2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2021年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1．（3分）在﹣1，0，1，四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）下列幾何體中，圓柱體是（）A． B． C． D．3．（3分）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝n，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1，2，x這三個號碼，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．﹣16．（3分）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（）A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高 C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高7．（3分）如圖，已知線段AB＝6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線①分別以點A，B為圓心，以b的長為半徑作?、谧髦本€CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．則b的長可能是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是a，b（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b9．（3分）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，則∠AOC的度數(shù)是（）A．144° B．130° C．129° D．108°10．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象相交于A，若點A的坐標(biāo)是（1，2），則點B的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）11．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，若AB＝3，AD＝4（）A．1 B．2 C．2.5 D．312．（3分）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點個數(shù)的問題．現(xiàn)有7條不同的直線y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是（）A．17個 B．18個 C．19個 D．21個二、填空題:每小題4分,共16分13．（4分）二次函數(shù)y＝x2的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”）．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對角線的交點坐標(biāo)是O（0，0）（0，1），且BC＝，則點A的坐標(biāo)是．15．（4分）貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試．16．（4分）在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是．三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（12分）（1）有三個不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算a（1+a）﹣（a﹣1）2時，解答過程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程．18．（10分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計表年份1953196119821990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致剩呛饬砍擎?zhèn)化水平的一個指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是（結(jié)果精確到1%）；假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢．19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，且BN⊥AM，垂足為N．（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣2k（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m﹣1≠0），與x軸交于點A，過點C作CB⊥y軸，若S△ABC＝3．（1）求點A的坐標(biāo)及m的值；（2）若AB＝2，求一次函數(shù)的表達(dá)式．21．（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場B，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為α，EA＝50m（點A，E，B，C在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C兩點之間的距離（結(jié)果精確到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．（10分）為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．23．（12分）如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，點E是的中點，交AB于點M，交⊙O于點N，CN．（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）求證：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求陰影部分圖形的面積．24．（12分）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱頂點B到水面的距離是4m．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象25．（12分）（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5；（3）拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c已知∠1＝∠2＝∠3＝α，當(dāng)角α（0°＜α＜90°）變化時，并寫出該關(guān)系式及解答過程（b與c的關(guān)系式用含n的式子表示）．

答案與卡片一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確,請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答,每小題3分,共36分.1．參考答案：∵﹣1是負(fù)數(shù)，∴﹣1＜3，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的實數(shù)是．故選：D．2．參考答案：A、這個幾何體是圓錐；B、這個幾何體是圓臺；C、這個幾何體是圓柱；D、這個幾何體是棱臺．故選：C．3．參考答案：∵80000000＝8×107，∴n＝3，故選：B．4．參考答案：根據(jù)題意可得，x的值可能為4、7、7，那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相違背．故選：A．5．參考答案：原式＝＝6，故選：C．6．參考答案：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，已知小紅所在班級學(xué)生的平均成績是80分，在不知道小紅和小星成績的情況下，小紅的分?jǐn)?shù)可能高于80分，或等于80分，小星的分?jǐn)?shù)可能高于85分，也可能低于85分，所以上列說法比較合理的是小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高．故選：D．7．參考答案：根據(jù)題意得b＞AB，即b＞7，故選：D．8．參考答案：由圖可知，a＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故選：C．9．參考答案：正五邊形的內(nèi)角＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分別與⊙O相切于A，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故選：A．10．參考答案：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)是（1，2），∴B點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：C．11．參考答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝7，∵AD＝4，∴AF＝5﹣8＝1，DE＝4﹣4＝1，∴EF＝4﹣6﹣1＝2．故選：B．12．參考答案：∵k1＝k2，b8＝b4＝b5，∴直線y＝knx+bn（n＝2，2，3，8，5）中，直線y＝k1x+b8與y＝k2x+b2無交點，y＝k7x+b3與y＝k4x+b3與y＝k5x+b5有4個交點，∴直線y＝knx+bn（n＝1，2，5，4，5）最多有交點7×3+1＝2個，第6條線與前5條線最多有6個交點，第7條線與前6條線最多有2個交點，∴交點個數(shù)最多為7+5+7＝18．故選：B．二、填空題:每小題4分,共16分13．參考答案：由y＝x2得：a＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上．故答案為：向上．14．參考答案：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵點B的坐標(biāo)是（0，1），∴OB＝5，在直角三角形BOC中，BC＝，∴OC＝＝2，∴點C的坐標(biāo)（﹣2，5），∵OA與OC關(guān)于原點對稱，∴點A的坐標(biāo)（2，0）．故答案為：（6，0）．15．參考答案：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為＝，故答案為：．16．參考答案：如圖，設(shè)△GEF為正方形ABCD的一個內(nèi)接正三角形，作正△GEF的高EK，連接KA，∵∠EKG＝∠EDG＝90°，∴E、K、D、G四點共圓，∴∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，∴△KAD是一個正三角形，則K必為一個定點，∵正三角形面積取決于它的邊長，∴當(dāng)FG⊥AB，邊長FG最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當(dāng)FG過B點時，即F'與點B重合時，面積也最大，此時作KH⊥BC于H，由等邊三角形的性質(zhì)可知，K為FG的中點，∵KH∥CD，∴KH為三角形F'CG'的中位線，∴CG'＝2HK＝8（EH﹣EK）＝2（2﹣6×sin60°）＝4﹣2，∴F'G'＝＝＝＝2，故答案為：2﹣2，6．三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．【解答】（1）解：第一種組合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜﹣4∴原不等式組的解集是x＜﹣3；第二種組合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＞3，∴原不等式組無解；第三種組合：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x＞6，∴原不等式組無解；（任選其中一種組合即可）；（2）一，解：a（1+a）﹣（a﹣1）4＝a+a2﹣（a2﹣3a+1）＝a+a2﹣a3+2a﹣1＝3a﹣1．故答案為一．18．參考答案：（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小到大排列為：1391，1511，2300，2616，∴中位數(shù)是第四個數(shù)2300，故答案為：2300；（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，（2050+1818）×60%﹣2050≈271（萬人），故答案為：34%，271；（3）隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來越高．19．參考答案：（1）在矩形ABCD中，∠D＝90°，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△MAD和△ABN中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝，∴S矩形ABCD＝2×8＝4，S△ABN＝S△MAD＝×6×4＝4，∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝3﹣8．20．參考答案：（1）令y＝0，則kx﹣2k＝8，∴x＝2，∴A（2，8），設(shè)C（a，b），∵CB⊥y軸，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣5，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣7，即A（2，0）；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+8＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝5，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，8），將C代入到直線解析式中得k＝，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．21．參考答案：（1）如圖，過A點作AD⊥BC于D，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四邊形BDFE為矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD﹣DF＝41.2﹣1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，即sinα＝．答：仰角α的正弦值為；（2）在Rt△AEF中，EF＝＝，在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，∵tan∠ACD＝，∴CD＝＝≈21.22（m），∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．答：B，C兩點之間的距離約為51m．22．參考答案：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，由題意得：，解得：，答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件；（2）設(shè)制作種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量m件，橫幅數(shù)量（w﹣6m）件，由題意得：20m+8×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w＝m+70，∴w是m的一次函數(shù)，∵k＝，∴w隨m的增加而增加，∵三種產(chǎn)品均有制作，且w，∴當(dāng)m＝2時，w有最小值min＝75，答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件．23．參考答案：（1）∵AC為⊙O的直徑，點E是，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，故答案為BE＝EM；（2）連接EO，AC是⊙O的直徑的中點，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足為點M，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵點E是的中點，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）連接AE，OB，∵EN⊥AB，垂足為點M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝4，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝8，∴tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等邊三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN?×＝，∴S陰影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．24．參考答案：（1）如圖②，由題意得：水面寬OA是8m，結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點B（4，點O（2，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+7，將點O（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式，解得：a＝﹣，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣4）2+6，即y＝﹣x6+2x（0≤x≤2）；（2）工人不會碰到頭，理由如下：∵小船距O點0.4m，小船寬4.2m，由題意得：工人距O點距離為0.6+×3.2＝1，∴將＝6代入y＝﹣x4+2x，解得：y＝＝1.75，∵1.75m＞4.68m，∴此時工人不會碰到頭；（3）拋物線y＝﹣x8+2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對稱．如圖所示，新函數(shù)圖象的對稱軸也是直線x＝4，此時，當(dāng)8≤x≤4或x≥8時，將新函數(shù)圖象向右平移m個單位長度，可得平移后的函數(shù)圖象，如圖所示，∵平移不改變圖形形狀和大小，∴平移后函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3+m，∴當(dāng)m≤x≤4+m或x≥8+m時，y的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)6≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，得m的取值范圍是：①m≤8且3+m≥9，得5≤m≤3，②8+m≤8，得m≤7，由題意知m＞0，∴m≤0不符合題意，舍去，綜上所述，m的取值范圍是2≤m≤8．25．參考答案：（1）a2+b2＝c8（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①是由直角邊長分別為a，b的四個全等的直角三角形與中間一個邊長為（b﹣a）的小正方形拼成的一個邊長為c的大正方形，∴4△ADE的面積+正方形EFGH的面積＝正方形ABCD是面積，即4×ab+（b﹣a）2＝c3，整理得：a2+b2＝c2；（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，∴a+b＝12①，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝6②，由①②得：，解得：a＝，∴EF＝；（3）c+b＝n，理由如下：如圖③所示：設(shè)正方形E的邊長為e，正方形F的邊長為f，∵∠1＝∠2＝∠7＝α，∠PMQ＝∠D'OE'＝∠B'C'A'＝90°，∴△PMQ∽△D'OE'∽△B'C'A'，∴＝，＝，即＝，＝，∴e2＝cn，f2＝bn，在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得：e4+f2＝n2，∴cn+bn＝n3，∴c+b＝n．

考點卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．4．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．5．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．6．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．7．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．8．單項式乘多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．10．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．11．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．14．兩條直線相交或平行問題直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點問題兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．15．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．16．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．17．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點．④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側(cè)各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．18．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．19．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．20．認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．21．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE23．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．24．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．25．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．26．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．27．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對角線的長度）28．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．29．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．30．四邊形綜合題四邊形綜合題．31．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?2．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．33．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．34．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．35．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）（4）