2022-2023學(xué)年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.

4.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

5.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.求24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．25.26.

27.

28.

29.

30.

=_________．

31.

32.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

33.

34.35.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．36.微分方程xy'=1的通解是_________。

37.

38.

39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

40.三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.證明：49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.64.計算不定積分65.66.67.設(shè)z=xy3+2yx2求68.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最小．69.70.用洛必達(dá)法則求極限：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

參考答案

1.C

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.A

4.D

5.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

7.B解析：

8.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

9.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

11.C

12.C

13.A

14.D

15.B

16.C解析：

17.C解析：

18.C

19.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.D解析：

21.(01)(0，1)解析：

22.90

23.=0。

24.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.

26.

27.28.0

29.

30.。

31.y=-x+132.依全微分存在的充分條件知

33.5/2

34.35.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．36.y=lnx+C

37.5

38.39.（1，-1）

40.241.由等價無窮小量的定義可知

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.61.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

62.

63.

64.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該