2023屆高考數(shù)學一輪知識練習：空間向量的坐標運算（含答案）

2023屆高考數(shù)學一輪知識點訓練：空間向量的坐標運算

一、選擇題(共17小題)

1.已知,=(2,0,3),b=(4,-2,1),c=(-2,x,2),若(G—B)1乙則x=()

A.4B.-4C.2D.-2

2.已知點8是點4(3,4,-2)在xOy平面上的射影，則|礪|等于()

A.(3,4,0)B.2V5C.5D.713

3.與向量五=(1,1,0)平行的單位向量的坐標為()

A.(1,1,0)

B.(0,1,0)

C.(1,1,1)

D-(T-T-°)或(-T(_T>0)

4.已知向量五二(%-1,一x),向量?=(-3,2,%),若江工石,則實數(shù)%的值是()

A.-1或2B.1或一2C.-1或一2D.1或2

5.已知點4(1,0,0),8(0,1,0),C(0,0,l),則面ABC的法向量可以是()

A.(1,14)B.C.(0,1,0)D.(-1,0,1)

6.已知4(-1,—2,6),8(1,2,-6),0為坐標原點，則向量次與赤的夾角是()

A.0B.-C.HD.—

22

7.已知向量d=(2,4,5),b=(3,x,y),若五〃b,則()

A.%=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.%=6,y=￡

8.與向量a=(1,一3,2)平行的一個向量的坐標是()

A.g,l,l)B.(-1,-3,2)

C.D.(V2,-3,-2V2)

9已知向量d=(2,4,x),b=(2,y,2),若冏=6,alb,則x+y的值是()

A.-3或1B.3或一1C.-3D.1

10.若向量G=(2x,l,3),b=(l,-2y,9),如果&與」為共線向量,則()

13一13

A.x=l,y=1B.x=-,y=—C.x=-,y=—D.x=—l,y=2

3262

11.已知向量3=(-1,尤,3),b=(2,-4,y),Ka//b,那么x+y等于()

A.-4B.-2C.2D.4

12.已知三點4(一1,0,1),5(2,4,3),C(5,8,5),則()

A.三點構成等腰三角形B.三點構成直角三角形

C.三點構成等腰直角三角形D.三點構不成三角形

13.已知五二(2,—1,3),3=(一1,4,一2),c=(7,5,2),若益，b,不三向量共面，則實數(shù)2等于

()

A.-B.竺C.-D.—

7777

14.已知G=(—3,2,5),b=(l,m,3),若五工則常數(shù)m=()

A.-6B.6C.—9D.9

15.iS04=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),則線段AB的中點P到點C的距離為()

AV13V53「同「53

A.------DD.------C.------JJ.一

2242

16.如圖所示，已知空間四邊形OABC,OB=0C,且^AOB=Z.AOC=p則cos(,OA.BC')的值

為()

A.0B.iC.—D.—

222

17.若日=(1,九2)石=(2,—1,1)，,與石的夾角為60。，則4的值為()

A.17或一1B.-17或1C.-1D.1

二、填空題(共6小題)

18.已知d=(2,4/),b=(2,y,2),若|五|=6,且五_L則％+y=.

19.若A(m+l,n+1,3),B(2m,n,m—2n),C(m+3,n-3,9)三點共線，則m+n=.

20.已知向量,=(4+1022),另=(6,2〃一1,2),若五〃石,則4=,〃=.

21.已知向量五=(2,—3,0),b=(fc,0,3),若G與坂成120°角，則k=.

22.已知空間兩個動點4(m,l+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m),則|四|的最小值是.

23.若2=(2,3,—1),b=(-2,1,3),則以a,3為鄰邊的平行四邊形的面積是.

三、解答題(共8小題)

24.已知4(3,5,-7),B(—2,4,3),M是線段AB的中點，求屈，瓦？以及點M的坐標.

25.設向量益=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算3后一23，a-b,并確定九〃的關系，使府+力與z

軸垂直.

26.已知71(1,0,0),6(0,1,0),C(0,0,2),求滿足DB//AC,DC//AB的點D的坐標.

27.已知點4(2,3,1),8(3,9,-2),C(3,l,10),0(6,3,25).求證：A,B,C,。四點共面.

28.若向量d=(3,2,—4),b=(1,-3,2),c=(-2,-1,3).求|&+坂+〃，(2a-3b)-(a+2b),

cos值+b,c).

29.求證:A(3,4,5),B(2,4,3),C(-l,-2,3),￡>(一2,1,—2)四點共面.

30.己知而=(2,1),OA=(1,7),麗=(5,1),設C是直線OP上的一點(其中。為坐標原點).

(1)求使石？?而取到最小值時OC.

(2)根據(jù)(1)中求出的點C,求cosN4cB.

31.已知聞=4,同=8,五與石夾角是120。.

(1)求3不的值及|a+b|的值；

(2)當k為何值時，(a+2b)1(ka-fe)?

答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

【解析】因為d與族為共線向量，所以與="

所以X=iy=

oZ

11.A

12.D

13.D

(2m-n=7,fm=-,

【解析】因為3b,才三向量共面，所以有F=mG+nb,即一瓶+4n=5,解得｛J所以4=

3m—2n=A,(幾=—?

65

7.

14.A

15.B

［解析】無=瓦_而=沆一式成+而故|玩|=小+；+9=繆.

16.A

【解析】設04=&,OB=b,0C=c,由已知可知V2,3>=<五,1>=；,且|3|=|所以瓦

前=d-(c—h)=a-c—a-b=||a||c|—||a||h|=0,所以cos<函，前>=0.

17.B

【解析】由羔=高黑=3解得a=—17或L

⑷回小6(5+入2)2

18.1或一3

［解析］提示：｛5,42：j：=6；

(Q?b=4+4y+2%=0

19.0

【解析】^4B=(m-l,-l,m-2n-3),AC=(2,-4,6),

A、8、C三點共線o存在實數(shù)k,使得荏=k前，

即(m—1,-1,TH—2H-3)=k(2,—4,6),

即(m—1):(—1)：(rn—2n-3)=2:(—4):6,

解得

少3

1n-2,

故？n+ri=0.

20.i,-

52

21.-V39

22.酒

23.6V5

【解析】|由="4+9+1=g,\b\=V44-1+9=V14,

設9為五與3的夾角，則COS0=瑞j==-p

所以sin。=竽.

所以S平行四邊形=向向Sin。=14x竽=6V5.

24.AB=(-5,-1,10),BA=(5,1,-10),.

25.由題可算得

3a-2b=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28),

a-b=(3,5,—4)-(2,1,8)=6+5-32=-21,

又因為

+fib)=(3A+2出5a+%—4A+8”).

故

(Ad+4)?(0,0,1)=(32+2%5A+-4A+8”)?(0,0,1)

=—4/1+8〃=0,

即當心〃滿足一42+8〃=0,即4=2〃時，發(fā)+〃族與2軸垂直.

26.設D(x,y,z),貝ij

DB=(一招1-y.-z\AC=(-1,0,2),

DC=(-x,—y,2—z),AB=(-1,1,0),

因為DB//AC,所以

(z=-2x,

(y=1.

又因為DC//AB,故

(x=-y,

lz=2.

綜上可解得

x=—1,

y=L

、z=2.

因此點D的坐標為(-1,1,2).

27.只需證明向量而，AC,而共面，AB=(1,6,-3),AC=(1,-2,9),AD=(4,0,24),

因為荏，而不共線，

x+y=4,

所以設AD=xAB+yAC,則6x-2y=0,

—3x+9y=24,

解得知

所以而=荏+3下.

所以向量四，AC,而共面.

所以4,B,C,D四點共面.

28.a+b+c=(2,-2,1),\a+b+c\=3,

2a-36=(3,13,-14),5+2h=(5,-4,0),(2a-36)?(a+26)=-37.

a+b=(4,-1,-2),c=(-2,-1,3),cos值+G?=￡篇=一臂.

29.因為荏=(-1,0,-2),AC=(-4,-6,-2),AD=(-5,-3,-7),

假設

AD=xAB+yAC

=(一%,0,—2x)+(-4y,—6y,-2y)

=(-x-4y,-6y,-2x-2y),

令

—x—4y=-5,

_6y=-3,

.-2.x-2y=-7,

解得

廠;，

所以而=3AB+^AC,

所以4