固體物理-熱膨脹

第七章晶格振動—熱學性質

7.2晶體的熱膨脹熱脹冷縮；相變導致體積變化生活中熱脹冷縮的應用和危害有哪些？舉例冰箱，熱水器，電熱壺，體溫計，玻璃水，路面生活中熱脹冷縮的應用舉例南京一大橋出現可容納腳放入的裂縫，而且似乎有越裂越大的趨勢。借助雙原子模型、晶格的非簡諧振動理解熱膨脹的物理本質本節(jié)要點7.2晶體的熱膨脹有關熱膨脹的知識回顧

熱膨脹系數：線膨脹系數和體膨脹系數金屬的平均線膨脹系數真實線膨脹系數一般固體的線膨脹系數：10（-5）~10（-2）金屬和合金的膨脹系數大小范圍10（-6）~10（-5）ttt1t2熱膨脹熱膨脹：溫度改變

toC時，固體在一定方向上發(fā)生相對長度的變化(L/Lo)或相對體積的變化(V/Vo)。線膨脹系數：=(1/Lo)·(L/t)體積膨脹系數：=(1/Vo)/(V/t)熱膨脹的原子根源熱膨脹時，晶體中相鄰原子之間的平衡距離也隨溫度變化而變化。熱膨脹的物理本質假設有兩個原子，一個在原點固定不動，另一個在平衡位置R0附近作振動，離開平衡位置的位移用表示，勢能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0（1）簡諧近似兩原子間距不變，無熱膨脹現象rU(r)R0（2）非簡諧效應（保留到第三項）圖形不再對稱,平衡位置的左邊較陡,右邊較平滑,因此,隨著溫度的升高,振幅加大(即能量增加),平衡位置將向右邊移動,顯示了熱膨脹.勢能曲線不是嚴格對稱拋物線。即勢能隨原子間距的減小，比隨原子間距的增加而增加得更迅速。勢能曲線U(r)E3(T3)E2(T2)E1(T1)距離rr0原子的能量隨溫度的增加而增加，結果：振動原子具有相等勢能的兩個極端位置間的平均位置就漂移到比0K時（ro）更大的值處。由此造成平衡距離(原子間平均間距）的增大。E3(T3)E2(T2)E1(T1)距離rr0用勢能曲線解釋U(r)兩原子的平均原子間距是振動極限位置的中心。

兩原子間距增大，有熱膨脹現象。由玻爾茲曼統(tǒng)計，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計算(1)簡諧近似：是的奇函數在簡諧近似下無熱膨脹現象。(c、g均為正常數。)(2)非簡諧效應:在非簡諧效應下，有熱膨脹現象。線膨脹系數當勢能只保留到3次方項時，線膨脹系數與溫度無關。若保留更高次項，則線膨脹系數與溫度有關。顯然，在簡諧近似下，g=0，=0。熱膨脹的微觀物理本質：由于原子間相互作用勢能曲線的不對稱性，從而產生原子間距隨溫度升高而增大的現象。還有另外一種解釋晶體中存在一種熱壓力,熱壓力的大小直接和晶格振動的能量有關.晶體中還存在彈性力（與彈性模量有關）.彈性力和熱壓力一起與大氣壓力相平衡，由此決定了晶體的體積。溫度升高，晶格振動的頻率發(fā)生變化，晶體振動能發(fā)生變化，因此熱壓力增加,使晶體不能與大氣壓力保持平衡,產生熱膨脹現象。H2NaClU(r)r化學鍵的鍵強越大，膨脹系數越小。離子鍵勢能曲線的對稱性比共鍵鍵的勢能曲線差，所以隨著物質中離子鍵性的增加，膨脹系數也增加。熱膨脹和其他物理性能的聯系勢能曲線的不對稱程度越高，熱膨脹越----，而不對稱程度隨偏離簡諧振動程度的增加而增加。（1）化學鍵型qq2（常數）NaCl1/640×10-61.10×10-6CaF22/819×10-61.19×10-6MgO2/610×10-61.11×10-6ZrO24/84.5×10-61.12×10-6

膨脹系數和鍵強的關系電價/配位數結合力強，勢能曲線深而狹窄，升高同樣的溫度，質點振幅增加的較少，熱膨脹系數小。單質材料ro(10-10m)

結合能×103J/mol

熔點(oC)l(×10-6)金剛石1.54712.335002.5硅2.35364.514153.5錫5.3301.72325.3（2）熱膨脹與結合能、熔點的關系（3）熱膨脹與熱容的關系

吸收能量,晶格振動加劇引起體積膨脹

吸收能量升高單位溫度與溫度有相似的規(guī)律=Cvγ,格臨愛森常數，1~3;K,體積模量，N/m2（書中公式7.2-17）膨脹系數越大，德拜溫度越__.

膨脹系數越大，硬度越__.

堿金屬與過渡族金屬相比，誰的膨脹系數更大？（4）熱膨脹與其他物理性能的關系下節(jié)課內容簡要介紹熱傳導習題課補充：晶體的狀態(tài)方程推導熱膨脹自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學量或性質就可以由熱力學關系導出。1.晶體的狀態(tài)方程由熱力學知，壓強P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關系為：晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計物理知道：Z是晶格振動的配分函數。頻率為i的格波，配分函數為：由晶格振動決定T=0時晶格的結合能若能求出晶格振動的配分函數，即可求得熱振動自由能。忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數為：由于非線性振動，格波頻率i也是宏觀量V的函數，所以式中表示頻率為i的格波在溫度T時的平均能量，而

是與晶格的非線性振動有關與i無關的常數，稱為格林艾森數。為晶格振動總能量。若只取一次方項，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹對于大多數固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開:其中K是體積彈性模量。熱膨脹是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。上式兩邊對溫度T求導得：上式等號右邊第二項是非常小的量可略去，所以格林艾森定律。（1）熱膨脹系數與格林艾森數成正比。對于簡諧近似，=0，無熱膨脹現象。熱膨脹是非簡諧效應，可作為檢驗非簡諧效應大小的尺度，同樣也可用作檢驗非簡諧效應的尺度。實驗測定，對大多數晶體，值一般在1～3范圍內。（2）熱膨脹與熱振動成正比，所以熱膨脹系數與晶體熱容量成正比。補充：金屬與合金的熱電性金屬與合金的熱電性在金屬導線組成的回路中，存在著溫差或通以電流時，會產生熱與電的轉換效應，稱為金屬的熱電性。

所謂的熱電效應，是當受熱物體中的電子，因隨著溫度梯度由高溫區(qū)往低溫區(qū)移動時，所產生電流或電荷堆積的一種現象。

內容要點理解三種熱電效應

Seeback效應--第一熱電效應

在兩種不同的金屬所組成的閉合回路中，當兩接觸處的溫度不同時，回路中會產生一個電勢，這稱作“塞貝克效應（Seebeckeffect）”。

1821年，德國物理學家塞貝克發(fā)現，原理：

兩種金屬接觸時，在接觸面上就會發(fā)生電子擴散。進入對方金屬中的電子數量不等，產生接觸電勢差。與自由電子密度和電子逸出功有關。自由電子的能態(tài)越高，逸出功越小。不同的金屬，其自由電子的最高能態(tài)不同，故逸出功不同。逸出功小，表明電子越容易跑出金屬表面。如：A金屬的逸出功大于B金屬，則會形成怎樣的接觸電勢差？設導體A和B的自由電子密度為NA和NB（NA大于NB)，則會形成怎樣的接觸電勢差？兩種不同金屬A和B產生接觸電勢差的表達式為：V為逸出電勢；N為有效電子密度；e為電子電荷。純金屬的熱電勢可以按以下次序排列，其中任一后者的熱電勢相對于前者為負：Si,Sb,Fe,,Mo,Cd,W,Au,Ag,Zn,Rh,Ir,Tl,Cs,Ta,Sn,Pb,Mg,Al,Hg,Pt,Na,Pd,K,Ni,Co,Bi.電子的費米能幾乎不受溫度的影響溫度僅對有效電子密度產生接觸電動勢差的那一項大小有影響?；芈返臒犭妱菖c兩金屬的有效電子密度有關，與兩接觸端的溫度差有關。金屬A和B組成的回路的熱電勢：思考如果在兩個不同的金屬絲之間串聯進另一金屬，串聯金屬兩端的溫度相同，則回路中產生的熱電勢是否有變化？ABCT1T1T2第一熱電效應的應用珀爾帖Peltier效應-第二熱電效應兩種不同的金屬構成閉合回路，當回路中存在直流電流時，兩個接頭之間將產生溫差。（PeltierEffect）帕爾帖效應可以視為塞貝克效應的反效應珀爾帖效應的物理解釋電荷載體在導體中運動形成電流。由于電荷載體在不同的材料中處于不同的能級，當它從高能級向低能級運動時，便釋放出多余的能量；相反，從低能級向高能級運動時，從外界吸收能量。能量在兩材料的交界面處以熱的形式吸收或放出。

珀爾帖熱與電路中的電流強度及通電時間成正比，其正負與電流的方向有關。珀爾帖系數，決定于兩種金屬的性質，并和溫度有關。I,電流；t,通電時間熱的正負與金屬的性質和電流方向有關。若電流由A流向B時為放熱反應（即電流和接觸電勢差兩者的電子流為同向），則當電流由B流向A時將吸熱。舉例：Na與Fe湯姆遜效應--第三熱電效應當一根金屬導線兩端存在溫差時，若通以電流，則在該段導線中將產生吸熱或放熱現象。電流方向與導線中的熱流方向一致時產生放熱效應，反之產生吸熱效應。注意：該效應以一種金屬為研究對象。湯姆遜效應的物理學解釋金屬中溫度不均勻時，溫度高處的自由電子比溫度低處的自由電子動能大。像氣體一樣，當溫度不均勻時會產生熱擴散，因此自由電子從溫度高端向溫度低端擴散，在低溫端堆積起來，從而在導體內形成電場，在金屬棒兩端便引成一個電勢差。這種自由電子的擴散作用一直進行到電場力對電子的作用與電子的熱擴散平衡為止。

湯姆遜熱的計算S,湯姆遜系數：I,電流；t,時間；△T,溫度差.以上三個熱效應可以在金屬組成的回路中同時出現。首先是由兩接觸端溫度不同而產生熱電流。當熱電流通過接觸點時，使其中一個接觸點放出珀爾貼熱，而另一個接觸點吸收珀爾貼熱。最后，在具有恒溫差的兩種金屬的整段線路上將分別吸收或放出湯姆遜熱。體積模量可描述均質各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E為彈性模量，v為泊松比。性質：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)。晶體垂直C平行C晶體垂直C平行CAl2O38.39.3SiO2(石英)1493Al2