分式方程的應用（一）-工程問題 【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學上冊 精講課件(人教版)

學習目標在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.理解工程問題數(shù)量關系正確列出分式方程.1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉化去分母一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.復習回顧4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有3種：（1）行程問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式；（2）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（3）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價；打折銷售價=定價×折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤÷進價.復習回顧例1

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x個月.列分式方程解決工程問題典例解析解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.典例解析思考：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量甲單獨兩隊合作設乙單獨完成這項工程需要x個月.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1典例解析工程問題1.題中有“單獨”字眼通常可知工作效率；2.通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.歸納總結列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知數(shù)；

2.找:相等關系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.歸納總結抗洪搶險時，需要在一定時間內筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．針對練習解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．針對練習1.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）A.B.C.D.C2.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.B達標檢測3.某廠一個車間計劃在一定時間內加工560個零件，在加工120個零件后，改進了操作技術，每天能多加工15個零件，結果比原計劃提前3天完成任務．求改進操作技術后每天加工的零件個數(shù)．解：設改進操作