2022-2023學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè) 7.2.1 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及幾何意義 課件（16張）

第七章

復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及幾何意義

1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

代數(shù)形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.當(dāng)b＝0時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z為純虛數(shù).一、復(fù)習(xí)引入

2.復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示，一般地，復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個(gè)向量來(lái)表示？對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（a，b），用向量表示.xyO(a，b)一、復(fù)習(xí)引入

3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，根據(jù)類比推理，兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么？一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意:（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。（2）很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。二、新知探究復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CZ1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然

Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。探究?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？二、新知探究yxO設(shè)及分別與復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，則,∴向量就是與復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的向量.探究？你能由向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行。二、新知探究思考？復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi

的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）－（c+di）請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)復(fù)數(shù)的減法法則。事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減，即二、新知探究類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？yxO設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對(duì)應(yīng)的向量分別為：復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z1，z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離.二、新知探究rZ0Z思考：設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyO三、例題鞏固題型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

例1.計(jì)算：(1)(－3＋2i)－(4－5i)；(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．題型二復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義例2.根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)

間的距離.三、例題鞏固練習(xí)：1、已知四邊形ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5