指數(shù)函數(shù)及其性質精修

指數(shù)函數(shù)及其性質精修課件第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日

問題一：據國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國前景分析》判斷，未來20年，我國GDP(國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？

問題二：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據此規(guī)律，人們獲得了碳14含量P和死亡年數(shù)t的之間對應關系.問題2問題1定義域對應關系問題（一）創(chuàng)設情境、導入新課[(第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日1：上述兩種對應關系能否構成函數(shù)關系？（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個變量。2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？能構成函數(shù)關系想一想？問題2問題1定義域對應關系問題（二）師生互動、探究新知

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日底為常數(shù)指數(shù)為自變量

一般地、函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。1.指數(shù)函數(shù)的概念：第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日探究1：定義中為什么要規(guī)定？探討:若不滿足上述條件會怎么樣呢?（1）若a=0,則當x＞0時，.當x≤0時,無意義.

（2）若a＜0,則對于x的某些數(shù)值，可使無意義。

如，這時對于……，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在.以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a≠1.（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性.1=xa第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日探究2:判斷下列函數(shù),那些是指數(shù)函數(shù)？(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-3)x(6)y=3×4x(5)y=xx(1)y=4x(7)y=3x+1點評:函數(shù)解析式三大特征為①指數(shù)是自變量x

;②底數(shù)是非1正常數(shù);③系數(shù)為1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax

是指數(shù)函數(shù),求a的值.隨堂練習：第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日動動手：請同學們畫一畫下面兩個函數(shù)的圖像。84213210-1-2-3x第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日-3-2-10123x87654321yy=2x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日-3-2-10123x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：函數(shù)的圖像與的圖像有什么關系？可否利用的圖像畫出的圖像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函數(shù)y=2x的圖像與的圖像關于y軸對稱.y=()x第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日0112/24/2023第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質01101101012/24/2023第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質0101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經過坐標為（0，1）的點◆圖象都在x軸上方◆a＞1時，圖象

自左至右逐漸上升◆0＜a＜1時，圖象

自左至右逐漸下降2/24/2023第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質0<a<1a>1圖像定義域值域性定點質單調性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+∞)RR(0,+∞)(0,1)即x=0時,y=1

。在R上是單調增函數(shù)在R上是單調減函數(shù)第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質01當a>1時,a越大，的圖像在第一象限越靠近y軸當0<a<1時,a越小，的圖像在第二象限越靠近y軸2/24/2023第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日

例題1、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經過點（3，π）求(0),(1),(-3)的值。

（一）典例分析

三、典例分析、鞏固訓練第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2．求下列函數(shù)的定義域第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日①，；

②，

③，比較下列各題中兩個值的大小：例3：挑戰(zhàn)自我：第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.函數(shù)上的最大值與最小值的和為在(a>1)______23,則3.函數(shù)f(x)=(a-1)x在R上是減函數(shù)，

則a的范圍______的圖像恒過定點P，則P的坐標為＿＿＿5.2/24/2023第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日（二）鞏固訓練1、已知指數(shù)函數(shù)解：因為所以故所以第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、求下列函數(shù)的定義域第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日四、歸納小結（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（2）你學會了哪些數(shù)學思想方法？

1.指數(shù)函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)的一般表達式的特征;2.指數(shù)函數(shù)的圖像及其簡