江蘇科技大學(xué)高數(shù)A1復(fù)習(xí)題

編輯版編輯版word復(fù)習(xí)題(一)極限與連續(xù)1.設(shè)yf(x)的定義域是(0,1],(x)1lnx,則復(fù)合函數(shù)1.設(shè)yf(x)的定義域是(0,1],(x)1lnx,則復(fù)合函數(shù)yf[(x)]的定義域?yàn)?.當(dāng)X.ax0時(shí),arctan3x與 cosx是等價(jià)無窮小，則a3.limX11 623x65x24.設(shè)lim(

n(D)lnx(oiim)f(x)不存在(D)lnx(oiim)f(x)不存在(D)㈣f(x)111.設(shè)f(x)2x|x4x3x,則limf(x)為(x0(A)1 (B)1 (C)12 3 4(D)不存在sin2x-,x0.已知f(x)ln(x1) 在x=0處連續(xù)，則k=23x2xk,x0… 21,一 ，、…一, 、….x0是ycos2—的第 類間斷點(diǎn)，且為 間斷點(diǎn).x x1.若函數(shù)y- ,則它的間斷點(diǎn)是x3x2TOC\o"1-5"\h\z.當(dāng)x0時(shí)，下列變量中是無窮小量的有( )。(A)sin1 (B) (C)2x1x x9.已知lim上3 0,且f(0)1,那么( )x0(A)f(x)在x0處不連續(xù) (B)f(x)在x0處連續(xù)12.設(shè)f(x) 2x3x2,則當(dāng)x0時(shí)，有(f(x)與f(x)與x是等價(jià)無窮小;f(x)與x是同階但非等價(jià)無窮小;f(x)是比f(x)是比x高階的無窮小;f(x)是比x低階的無窮小。13.當(dāng)13.當(dāng)x0時(shí)，下列四個(gè)無窮小量中,哪一個(gè)是比另外三個(gè)更高階的無窮小(，“、 2，“、 2(A)x; (B)1COsx；(C)由x21 ；(D)xtanx。14.求下列極限lim、xlim、x2x \X2xXxarcsinxlim 3 x0sinxtanxsinxlim 3tanxsinxlim 3—x0ln(1x)1 1lim(1x0xex1(5) lim(sinx)tanxx_2x(5) lim(sinx)tanxx_2xtt0(ee)dtlim x0 1cosx(6)tanx)i

x1cosxlim(1x)tan—xlxm1xx1xlnxlim(n1

n212nlxm1xx1xlnxlim(n1

n212n22n)15.設(shè)f(x)1arctanlx1bexe，a與b的值，使f(x)在()上處處連續(xù)。1x.設(shè)f(x)lim——汨，討論f(x)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，指出其類型n1x(0,1)，使f().設(shè)f(x)在［0,1］上連續(xù)，且0(0,1)，使f()(二)導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的定義(1)f(x0)存在,him0f(x0ah)f(x0bh)函數(shù)f(x)2 1xcos-x0 … (1)f(x0)存在,him0f(x0ah)f(x0bh)函數(shù)f(x)2 1xcos-x0 … 八……一L在點(diǎn)x0處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)?0函數(shù)f(x)b(1x2)0處處可導(dǎo)，求a,b.0二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 x(1yln1 x1 x(2)y..x.xlntan-1nsec一2x(3)yarctan 21x4)y(5)已知yln(xVa2x2),求y,y.(6)已知ycos2xlnx,求y,y⑺已知yxne2x1,求y⑺.三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)下列各題中的方程均確定 y是x的函數(shù)(1)exysin(xy)1求y,y(0).(2)求曲線y3y22x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程(3)ytan(xy)求y,y.四、利用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2 ~~T 小x 3x tanx(1)y--3r 2 (2)y(sinx)x.(3x)五、求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(其中f可導(dǎo))yf(cosx)cosf(x),求yx.2(2)設(shè)yf(xb),其中b為常數(shù)，f存在二階導(dǎo)數(shù)，求y六、求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)(1)設(shè)xetsin2t*dy(1)設(shè)d2y.dx2d2y.dx21n%’1t2,求一階導(dǎo)數(shù)曳及二階導(dǎo)數(shù)arctant dx七、求下列函數(shù)的微分yarcsinJx2的微分dy。(2)求隱函數(shù)xyexy的微分dy。(三)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、下列結(jié)論中正確的有( )。A、如果點(diǎn)x0是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，則有fx0=0；B、如果fXo=0,則點(diǎn)Xo必是函數(shù)fx的極值點(diǎn)；C、如果點(diǎn)X0是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，且fXo存在，則必有fX0=0;

D、函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)的極大值一定大于極小值。2、函數(shù)fx在點(diǎn)x0處連續(xù)但不可導(dǎo)，則該點(diǎn)一定（A、是極值點(diǎn)BA、是極值點(diǎn)B、不是極值點(diǎn)C、不是拐點(diǎn)D、不是駐點(diǎn)3、函數(shù)y x3 x2在其定義域內(nèi)A、單調(diào)減少BA、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、圖形下凹D、圖形上凹4、設(shè)在區(qū)間a,b4、設(shè)在區(qū)間a,b內(nèi)fx0,f0,則在區(qū)間a,b內(nèi)曲線fX的圖形（A.沿A.沿X軸正向下降且為凹的C.沿X軸正向下降且為凸的B.沿X軸正向上升且為凹的D.沿X軸正向上升且為凸的5、曲線1的拐點(diǎn)為（6、7、A.A、C、D、2,0Xo時(shí),B.1,1Xo時(shí),點(diǎn)X0是函數(shù)fX的極小值點(diǎn)；點(diǎn)（X0,fX5、曲線1的拐點(diǎn)為（6、7、A.A、C、D、2,0Xo時(shí),B.1,1Xo時(shí),點(diǎn)X0是函數(shù)fX的極小值點(diǎn)；點(diǎn)（X0,fX0）必是曲線yf點(diǎn)X0不一定是曲線yfx的拐點(diǎn)X0時(shí)，fX0 ；當(dāng)XX0時(shí)，fA、極大值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)8、設(shè)f（x）的導(dǎo)數(shù)在x=2連續(xù)，又A、x=2是f（X）的極小值點(diǎn)C、C.0,2D.不存在0,則下列結(jié)論正確的是（B、點(diǎn)X0是函數(shù)fX的極大值點(diǎn)的拐點(diǎn)x0,則點(diǎn)X0一定是函數(shù)fx的（C、駐點(diǎn)limS)X2X2B、（2,f⑵）是曲線Vf（x）的拐點(diǎn)D、以上都不對(duì)x=2是f（X）的極大值點(diǎn)D、x=2D、x=2不是f（x）的極值點(diǎn)，（2,f（2））也不是曲線Vf（x）的拐點(diǎn).3.29、點(diǎn)（0,1遢曲線yaxbx c的拐點(diǎn)，則（).A、aw0,b=0,c=1B、a為任意實(shí)數(shù)，bA、aw0,b=0,c=1B、a為任意實(shí)數(shù)，b=0,c=1C、D、a=-1,b=2,c=110、設(shè)yf(X)為方程y2y4y0的個(gè)解，若f（X。）0,且f（X。）0,則f(x)在X0處（A、取得極大值C、在某鄰域內(nèi)單調(diào)增加B、取得極小值D、在某鄰域內(nèi)單調(diào)減少3X 11、曲線y——的鉛直漸近線是 。x2 12、函數(shù)yx22kx1在X 1處取得極小值，則k。13、曲線xy4在點(diǎn)(2,2)處的曲率為,曲線ysinxex的弧微分為。14、函數(shù)f(x)xeX帶皮亞諾余項(xiàng)的n階麥克勞林公式。15、確定函數(shù)y=x-ln(1+x2)的單調(diào)增減區(qū)間。3 216、確定函數(shù)f(x)2x9x12x3的單調(diào)增減區(qū)間。17、求函數(shù)yarctanxx的極值。18、求曲線y3x44x31的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。19、求函數(shù)y=x2e-X在區(qū)間［-1,3］上的最大值與最小值。220、判別曲線f(X)(X1)x5的凹凸性，求拐點(diǎn)的坐標(biāo)、極值，以及在卜1,1］上的最值。21、鐵路上AB段的距離為100km,工廠C距A處20km,ACXAB,要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)價(jià)之比為 3:5,為使貨物從B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問D點(diǎn)應(yīng)如何選取？TOC\o"1-5"\h\z22、證明：當(dāng)X1時(shí)，X1X2」一。2 1x2x23、證明：2arctanxarcsin 2 。1x24、設(shè)f(x)在［a,b］上二階可導(dǎo)，f(a)f(b)0,f(a)f(b)0。證明(1)存在(a,b),使得f()0。(2)存在(a,b),使得f() 0。25、設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)f(b)0,證明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。(四)不定積分一、填空與選擇：.函數(shù)fx5x2的通過點(diǎn)渥3,5<3的積分曲線為..若fx的導(dǎo)數(shù)是sinx,則fx的所有原函數(shù)為..設(shè)某平面曲線經(jīng)過點(diǎn)1,0且曲線上每一點(diǎn)Px,y的切線斜率為2x2,則此曲線的方程為

.已知fx的一個(gè)原函數(shù)是lnxN1x2，則xfxdx=2.設(shè)fsinxtan2x,貝Ufx=.rfex.設(shè)fxlnx,貝U f:dx=.e7.flnxx、fInxdx= c”x2 ABxC.設(shè) 2 i ，則A,B,C2x1xx12x1xx11.下列函數(shù)不是,的原函數(shù)的是xx2(A)arcsin2x1(B)arccos12x(C)2arctan(D)lnx.x21.設(shè)fex x1,則fx等于(C)x2C(D)xlnxC(A)1x2xC(C)x2C(D)xlnxC2二、計(jì)算下列不定積分：11.2x1 5x110xdx12.x4x42 3 dx

x13.cos2x2 ~2-dxcosxsinx2x.2x.14.xedx22 x.15.xarctanxdx 16. dx9x25.x,17. dx,1x220.sin5xsin7xdx23.esinxsin2xdxcc 2 ,26.xcosxdx 3cosxsinx29. 2—dx1sinx18.xdx1x21.3xdx1x424.dx12x、x—x?127.dx2x%x130.x2 ,dxx27x1219.22.sint

tdtdx25.x31x2dx2x1.28.edx31.x1x22xdx532.dxG41x三、綜合題：.設(shè)fxsnx，求xfxdxx.設(shè)fx xex，求fxInxdx.設(shè)Fx為fx的一個(gè)原函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)有fxFxsin2x,且F0 1,Fx0,求fx.設(shè)Intannxdx,n2,3,,… 1ni(1)證明：In tanxIn2n1(2)計(jì)算： tan4dx（五）定積分t2t2)dt計(jì)算—cos(

dxsinx2(oxetdt)2計(jì)算lim三一二x00te2t出x1 (x1)計(jì)算f(x)2x2 (x1)求0f(x)dx計(jì)算2Vcosxcos3xdx25計(jì)算5計(jì)算1工dx01x21o6計(jì)算xeXdx09計(jì)算戶 dXX21x210計(jì)算12一dxx、1lnx11計(jì)算1xarctanxdx112計(jì)算11.1『dx113112計(jì)算11.1『dx113計(jì)算21(2xarcsinx,1x2sinx、，)dx1x214計(jì)算設(shè)f(x)eetdt,求I1f(x)dx、b1,求xf(x)f(x)dx

a.設(shè)函數(shù)f他)在(、b1,求xf(x)f(x)dx

a.設(shè)函數(shù)f他)在()內(nèi)滿足f(x) f(x)sinx,且f(x)x,x[0,3)，計(jì)算f(x)dx.設(shè)f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且f(x)0F(x)x0f(t)dt,證明在(a,b)內(nèi)b15.若f(x)在[a,b]上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(a)f(b)0,又f2(x)dxa恒有F(x)018.設(shè)f(x)在[a,a]a0上連續(xù)，證明:sin2x并求積分： 4sinxxdx41ea一af(x)dxa0[f(x)f(x)]dx19設(shè)f(x)在［a,b］上連續(xù)，且單調(diào)增加，證明btf(t)dtabf(t)dta120.設(shè)函數(shù)f(x)在［0,1］上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且43f(x)dxf(0).證明在(0,1)內(nèi)存在一點(diǎn)c,使a21右函數(shù)f(x)在［0,1］上連續(xù)，證明：ox3f(x2)dx1a2oxf(x)dx(a0)。(六)定積分的應(yīng)用1、求曲線yx222、求橢圓x2—31,直線xy3和x軸、y軸所圍成的區(qū)域的面積。21與土y21所圍公共圖形的面積。33、設(shè)曲線x,/y,x個(gè)2y2及y0,圍成一平面圖形.⑴求這個(gè)平面圖形的面積；(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積.4、過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y1nx的切線，該切線與曲線y1nx及x軸圍成平面圖形D,(1)求D的面積A;(2)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 V.5、求a的值，使曲線ya(1x2)(a0)與在點(diǎn)(-1,0)和(1,0)處的法線所圍成的平面圖形的面積最小.6、曲線y22x2和yJ1x2圍成一平面圖形.求(1)該平面圖形的面積.(2)將該平面分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.7、設(shè)由拋物線yx2(x0),直線ya2(0a1