指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)比賽

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)比賽第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日教學(xué)目標(biāo)1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)；2.能由指數(shù)函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單運(yùn)用。第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日引題1:某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)與x的關(guān)系式是什么？情景引入第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324情景引入第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)與剩下的尺子長度之間的關(guān)系.情景引入第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日情景引入思考:

以上兩個函數(shù)有何共同特征?第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)a0時，ax有些會沒有意義;當(dāng)a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價值.一、指數(shù)函數(shù)的概念思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日例1、判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？是不是不是不是(1)y=2x+1

，(2)y=3×4X

，

(3)y=3x

，(4)y=

，

例題講解第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)

y=2x，y=3x和的圖象。二、指數(shù)函數(shù)的圖像第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函數(shù)圖象特征第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOy1函數(shù)圖象特征y=1若不用描點(diǎn)法，這兩個函數(shù)的圖象又該如何作出呢？第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對稱x=1在第一象限沿y軸正方向底增大第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日0110110101第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日0101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)◆圖象都在x軸上方◆a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升◆0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過(0,1)點(diǎn).第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日a>10<a<1圖象定義域值域定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值分布yy=1Ox（0，1）ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

當(dāng)x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，0<y<1.當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1。第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例題講解指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，有，即，解得于是有思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想所以：分析：設(shè)函數(shù)第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3

比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73;例題講解解：可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)1.7＞1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).因為2.5＜3，所以.第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3

比較下列各題中兩個值的大小：0.8-0.1,0.8-0.2;解可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)0＜0.8＜1,所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù).因為-0.1＞-0.2，所以.第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3

比較下列各題中兩個值的大?。?3)1.70.3,0.93.1；解：因為不能看作同一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，所以我們可以首先在這兩個數(shù)值中間找一個數(shù)值，將這一個數(shù)值與原來兩個數(shù)值分別比較大小，然后確定原來兩個數(shù)值的大小關(guān)系。由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知所以如：1.50.3，0.81.2怎樣比較大?。康诙?，共二十五頁，2022年，8月28日1.50.3，0.81.2解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3>1.50=1，而0.81.2<0.80=1所以1.50.3>0.81.2

第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日比較指數(shù)大小的方法①構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。方法總結(jié)第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、課堂練習(xí)1、比較下列各數(shù)的大?。?/p>

第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日y2.如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx的圖象，則a,b,c,d的大小關(guān)系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd