課件教案第二十二章

1§22.3

沖擊問題“沖擊物”與“被沖擊物”

從運動學(xué)相對論的觀點看，沖擊物與被沖擊物的地位是等同的。

在工程力學(xué)中通常約定，把研究其強度的對象稱為“被沖擊物”，而把另一對象稱為“沖擊物”。

許多機器或其構(gòu)件，如鍛錘、沖床等在工作中承受沖擊載荷，要研究它們的強度，便把這些機器或構(gòu)件稱為被沖擊物。沖擊問題(1)由于加載速度大，所以沖擊會引起很大的動應(yīng)力和變形。(2)本節(jié)研究的沖擊問題，只限于被沖擊構(gòu)件始終處于線彈性范圍內(nèi)，忽略構(gòu)件的材料性能變化，使問題簡化。2(3)采用能量法求近似解，因為沖擊問題即使進行簡化，分析起來也相當(dāng)復(fù)雜。(4)計算被沖擊構(gòu)件的強度時，由于忽略了材料性能的變化，所以仍可采用靜載荷強況下的強度指標。沖擊問題的假設(shè)(1)沖擊物為剛體，即認為沖擊物本身在沖擊過程中不貯存變形能；并略去沖擊過程中熱能、聲能等能量損失。(2)被沖擊物質(zhì)量可忽略不計。(3)沖擊物與被沖擊物一經(jīng)接觸，就附著在一起，直至構(gòu)件上被沖擊物的位移達到最大值。322.3.1

鉛垂沖擊

鉛垂沖擊：

沖擊過程即將開始的瞬間（沖擊物與被沖擊構(gòu)件接觸的瞬間），沖擊物的速度是鉛垂向下的。1.沖擊物自由下落h——梁上被沖擊處產(chǎn)生的最大位移——梁上被沖擊處的載荷沖擊載荷(impactloading)——梁上被沖擊處的最大彎曲動應(yīng)力4P/2靜荷位移(displacementunderstaticloading)

將沖擊物的重力P以靜載荷方式沿沖擊方向作用在被沖擊構(gòu)件的沖擊點處，此處沿沖擊方向產(chǎn)生的靜位移，用表示。

靜位移應(yīng)根據(jù)不同的構(gòu)件作具體分析和計算，例如lhPBAlPBAhPCABl/2l/2kPCABl/2l/2kP/25動荷因數(shù)(factorofdynamicloading)

在線彈性范圍內(nèi)(f)Kd稱為動荷因數(shù)。6沖擊問題的能量守恒定律

從能量守恒定律出發(fā)，考慮沖擊問題的有關(guān)假設(shè)，得到如下結(jié)論：

在沖擊過程中，沖擊物減少的動能T和勢能V應(yīng)等于被沖擊構(gòu)件增加的變形。(a)

沖擊過程是指從沖擊物接觸到被沖擊物開始到構(gòu)件上被沖擊處的位移達到最大值為止。(b)(c)(d)則(e)7則得到?jīng)_擊物自由下落的動荷因數(shù)為(22.1)8沖擊物自由下落的沖擊問題的結(jié)論

只要求出動荷因數(shù)Kd，就可以得到

以上討論的結(jié)果，對其他沖擊形式也同樣適用，只是沖擊形式不同動荷因數(shù)Kd不同而已。構(gòu)件受沖擊的強度條件(22.2)一種特殊情況的動荷因數(shù)的討論

突然加于構(gòu)件上的鉛垂載荷，相當(dāng)于物體自由下落時h=0的情況92.沖擊物以初速度v0下落

若重量為P的沖擊物，具有初速度v0，v0的方向不受限制，在接觸到被沖擊構(gòu)件之前又下落了高度為h的一段距離。

最終接觸到被沖擊構(gòu)件時，沖擊方向是鉛垂向下的。

將具有初速度v0的沖擊物開始下落到?jīng)_擊結(jié)束作為一個全過程，則有

根據(jù)能量法：10(22.3)當(dāng)時，與式(22.1)相同沖擊物自由下落是本問題的一個特例。例題22.3例題22.41122.3.2

水平?jīng)_擊

重量為P的物體，沿水平方向，以速度v沖擊到構(gòu)件上，如圖所示。Pv

根據(jù)能量法：

則水平?jīng)_擊的動荷因數(shù)為(22.4)例題22.51222.3.3

扭轉(zhuǎn)沖擊剎車離合器大飛輪

突然剎車停止轉(zhuǎn)動，飛輪由于慣性作用將繼續(xù)轉(zhuǎn)動，這樣軸就受到?jīng)_擊，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

將飛輪視為沖擊物，軸視為被沖擊物，這類問題稱為扭轉(zhuǎn)沖擊。

根據(jù)能量法：(22.5)13可見，在扭轉(zhuǎn)沖擊時，軸的最大切應(yīng)力與軸的體積Al有關(guān)，體積越大，引起的動應(yīng)力越小。扭轉(zhuǎn)沖擊的危害

由于突然剎車，引起扭轉(zhuǎn)沖擊而產(chǎn)生的最大切應(yīng)力是正常（緩慢）剎車軸內(nèi)最大切應(yīng)力的幾百倍，所以沖擊載荷是十分有害的。

實際工程中軸不允許突然剎車，通常在操作中規(guī)定剎車過程不得少于若干時間，以保證軸不受損害。1422.3.4

沖擊與其它問題的組合(1)沖擊與靜不定結(jié)構(gòu)

若沖擊物沖擊到一個靜不定結(jié)構(gòu)上，首先應(yīng)該按靜載方式求解靜不定問題。

若被沖擊結(jié)構(gòu)中有受壓桿件，還要考慮其在沖擊情況下的穩(wěn)定性問題，等等。(2)沖擊與壓桿穩(wěn)定性(3)沖擊與其他問題的組合

需要具體問題具體分析，總而言之，就是在各種情況下求動荷因數(shù)Kd，可以通過鉛垂沖擊、水平?jīng)_擊的有關(guān)公式求得，也可以通過定義求得。

求得動荷因數(shù)Kd后，只要在靜載荷情況下會解決各種問題，沖擊情況下的一切問題就迎刃而解了。例題22.6例題22.7例題22.81522.3.5

提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施

主要措施：降低沖擊時的動荷因數(shù)Kd。16(1)為了增加靜位移，往往要減小構(gòu)件的剛度EI、GIp或EA，當(dāng)然如能選用彈性模量較低的材料制作受沖擊構(gòu)件，可以提高抗沖擊能力。

但是若減小I，Ip或A，在減小了剛度的同時，常會使靜應(yīng)力增加，其結(jié)果未必能達到降低沖擊動應(yīng)力的目的，因此工程上往往不是直接減小構(gòu)件剛度的方法來增加靜位移，而是在受沖擊構(gòu)件上增設(shè)緩沖裝置，如緩沖彈簧、彈簧墊圈、彈性支承等，這樣既能增加靜位移，又不增加靜應(yīng)力。(2)為了增加靜位移，在可能的情況下，可以增加構(gòu)件的長度。(3)受拉壓沖擊構(gòu)件最好采用等截面桿。

例如：材料相同、長度相同，一個為變截面桿，一個為等截面桿，如圖所示。17A2vP(b)在相同的靜載荷