探析離散數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)途徑,離散數(shù)學(xué)論文

探析離散數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)途徑,離散數(shù)學(xué)論文內(nèi)容摘要：培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的當(dāng)代化建設(shè)人才是高校教學(xué)改革的根本任務(wù)。在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中,可通過(guò)優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容,堅(jiān)持對(duì)知識(shí)發(fā)生經(jīng)過(guò)的教學(xué);讓學(xué)生介入教學(xué);加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)等途徑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文關(guān)鍵詞語(yǔ)：離散數(shù)學(xué);課程教學(xué);創(chuàng)新能力培養(yǎng);AnApproachtotheTeachingofDiscreteMathematicsBasedontheCultivationofInnovationAbilityYANGLi-yingEditorialDepartmentofJournal,HunanUniversityofHumanities,ScienceandTechnologyAbstract：Thebasictaskofteachingreformincollegesanduniversitiesistocultivatemoderntalentswithinnovativespiritandinnovativeability.Indiscretemathematicsteaching,teacherscanselectteachingcontents,persistinteachingknowledgegeneratingprocess,letstudentsparticipateinteachingandlearning,andstrengthenpracticalteachinglinks,soastocultivatestudentsinnovativeability.Keyword：discretemathematics;courseteaching;cultivationofinnovationability;***在的十九大報(bào)告中強(qiáng)調(diào),創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力,是建設(shè)當(dāng)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐[1]。面對(duì)科技進(jìn)步日新月異,國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨劇烈的新形勢(shì),***深入指出:當(dāng)今世界的綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng),講到底是人才的競(jìng)爭(zhēng),人才越來(lái)越成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的戰(zhàn)略性資源[2]。創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才,人才的成長(zhǎng)靠教育。建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家戰(zhàn)略目的的實(shí)現(xiàn),要求大學(xué)生必須具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因而,培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的當(dāng)代化建設(shè)人才是高校教學(xué)改革的根本任務(wù)[3]。離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)理論課程,為信息類(lèi)科學(xué)提供了一種形式化的描繪敘述語(yǔ)言和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评斫?jīng)過(guò),在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中具有其它課程不可替代的作用。但由于離散數(shù)學(xué)課程具有知識(shí)點(diǎn)多、概念多、理論抽象以及多學(xué)科交匯的特性,在教學(xué)經(jīng)過(guò)中普遍存在概念難記、定理難懂,學(xué)生為理論而學(xué)理論,懂理論卻不會(huì)應(yīng)用的尷尬局面,被師生以為是一門(mén)不好教也不好學(xué)的課程。怎樣在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,是擺在任課老師面前的重大課題。筆者根據(jù)多年來(lái)從事信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)歷體驗(yàn),探析在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的途徑。一、優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容,堅(jiān)持對(duì)知識(shí)發(fā)生經(jīng)過(guò)的教學(xué)(一)優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的主要載體。離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)構(gòu)造和圖論四個(gè)部分。針對(duì)地方本科院校學(xué)校特點(diǎn)和信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目的,基于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),筆者對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)選?；诘胤奖究圃盒Ｐ畔⑴c計(jì)算科學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的特點(diǎn),著眼專(zhuān)業(yè)后續(xù)課程用到的離散數(shù)學(xué)知識(shí),我們降低了部分章節(jié)大綱的教學(xué)難度,減少了難度較大的部分理論證明。如數(shù)理邏輯部分對(duì)謂詞邏輯只要求學(xué)生了解命題邏輯擴(kuò)大到謂詞邏輯的必要性、把握在一階邏輯中將語(yǔ)句符號(hào)化以及一階邏輯等值演算,對(duì)一階邏輯推理理論沒(méi)要求把握。我們還對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的經(jīng)典內(nèi)容分別作了強(qiáng)化和壓縮。如在集合與關(guān)系部分強(qiáng)化冪集、鴿籠原理的應(yīng)用、二元關(guān)系的基本理論,壓縮集合的表示及其運(yùn)算。再如在圖論部分,教學(xué)內(nèi)容除圖和樹(shù)的基本慨念、基本理論外,重點(diǎn)強(qiáng)化Dijkstra、Kruskal、Fieury等重要算法,壓縮一些判定圖的充分必要條件的定理證明?？傊?在教學(xué)內(nèi)容的取舍上我們本著實(shí)用、管用、夠用的原則,優(yōu)選在理論上有意義、實(shí)際應(yīng)用背景強(qiáng)且算法設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容,為學(xué)生提供良好的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、提高創(chuàng)新能力的素材。(二)堅(jiān)持對(duì)知識(shí)發(fā)生經(jīng)過(guò)的教學(xué)知識(shí)構(gòu)成經(jīng)過(guò)的教學(xué),應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要機(jī)會(huì)。由于在新知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)中,必須運(yùn)用各種思維方式方法在新舊知識(shí)之間建立本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)。假如壓縮知識(shí)發(fā)生經(jīng)過(guò)的教學(xué),由老師直接拿出來(lái)教授給學(xué)生,老師沒(méi)有注重知識(shí)的來(lái)源和應(yīng)用背景,就會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)很突兀。學(xué)生從概念到概念,從理論到理論單調(diào)乏味地學(xué)習(xí),既沒(méi)有看到知識(shí)的構(gòu)成及應(yīng)用的經(jīng)過(guò),更看不出知識(shí)背后隱藏的科學(xué)思維,也就難以在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)絡(luò)。因而,在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中我們針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)方式方法,并且要請(qǐng)教師能堅(jiān)持對(duì)知識(shí)發(fā)生經(jīng)過(guò)的教學(xué),也就是要將教學(xué)經(jīng)過(guò)作為師生共同發(fā)現(xiàn)、探尋求索、創(chuàng)新的經(jīng)過(guò)。在教學(xué)概念時(shí),老師要關(guān)注概念的背景并對(duì)概念的構(gòu)成做一些動(dòng)態(tài)的考察,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念模型進(jìn)行分析、比擬、概括,在這里經(jīng)過(guò)中,讓學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),把直觀詳細(xì)的客觀現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)理論。在教學(xué)定理時(shí),老師要以解決實(shí)際問(wèn)題為抓手,努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,探尋求索定理的發(fā)現(xiàn)、提出經(jīng)過(guò),讓學(xué)生細(xì)心觀察、大膽猜測(cè)、不斷感悟、歸納總結(jié),經(jīng)歷定理的建立、推廣和發(fā)展的經(jīng)過(guò),進(jìn)而感遭到離散數(shù)學(xué)是一門(mén)特別有趣的課程,它有著廣泛的應(yīng)用,進(jìn)而在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。例如,教學(xué)數(shù)理邏輯中的謂詞慨念時(shí),假如老師直接給出其定義,學(xué)生會(huì)覺(jué)得特別抽象,難以理解。筆者在講授謂詞的概念時(shí),首先給出了四個(gè)實(shí)例:(1)3是奇數(shù);(2)7是奇數(shù);(3)李明是大學(xué)生;(4)張麗是大學(xué)生,要求學(xué)生對(duì)這四個(gè)原子命題進(jìn)行內(nèi)部構(gòu)造分析,找出其一樣點(diǎn)與不同點(diǎn)。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)(1)與(2)、(3)與(4)都具有主語(yǔ)不同而謂語(yǔ)分享的特點(diǎn)。筆者請(qǐng)學(xué)生再列舉此類(lèi)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想方式方法表述此類(lèi)問(wèn)題。通過(guò)不同的實(shí)例,學(xué)生發(fā)現(xiàn)表述所有實(shí)例的基本數(shù)學(xué)模型是一樣的,這種共同的數(shù)學(xué)模型就是謂詞,老師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生抽象出一元謂詞的概念并用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表述。緊接著,筆者給出兩個(gè)二元關(guān)系的實(shí)例,學(xué)生經(jīng)過(guò)前面的建模經(jīng)過(guò),特別順利地抽象出二元謂詞的慨念并推廣到n元謂詞。老師不斷營(yíng)造設(shè)疑、解疑情景,學(xué)生通過(guò)活生生的實(shí)例建模,愈加深入地理解了謂詞就是個(gè)體的性質(zhì)或個(gè)體之間關(guān)系的謂語(yǔ)構(gòu)造的抽象形式,同時(shí)也領(lǐng)會(huì)了謂詞慨念是怎樣從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的,而這正是隱藏在知識(shí)背后的科學(xué)思維,也是研究探尋求索新知識(shí)的科學(xué)方式方法。如此,可提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣,夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)和能力基礎(chǔ),培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。二、讓學(xué)生介入教學(xué),在探求中培養(yǎng)創(chuàng)新能力離散數(shù)學(xué)中的抽象慨念和理論使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)望而生畏,簡(jiǎn)單的單向式授課,即使老師的講解特別嚴(yán)密,學(xué)生仍然不明就里[4]。假如將教學(xué)經(jīng)過(guò)變?yōu)槔蠋煂?dǎo)引、學(xué)生介入的互動(dòng)經(jīng)過(guò),就能破解離散數(shù)學(xué)難學(xué)的局面。在教學(xué)中,老師要樹(shù)立學(xué)生的主體地位,發(fā)揮學(xué)生優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生積極介入教學(xué)活動(dòng),擅長(zhǎng)通過(guò)鮮活的詳細(xì)事例,讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手,師生互動(dòng)將高度抽象的理論變成能夠感悟并易于把握的實(shí)體。例如,在教學(xué)歐拉圖及其相關(guān)定理時(shí),筆者先將著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題用演示文稿展示出來(lái),進(jìn)而設(shè)疑激問(wèn):如何將哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象為圖?然后分組開(kāi)展課堂討論。討論中學(xué)生互相提問(wèn)、互相質(zhì)疑,在這里經(jīng)過(guò)中,筆者適時(shí)啟發(fā)學(xué)生由于圖中的點(diǎn)無(wú)大小、邊無(wú)長(zhǎng)短曲直之分,所以可將橋的大小、橋之間的距離、島嶼和陸地的大小等無(wú)關(guān)因素去掉。在這里基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)一步提問(wèn):將什么抽象為圖中的點(diǎn)?什么抽象為圖中的邊?讓學(xué)生考慮畫(huà)圖。再由每個(gè)小組派代表發(fā)言,共享他們的構(gòu)圖方式方法,在老師點(diǎn)評(píng)的基礎(chǔ)上師生互動(dòng)構(gòu)建出一個(gè)以圖的形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而哥尼斯堡七橋問(wèn)題就抽象成了給定一個(gè)無(wú)向圖G,能否找到一條回路穿過(guò)G的所有邊一次而且僅一次問(wèn)題。至此,歐拉圖、半歐拉圖的慨念水到渠成。筆者進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生一筆畫(huà)出一些圖,回答歐拉圖、半歐拉圖與一筆畫(huà)圖的關(guān)系,學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)圖能否為歐拉圖,等價(jià)于一筆能否畫(huà)完好個(gè)圖并回到原點(diǎn)的問(wèn)題,同樣,一個(gè)圖是半歐拉圖等價(jià)于一筆能否畫(huà)完好個(gè)圖但回不到原點(diǎn)的問(wèn)題,師生再共同觀察一些一筆畫(huà)出的圖,發(fā)現(xiàn)除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外,筆尖在每一點(diǎn)都進(jìn)入并出來(lái),抽象出每一點(diǎn)的度數(shù)均為偶數(shù),由此學(xué)生很容易便給出歐拉圖斷定的相關(guān)定理。這樣做,不僅讓學(xué)生感悟了知識(shí)產(chǎn)生的經(jīng)過(guò),體會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的抽象經(jīng)過(guò),而且激發(fā)了學(xué)生的求知欲,提高了學(xué)生的邏輯、發(fā)散、批判等思維能力,進(jìn)而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。三、加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力能力的訓(xùn)練和提高、知識(shí)的運(yùn)用和提高,都需要依靠實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn),實(shí)踐是成功創(chuàng)新的必經(jīng)之路[4]65。離散數(shù)學(xué)課程以離散模型及其建模方式方法為主要教學(xué)內(nèi)容,其實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)主要是按教學(xué)資料章節(jié)體系由淺入深地對(duì)學(xué)生所學(xué)的理論、原理、知識(shí)、技能等進(jìn)行驗(yàn)證性教育和訓(xùn)練,如課堂討論、課堂或課后作業(yè)、課堂與課后的技術(shù)操作訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)操作等。在教學(xué)中,筆者以提出問(wèn)題導(dǎo)出慨念分析討論建模求解問(wèn)題應(yīng)用為線索組織教學(xué)內(nèi)容,著重強(qiáng)化和訓(xùn)練學(xué)生對(duì)離散構(gòu)造模型的構(gòu)建與應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,體會(huì)離散數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性。如:在命題邏輯基本概念教學(xué)中,筆者提出:命題是什么?怎樣判定命題的真假?能否讓計(jì)算機(jī)代替人進(jìn)行判定?這些問(wèn)題;師生共同導(dǎo)出命題、真值、聯(lián)合詞等基本概念;討論命題符號(hào)化以及命題真假的判定,建立真值表和真值函數(shù)(模型)求解;探尋求索利用命題符號(hào)化及命題公式的層次怎樣將復(fù)雜命題公式的真值判定分解成一系列簡(jiǎn)單命題的真值判定,進(jìn)而到達(dá)讓計(jì)算機(jī)代替人進(jìn)行判定的目的。在教學(xué)中,筆者還通過(guò)適當(dāng)引入實(shí)驗(yàn),訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力。實(shí)驗(yàn)選題不宜太多,要由易到難,選取那些既能反映理論背景又和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題材,提倡自主合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生動(dòng)手操作,創(chuàng)設(shè)互動(dòng)氣氛,將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生大膽想象,進(jìn)行創(chuàng)造性思維。比方在圖論部分教學(xué)中,筆者引入固定起點(diǎn)的最短路問(wèn)題及其算法(Dijkstra算法)、每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路(Fioyd算法)實(shí)驗(yàn)。因課程課時(shí)不多,在課堂上師生重點(diǎn)討論算法的基本思想和原理,課后要求學(xué)生寫(xiě)出算法步驟并上機(jī)實(shí)現(xiàn)。這樣,學(xué)生在動(dòng)手操作的經(jīng)過(guò)中,既穩(wěn)固了所學(xué)的相關(guān)理論知識(shí),又很好地培養(yǎng)了本身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升了創(chuàng)新能力。四、結(jié)束語(yǔ)離散數(shù)學(xué)作為信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)核心基礎(chǔ)課程,主要研究具有離散特征的變量、構(gòu)造和互相關(guān)系。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí),不僅能為學(xué)生計(jì)算機(jī)、軟件、信息科學(xué)和通訊等后續(xù)課程奠定理論基礎(chǔ),而且能培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理和創(chuàng)新能力。任課老師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)該課程在高素質(zhì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的重要作用,積極探尋求索在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。以下為參考文獻(xiàn)[1]王志剛.加快