自動控制理論 教學(xué)課件 李素玲 6-3

頻率法校正是經(jīng)典控制理論中的一種基本校正方法。在大多數(shù)情況下，這種方法是在系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖（Bode圖）上進(jìn)行的，簡單易行，是目前應(yīng)用最廣泛的校正方法。第六章系統(tǒng)校正6.3頻率法串聯(lián)校正一般來說，用頻率法校正系統(tǒng)時，是以頻域指標(biāo)作為設(shè)計依據(jù)的。如果給出的是時域指標(biāo)，則應(yīng)根據(jù)兩類性能指標(biāo)之間的近似關(guān)系，將時域指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，然后在Bode圖上進(jìn)行校正裝置的設(shè)計。6.3頻率法串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正6.3.2串聯(lián)滯后校正6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正6.3.5

串聯(lián)綜合法（期望特性法）校正第六章系統(tǒng)校正6.3.4PID校正第六章系統(tǒng)校正6.3.1串聯(lián)超前校正

利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1/T和1/(αT)選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T

，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。

串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正用頻率法設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1）根據(jù)ess確定K；2）根據(jù)K、υ繪制原系統(tǒng)的，確定未校正系統(tǒng)的校正前0-40-20串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正

a)若對已有要求，則可查到；取使與之和為0，即可求得。3）確定和串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正校正前0-40-20串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正●b)若對未提出要求，則由（裕量），求得。則有在上查出其幅值為，所對應(yīng)的就是，且串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正校正前0-40-20串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正●4）5）畫曲線。6）檢驗指標(biāo)，若不滿足再重選一次和7）確定電路參數(shù)（R、C等）。串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正校正前0-40-20●校正裝置+20校正后-40-20-40例1、若，要求在下，求。R(s)C(s)-串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正解：1），畫曲線，則有：串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正0校正前-40-2012），在L0(ω)上量(-5.6dB)所對串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正0校正前-40-2013）串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正0校正前-40-201校正器+20校正后-40-20-40滿足要求。5）確定參數(shù)：若選（任選，但應(yīng)以C不要太大為合理），串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正4）補償校正損失：，則有串聯(lián)超前校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正應(yīng)當(dāng)指出，串聯(lián)超前校正是利用超前校正裝置的相位超前特性，增大系統(tǒng)的相角裕度，使系統(tǒng)的超調(diào)量減?。煌瑫r，還增大了系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小。但對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大，而且還使系統(tǒng)的抗高頻干擾能力有所降低。一般地，串聯(lián)超前校正適于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求，而且噪音信號也很小，但超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間不滿足要求的系統(tǒng)。

，要求例2、R(s)C(s)-第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)超前校正（續(xù)）解：1）2）畫曲線，例2（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ0校正前例2（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正3）若采用超前校正，則，且之后的。經(jīng)計算：，需放大100倍，所以超前校正難以湊效。不滿足30°，對幾乎無影響，采用滯后校正。4）分析：現(xiàn)要求比小不少，。因此需要有一個使中頻的負(fù)斜率的校正網(wǎng)絡(luò)，且遠(yuǎn)離

以使（負(fù)的）所以可6.3.2串聯(lián)滯后校正利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。用頻率法設(shè)計滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：第六章系統(tǒng)校正1）根據(jù)ess確定K；第六章系統(tǒng)校正2）根據(jù)K、υ繪制原系統(tǒng)的，確定未校正系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ0校正前3）確定a)若題目給出，可選用之，簡單。第六章系統(tǒng)校正b)若題目未給出，則利用：[其中為裕量，以補償]根據(jù)在原系統(tǒng)上查出對應(yīng)的串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ0第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）4）求：找出原求得20logβ5）確定（要遠(yuǎn)離），校正前ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ0ω1ω2γ第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）6）校驗：7）確定參數(shù)。校正器校正后校正前ω1ω2

20logβ例2：上例a）取b），設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)在處有第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）（負(fù)值舍去）內(nèi)均可，第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ0第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）20logβ校正前c）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ020logβ校正前ω1ω2d）取e）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）f）當(dāng)時g）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω400.1-90°-180°L(ω)dB-20-4020110-600.016010080530φ

(ω)-270°γ020logβ校正前ω1ω2校正器校正后-20-40-20-60-40第六章系統(tǒng)校正，選h)確定參數(shù)：第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）取22μf。取220μf。

應(yīng)當(dāng)指出，串聯(lián)滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，以犧牲快速性換取穩(wěn)定裕度的提高，使系統(tǒng)的超調(diào)量減??；同時，還使系統(tǒng)的抗高頻干擾能力有所增強。另外，當(dāng)未校正系統(tǒng)具有較好的動態(tài)特性而穩(wěn)態(tài)精度不夠時，用滯后校正加一個放大倍數(shù)為β的放大器，即則其幅頻特性的形狀不變，只上移了20logβ分貝，對系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率沒有任何影響，但可使開環(huán)放大倍數(shù)增大β倍，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后校正（續(xù)）ω40L(ω)dB-20-4020-606080ω1ω220logβ-40-20一般地，串聯(lián)滯后校正適于對快速性要求不高而對抗高頻干擾能力要求較高的系統(tǒng)。校正器校正后校正前6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正第六章系統(tǒng)校正

這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。ω401-20-40L(ω)-20-402010100-600.160311.250.2542.620校正裝置校正前校正后第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟可參考P207。應(yīng)先設(shè)計超前部分，再設(shè)計滯后部分，可參考P207例6-3?？偟恼f來，用試探法進(jìn)行串聯(lián)滯后-超前校正比較繁瑣，有時還需要多次修改參數(shù)，實際中主要采用期望特性法。第六章系統(tǒng)校正串聯(lián)滯后-超前校正（續(xù)）校正裝置是根據(jù)其相頻特性的超前或滯后來區(qū)分的，而PID控制（即PID校正）主要是從其數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成來考慮的，二者之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。PID控制就是對誤差信號進(jìn)行比例、積分、微分運算后形成的一種控制規(guī)律，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。6.3.4PID校正第六章系統(tǒng)校正PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正可見，PID調(diào)節(jié)器包含比例、積分、微分三種控制規(guī)律。

PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

1）比例（P）控制規(guī)律:

P控制器是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正2）積分（I）控制規(guī)律:由于I控制器的積分作用，當(dāng)其輸入消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。在串聯(lián)校正時，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的I控制器。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正3）微分（D）控制規(guī)律:

D控制器的特點是其輸出信號與輸入信號的變化率成正比，而與輸入信號的大小無關(guān)。

能反映其輸入信號的變化規(guī)律。在串聯(lián)校正時，采用D控制器可以在偏差信號值變得太大之前，引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間；并使信號產(chǎn)生一個90°的相角超前，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。但微分控制對高頻噪聲過于敏感，所以在校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的D控制器。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正1．PI控制（校正）PI校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正PI校正裝置具有負(fù)相移的特性，所以是一種滯后校正裝置。引入積分環(huán)節(jié)可使系統(tǒng)的型別（即無差度）提高，改善

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。但同時將引起-90°的相移，穩(wěn)定性極為不利。而一階微分環(huán)節(jié)的引入，又相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個[s]左半平面的開環(huán)零點，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善。因此，只要適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)和，就可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能均滿足要求。PI校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正例1：系統(tǒng)采用PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正，其傳遞函數(shù)為試分析校正前后系統(tǒng)的性能。解1）校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為是二階系統(tǒng)，繪出校正前系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖中L0(ω)和φ0(ω)所示。

第六章系統(tǒng)校正校正前PI校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正2）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正前系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，KP=K=10。

系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖中L(ω)和φ(ω)所示。

校正后第六章系統(tǒng)校正校正后系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，KP=K’=20。顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。同時系統(tǒng)的相角裕度顯著增大，穩(wěn)定性大大提高，但剪切頻率有所減小，使得系統(tǒng)的快速性下降。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正2．PD控制（校正）PD校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正PD校正裝置具有相位超前特性，其高頻段具有正斜率，所以是一種超前校正裝置。PD校正使系統(tǒng)增加了一個[s]左半平面的開環(huán)零點，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善。微分作用的強弱取決于微分時間常數(shù)τD，τD越大，微分作用越強。

PD校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正例2：系統(tǒng)采用PD調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正，其傳遞函數(shù)為試分析校正前后系統(tǒng)的性能。解1）校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖中L0(ω)和φ0(ω)所示。

由圖易知：

校正前：

第六章系統(tǒng)校正校正前系統(tǒng)為2型系統(tǒng)，Kv=K=100，而且系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

PD校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正2）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖中L(ω)和φ(ω)所示。

校正后第六章系統(tǒng)校正校正后系統(tǒng)仍然為2型系統(tǒng)，Ka=K’=200。提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。同時系統(tǒng)的相角裕度和剪切頻率都顯著增大，穩(wěn)定性和快速性都大大提高。第六章系統(tǒng)校正3．PID控制（校正）PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正PID調(diào)節(jié)器是一種滯后-超前校正裝置。積分環(huán)節(jié)的引入使系統(tǒng)的型別提高，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度大為改善；兩個微分環(huán)節(jié)的引入相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了兩個[s]左半平面的開環(huán)零點，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和快速性，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID控制器結(jié)合了PI控制器和PD控制器的優(yōu)點，因而在改善系統(tǒng)的動態(tài)性能方面更具有優(yōu)越性。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正例3：系統(tǒng)如圖所示。要求加入單位加速度信號時無誤差，且和，試設(shè)計校正裝置。解1）繪制系統(tǒng)固有部分的Bode圖如圖中L0(ω)和

φ0(ω)所示。

2）由圖可知，原系統(tǒng)的截止頻率為13.2(1/s)，相角裕度為9.4°?？梢姶Ｕ到y(tǒng)的指標(biāo)都不滿足要求，且相位裕量過小，穩(wěn)定性較差。要使得單位加速度信號輸入無誤差，且動、穩(wěn)態(tài)性能都有所改善，可引入PID校正。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正3）取為對消掉原系統(tǒng)中的大慣性環(huán)節(jié)，可取τ1=0.2

；按照中頻寬度的要求，可取τ2=0.1；為了使校正后系統(tǒng)的截止頻率處于30～100范圍內(nèi)，應(yīng)有35Kc>300，在此取Kc=10。則校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可見校正后系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，保證了單位加速度信號輸入無誤差的要求；由圖可求得校正后剪切頻率為35>30，相角裕度為45°>40°，滿足動態(tài)要求。PID校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正由本例可以看出：PID調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正兼顧了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的改善。在低頻段，PID校正中的積分部分起滯后校正的作用，使系統(tǒng)的無差度提高，從而大大改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID校正中的微分部分起超前校正的作用，使系統(tǒng)的截止頻率和相位裕量增加，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)范圍大，操作簡單，在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。只要合理選擇控制器的參數(shù)KP、KI（TI）、KD（TD），即可全面提高系統(tǒng)的控制性能，實現(xiàn)有效控制。

，根據(jù)給出的性能指標(biāo)先求出與此對應(yīng)的系統(tǒng)幅頻特性L(ω)，它被稱為期望對數(shù)幅頻特性，再將它與原系統(tǒng)的L0(ω)進(jìn)行比較，以確定校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，進(jìn)而確定其參數(shù)。6.3.5期望特性法串聯(lián)校正校正后則據(jù)此寫出一、期望特性法的基本原理第六章系統(tǒng)校正①低頻：K應(yīng)充分大，且具有負(fù)斜率，保證ess的要求。②中頻：宜取且寬，適當(dāng)，保證。③高頻：應(yīng)有較大的幅值衰減，抗高頻干擾能力強。二、典型期望對數(shù)頻率特性二階期望特性校正后為典型二階系統(tǒng)，又稱為典型1型系統(tǒng)。校正后系統(tǒng)的幅頻特性應(yīng)該具有以下特點：

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正-20-40ωL(ω)0

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）即要求ζ>0.5。第六章系統(tǒng)校正各項性能最好。二階期望特性因系統(tǒng)性能指標(biāo)和典型特性間關(guān)系較簡單，便于計算而比較實用，但它比高階希望特性的適應(yīng)性差。2.三階期望特性：校正后為典型三階系統(tǒng)，又稱為典型2型系統(tǒng)，

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）工程上稱為最佳二階系統(tǒng)，此時第六章系統(tǒng)校正其中可以證明：當(dāng)h一定時有：

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正h34567891030°36°42°46°49°51°53°55°52.643.637.633.229.827.22520.3121191011121314可見：當(dāng)時，性能最好，最短，此為工程值。但若要求較好。，則選在此

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正對應(yīng)的在的幾何中點，并求得3、四階期望特性：

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正為低頻屬于1型系統(tǒng)，，要滿足ess的要求，

綜合法串聯(lián)校正（續(xù)）第六章系統(tǒng)校正中頻的連接段；中高頻的連接段及高頻段應(yīng)盡可能考慮未校正系統(tǒng)。且寬，為中頻，應(yīng)為是低頻與[因為只適用于最小相位系統(tǒng)，故省去曲線]

1、繪制原系統(tǒng)的按ess要求繪制，檢驗性能指標(biāo)。：2、確定期望的三、期望特性法的設(shè)計步驟第六章系統(tǒng)校正(3)高頻段無特殊要求可保持原斜率不變。(2)中頻段按(1)ω