北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷【含答案】

北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.下列圖形中，N1和/2是鄰補(bǔ)角的是（）

2.在下面的X四個(gè)圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）

夕

AR.

C

D.

3.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.±V3

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足x>0,y>0,下列說法正確的是

（）

A.點(diǎn)P在第一象限B.點(diǎn)P在第二象限C.點(diǎn)P在第三象限D(zhuǎn).點(diǎn)P在第四象限

5.下列數(shù)軸上，正確表示不等式3x-l>2x的解集的是（）

1的一個(gè)解，則m的值為（）

11

B.-2C.1D.2

7.下列命題是假命題的是（）

A.如果Nl=Z2,Z2=Z3,那么Nl=Z3

B.對(duì)頂角相等

C.如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

8.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了2013—2020年北京市人均可支配收入和人均消費(fèi)支出的情況.

?金額/元

80000-----------------------------------------------------------------------------

70000

”6775669434

60000-----------l互知-----------

--人均可支配收入

50000.--“57230

；二”-5753043038

48458一人均消費(fèi)支出

40000408^)44489

3984338903

30000

2917631103

2000()

10000-----------------------------------------------------------------------------

0---------'---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------?

20132014201520162017201820192020年份

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下面有三個(gè)推斷:

①2013-2020年，北京市人均可支配收入逐年增加;

②2013-2020年，北京市人均消費(fèi)支出逐年增加；

③2019年北京市的人均可支配收入比人均消費(fèi)支出約多2.47萬元.

其中所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①B.②③C,①③D,①0③

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.計(jì)算：V2+2^/2=

10.如圖，AB±CD,垂足為0,0E平分NB0C,則ND0E的

度數(shù)為

11.寫出一個(gè)比.大的無理數(shù)

12.木工用如圖所示的角尺就可以畫出平行線，如CD//EF,這

樣畫圖的依據(jù)是：

13.若2m與7的差大于3,則m的取值范圍是

儼+y=2

14.二元一次方程組?x-y=4的解是.

15.下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學(xué)生對(duì)2022年“中國航天日”主題“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”的

了解情況：②檢測(cè)某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校速度滑冰成

績最好的學(xué)生參加全國比賽.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（寫出所有正確答

案的序號(hào)）.

16.某校七年級(jí)舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計(jì)了五個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都以班級(jí)為

單位參賽，且每個(gè)班級(jí)都需要參加全部項(xiàng)目，規(guī)定：每項(xiàng)比賽中，只有排在前三

名的班級(jí)記成績（沒有并列班級(jí)），第一名的班級(jí)記a分，第二名的班級(jí)記b分，第

三名的班級(jí)記c分（a>b>c,a、b、c均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝?/p>

項(xiàng)比賽的記分之和.該年級(jí)共有四個(gè)班，若這四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績

分別為21,6,9,4,則a+b+c=,a的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共52分）

17.計(jì)算：+J（-2）2+11-V2I.

18.完成下面解不等式的過程并填寫依據(jù).

解不等式一>i

解：去分母，得2（〕+x）>3x（填依據(jù)：①）.

去括號(hào)，得2+2x>3x.

移項(xiàng)，得2x-3x>-2（填依據(jù)：②）.

合并同類項(xiàng)，得-x>-2.

系數(shù)化為1,得x.

fx+2y=7

19.解方程組：［3x+4y=17.

3x+1<x-3

2x+3、

----與X

20.解不等式組?5

21.某校組織全體學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)”競賽，為了解學(xué)生們?cè)诒敬胃傎愔械某?/p>

績x(百分制)，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，所畫統(tǒng)計(jì)圖如圖.

7.5%

m匠60<x<70

10%□70<x<80

□80<x<90

□90<x<100

52.5%

圖乙

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(Dm=______%,樣本容量為一

(2)能更好地說明樣本中一半以上學(xué)生的成績?cè)?0Wx<90之間的統(tǒng)計(jì)圖是

______(填“甲”或“乙”)；

(3)如果該校共有學(xué)生400人，估計(jì)成績?cè)?0Wx￡100之間的學(xué)生人數(shù)為

22.為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，某公園對(duì)園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標(biāo)

確定了位置，并且定期巡視.

(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使得古樹A、B的位置分

別表示為A(l,2),B(0,-l).

(2)在(1)建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，

①表示古樹C的位置的坐標(biāo)為______；

②標(biāo)出另外三棵古樹D(T，-2),E(l,0),F(l,1)的位置；

③如果“

(-2,-2)-(-2,-1)-(-2,0)-(-2,1)-(-1,2)-(0,2)-(1,2)-(1,1)-(1,(

”表示園林工人巡視古樹的一種路線，請(qǐng)你用這種形式畫出園林工人從原點(diǎn)。出發(fā)

巡視6棵古樹的路線(畫出一條即可).

23.列方程組解應(yīng)用題.

根據(jù)一次市場(chǎng)調(diào)查，了解到某種消毒液的大瓶裝（1500g）和小瓶裝（500g）兩種產(chǎn)品

的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為4：3.某工廠每天生產(chǎn)這種消毒液

30t（lt=1000000g）.這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

24.為了解我國居民生活用水情況，某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)全國省級(jí)行政區(qū)中的31個(gè)進(jìn)

行了調(diào)查，通過查閱統(tǒng)計(jì)資料?，收集了它們2019年和2020年居民人均生活用水量

（單位：L/d）,并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述.下面給出了部分信息.

a.2019年和2020年居民人均生活用水量頻數(shù)分布表：

用水量

X

80W100W120W140W:160W180W200W220W240W

頻數(shù)

年份

2019566462101

20205846m3000

b.2019年居民人均生活用水量在120Wx<140這一組的是:

120121126127130139.

2020年居民人均生活用水量在120Wx<140這一組的是：

123132132135

c.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計(jì)圖:

2020年居民人均

生活用水量/L/d八

200-

180-

160-

140-

120-

10()-

80-

60.

40-

20-

0204060801001201401601802002202402602019年居民人均

生活用水量/L/d

(說明：有兩個(gè)省級(jí)行政區(qū)2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活

用水量也相同，都在I。。W120的范圍)

根據(jù)以上信息，回答下面問題：

(Dm=______；

(2)在圖中，用圈出了代表北京市的點(diǎn)，則北京市2019年居民人均生活用水

量為L/d,北京市2020年居民人均生活用水量為L/d；

(3)下列推斷合理的是.

①2020年居民人均生活用水量在180WxW260范圍的省級(jí)行政區(qū)的數(shù)量比

2019年少；

②2019年居民人均生活用水量在240WxW260范圍的這個(gè)省級(jí)行政區(qū)2020年居

民人均生活用水量在180Wx<200范圍.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,2),

B(l,0),C(5,-3),三角形ABC中任意一點(diǎn)P(x°，yo),經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

P'(Xo-6,y0+2),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A'B'C',點(diǎn)A,B,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',C'.

(1)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為；

(2)①畫出三角形A'B'C'；

②寫出三角形A'B'C'的面積；

(3)過點(diǎn)A'作A'D〃y軸，交B'C'于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

26.三角形ABC中，NABC的平分線BD與AC相交于點(diǎn)D,DE±AB,垂足為E.

（1）如圖1,三角形ABC是直角三角形，ZABC=90°.

完成下面求NEDB的過程.

解：VDE±AB,

ZAED=90°.

ZABC=90°,

ZAED=ZABC.

DE//BC（）.

ZEDB=Z.

BD平分NABC,

ZDBC=|ZABC=45°

ZEDB=45°.

（2）如圖2.三角形ABC是銳角三角形.過點(diǎn)E作EF〃BC,交AC于點(diǎn)F.依題意補(bǔ)全圖

2?用等式表示/FED,NEDB與

NABC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

（3）三角形ABC是鈍角三角形，其中90°<ZABC<180°.過點(diǎn)E作EF〃BC,交

AC于點(diǎn)F,直接寫出/FED,/EDB與NABC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖I圖2

答案和解析

1.B

解：A.N1與N2是對(duì)頂角，故｛選項(xiàng)不符合題意；

與/2是鄰補(bǔ)角，故8選項(xiàng)符合題意；

CN1與N2不存在公共邊，不是鄰補(bǔ)角，故。選項(xiàng)不符合題意；

〃?/1與/2是同旁內(nèi)角，故〃選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查的是鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

解：C選項(xiàng)圖形中，是由如圖經(jīng)過平移得到的圖形，

故選：C.

根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是平移的概念，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的

某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

3.A

解：土.?=±3,

故選：A.

根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的平方根.

本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

4.A

解：V在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足X>0,y>0,

二點(diǎn)P在第一象限，

故選：A.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）；第三象限

（-，-）;第四象限（+，-）.

5.D

解：解不等式3xT>2x得，x>1,

將x>1在數(shù)軸上表示為：

故選：D.

求出不等式3xT>2x的解集，再在數(shù)軸上將解集表示出來即可.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是正確解

答的前提.

6.C

|x=2

解：把卜二1代入方程x-my=1得：2-m=1,

解得：m=1,

故選：C.

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值.

7.D

解：A、如果/I=Z2,Z2=Z3,那么/I=Z3,正確，是真命題，不符合題意;

反對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

a如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，正確，是真命題，不符合題意；

〃、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行

線的性質(zhì)，難度不大.

8.C

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，

①2013-2020年，北京市人均可支配收入逐年增加，故①說法正確；

②2019-2020年，北京市人均消費(fèi)支出有所下降，故②原說法錯(cuò)誤；

③2019年北京市的人均可支配收入比人均消費(fèi)支出約多：67756-43038=24718（元

）*2.47（萬元），故③說法正確；

故所有合理推斷的序號(hào)是①③.

故選：C.

折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段

依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，正確理解折線統(tǒng)計(jì)圖的意義是解題的關(guān)鍵.

9.3小

解：原式=（1+2）工

=3^/2.

故3羽.

原式合并同類二次根式即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握合并同類二次根式法則是解本題的關(guān)鍵.

10.135

解：AB±CD,

ZBOD=90",

'：0E平分NB0C,

ZB0E=45°,

ZD0E=ZBOD+ZBOE=900+45°=135°,

故135.

根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可.

本題主要考查了垂線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

11.V5

解：比羽大的無理數(shù)可以是答案不唯一）.

故4（答案不唯一）.

結(jié)合兩個(gè)方面來寫：（1）無理數(shù)；（2）被開方數(shù)大于3.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常

用數(shù)的平方.

12.同位角相等，兩直線平行

解：木工用角尺畫出CD〃EF,其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，

故同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行作答.

此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

13.m>5

解：根據(jù)題意得：2m-7>3,

移項(xiàng)得：2m>3+7,

合并得：2m>10,

系數(shù)化為1得：m>5.

故m>5.

根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

[x=3

14“=T

（x+y=2①

解：方程組屋-y=4②，

①+②得：2x=6,

解得:x=3,

①-②得：2y=-2,

解得：y=t,

則方程組的解為b二t.

（x=3

故ly=T.

方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

15.①②

解：下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學(xué)生對(duì)2022年“中國航天日”主題“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”的

了解情況；②檢測(cè)某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校速度滑冰成績最

好的學(xué)生參加全國比賽.其中適合采用抽樣調(diào)查的是①②.

故①②.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)

象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義

或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

16.85

解：設(shè)本次“體育節(jié)”五個(gè)比賽項(xiàng)目的記分總和為明貝加=5(a+b+c),

V四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21,6,9,4,

m=21+6+9+4=40.

???5(a+b+c)=40,

a+b+c=8.

a>b>c,a、b、c均為正整數(shù)，

當(dāng)c=1時(shí)，b=2,則a=5.

當(dāng)c=1時(shí)，b=3,則a=4,此時(shí)，第一名的班級(jí)五個(gè)比賽項(xiàng)目都是第一，總得分為

20<21分，不符合題意舍去；

當(dāng)c=2時(shí)，b=3,則a=3,不滿足a>b,舍去；

當(dāng)c=3時(shí)，b=4,則a=1,不滿足a>b,舍去.

綜上所得：a=5,b=2,c=1.

故a+b+c=8,a=5.

根據(jù)五個(gè)比賽項(xiàng)目設(shè)定前三名的記分總和=最后參加比賽的所有班級(jí)總成績的和，得

出a+b+c的值，再結(jié)合a>b>c,a、b、c均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，

再根據(jù)各班級(jí)的總成績排除不符合題意的值.

本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和=四個(gè)班總成

績的和，是解決本題的關(guān)鍵.

17.解：+J"2）2+」-、⑵

=-2+2+小T=

先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

18.不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)1<2

解：去分母，得2（1+x）>3x（填依據(jù)：①不等式的基本性質(zhì)2）.

去括號(hào)，得2+2x>3x.

移項(xiàng)，得2x<x>-2（填依據(jù)：②不等式的基本性質(zhì)1）.

合并同類項(xiàng)，得-x〉-2.

系數(shù)化為1,得x<2.

故不等式的基本性質(zhì)2,不等式的基本性1,<2.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟求解即可.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)犍,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

|x+2y=7①

19.解：Mx+4y=17②，

①X2得：

2x+4y=14③，

②-③得：

x=3,

把X=3代入①得：

3+2y=7,

解得：y=2,

[xT

原方程組的解為：廿-2.

利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

3x+1<x-3①

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：xW1,

原不等式組的解集為：x<-2.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

21.3040乙120

解：（l）m=1-0.075-0.1-0.525=0.3.

12+0.3=40；

故0.3,40.

（2）百分比大于0.5的選圖乙，

故乙.

（3）400X0.3=120（人）,

估計(jì)成績?cè)?0￡xW100之間的學(xué)生人數(shù)為120人，

胡120.

（1）根據(jù)各小組的百分比的和是1求解，樣本的具體數(shù)據(jù)除以它所占的百分比得樣本容

量；

（2）一半以上的百分比就是大于百分之五十；

（3）利用樣本的百分比來估計(jì)總體的百分比.

本題考查了統(tǒng)計(jì)中的基本概念的求法，理解它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.（T，2）

解：（D如圖:

（2）①古樹C的位置的坐標(biāo)為（T,2）.

故（-1,2）；

②標(biāo)出D（T，-2）,E（l,0）,F（l,l）的位置如上圖;

③園林工人從原點(diǎn)。出發(fā)巡視6棵古樹的路線：

(0,0)f(1,0)f(1,1)f(1,3)f(-1,2)f(-1,2)f(0,1).

(1)根據(jù)A(l,2),B(0,-l)建立坐標(biāo)系即可；

(2)①根據(jù)坐標(biāo)系中C的位置即可求得；

②直接根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出各點(diǎn)；

③根據(jù)6棵古樹的位置得出運(yùn)動(dòng)路線即可.

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

23.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品x瓶，小瓶產(chǎn)品y瓶，

f4y=3x

根據(jù)題意，得h500x+500y=30000000(

fx=16000

解得1y=12000)

答：這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品16000瓶，小瓶產(chǎn)品12000瓶.

設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品x瓶，小瓶產(chǎn)品y瓶，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解

即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.5139135①②

解：(l)m=31-5-8-4-6-3=5,

故5：

(2)由c.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計(jì)圖以及b信息得：

北京市2019年居民人均生活用水量為139L/d,北京市2020年居民人均生活用水量為

135L/d,

故139,135；

(3)根據(jù)題意得，

①2020年居民人均生活用水量在180WxW260范圍的省級(jí)行政區(qū)有3個(gè)，2019年居

民人均生活用水量在180WxW260范圍的省級(jí)行政區(qū)有4個(gè)，

???2020年居民人均生活用水量在180<xW260范圍的省級(jí)行政區(qū)的數(shù)量比2019年

少，

推斷①合理；

②由c.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計(jì)圖得：

2019年居民人均生活用水量在240