題(4520上2 2已知f(x)＝ax－，f(lga)＝10，則a的值 212答 10或解

2121

2lga＝－1，故a＝10或0－2 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)并且 1

2≤x≤3f(x)＝x，則 答

解析 f(＋2)＝1，f(＋4)＝ 1 ＝f()，故＝4，

.)...).矩形面積最大時，矩形的兩邊x，y分別應為 答 解 由三角形相似的性質(zhì)可得： ＝20 ∴S＝x·y＝x·(24－4＝24x－4 5(x－15)＋5×15x＝15，y＝12時，S

設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且當x>0時，f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足 )所有x的和為

解 依題意當

)

)的x的和為x1＋x2＝－3；又f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－x)＝

)

，即x2＋5x＋3＝0，∴滿足

)的x的和為

＝－5.∴滿足 )的所有x的和為三、解答題(670分，解答應寫出文字說明、證明過程或17．(10分)(1)f(x)(2)f(x)＝16x (1)當x<0時，f(x)在(－∞，－2]上遞減，在(－2,0)上遞增；當x>0時，f(x)在(0,2]上遞減，在(2，＋∞)上遞增．綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(2)x<0時，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16x＝－6；當x>0時，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.x的值為－618．(12分)Ry＝f(x)f(2＋x)＝(1)f(x)x＝0f(x)f(x)的另外 (1)由題意，可知f(2＋x)＝f(2－x)恒成立，即函數(shù)圖象關(guān)于x＝2對稱．又因為f(0)＝0,0關(guān)于x＝2對稱的數(shù)為4，得f(4)＝f(0)＝0.∴f(x)(2)x∈[2,4]x＝2對稱的區(qū)間為[0,2]．xx＝2對稱的點為4－x，即4－x∈[0,2]，4－x滿足f(x)＝2x－1，得f(x)＝7－2x.∴在x∈[0,4]時 ∵f(x)為偶函數(shù)，可得x∈[－4,0]的解析式為19．已知f(x)＝x2－x＋k，且(1)a，k(2)當x為何值時，f(logax)有最小值？并求出該最小值．解析(1)由題得 由(2)得log2a＝0或a＝1(舍去)由a＝2得k＝2當log2x＝1x＝2時，f(logax)有最小值，最小值為 (2)已知函數(shù)y＝ln(－x2＋x－a)在(－2,3)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍． (1)據(jù)題意，不等式－x2＋x－a>0的解集為(－2,3)，∴方程－x2＋x－a＝0的兩根分別為－2(2)據(jù)題意，不等式－x2＋x－a>0的解集f(x)＝－x2＋x－a＝0的兩根分別在(－∞，－2]和[3，＋∞)∴a21．(本小題滿分12分)某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)xm萬元(m≥0) (k為常數(shù))12010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分，不包括促銷費用)．(1)2010y(萬元)m(2)2010分析(1)本題含有多個計算年利潤＝年銷售收入－總成本年銷售收入＝年銷售量×；總成本＝產(chǎn)品成本＋促銷費用；1.5×每件/年銷售量．(2)y＝f(m)解析(1)m＝0時，x＝1(萬件∴1＝3－k∴x＝3－2由題意，得每件產(chǎn)品的為2010

(元y＝x[1.5× )＝4＋8(3－ －m)＝－16y＝－16(2)0≤m≤3y＝－16－m＋280≤m1＜m2≤3y1－y2＝(－16－m1＋28)－(－16 ＝(16－16 ＝

0≤m≤3y＝－16－m＋28m＞3y＝－16－m＋28m＝3(萬元)時，ymax＝21(萬元20103[注](1)f(x)g(x)(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范