2023年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

2.

3.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

4.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.

10.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

11.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

15.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.A.A.4B.2C.0D.-223.（）。A.

B.

C.

D.

24.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

29.A.A.0B.-1C.-1D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、單選題(0題)111.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

4.B

5.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.A

7.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

8.C

9.C

10.D

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.D

13.A

14.D

15.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

16.C

17.A

18.C

19.A

20.A

21.B解析：

22.A

23.B

24.D

25.A

26.B

27.D

28.B

29.B

30.M(24)

31.A

32.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

33.

34.

35.A36.2

37.038.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

39.5

40.41.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。42.應(yīng)填2/5

43.

44.10!

45.C

46.

47.0

48.

49.

50.51.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

52.1

53.

54.

55.(42)

56.157.(2,2e-2)

58.

59.16

60.B

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)