2022-2023學年安徽省黃山市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省黃山市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

4.

A.0B.2C.4D.8

5.

6.

7.A.A.4B.-4C.2D.-2

8.

9.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

10.

11.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

18.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。27.28.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.31.

32.

33.

34.35.

36.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

37.

38.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.證明：54.55.

56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.求微分方程的通解．58.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

64.

65.

66.設

67.68.用洛必達法則求極限：

69.

70.五、高等數學(0題)71.某廠每天生產某產品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.A解析：

5.A

6.C解析：

7.D

8.B

9.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

10.B

11.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

12.B

13.A

14.B

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

17.C

18.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

19.B

20.A21.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

22.2

23.5

24.x=-3

25.(03)(0,3)解析：26.（1，-1）

27.

28.

；

29.

30.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

31.

32.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

33.1/e1/e解析：

34.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。35.1/6

36.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.(1+x)2

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

39.

解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

則

56.函數的定義域為

注意

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

62.

63.64.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

65.

66.

解析：本題考查的知識點為偏導數運算．

67.

6