七（上）期中數(shù)學試卷含解析

長郡中學2022學年七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．﹣2022的相反數(shù)是（）A． B．2019 C．﹣2022 D．3．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和44．下列由等式的性質進行的變形，錯誤的是（）A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝5．下列說法錯誤的有（）①最大的負整數(shù)是﹣1；②絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④數(shù)軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個（）7．下列各式中正確的是（）A．﹣6＜﹣9 B．﹣＜﹣ C． D．8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x9．某市出租車收費標準是：起步價8元，當路程超過2km時，每1km收費元，如果某出租車行駛x（x＞A．8+（x﹣2） B．8+ C．8﹣ D．8﹣（x﹣2）10．下列式子去括號正確的是（）A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣211．若A與B都是二次多項式，則關于A﹣B的結論，下列選項中正確的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式 C．可能是一次式 D．不可能是零12．對實數(shù)a、b定義新運算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，計算：（﹣2*3）×（3*2）＝（）A．36 B．64 C．72 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有億人在平臺上學習．億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．14．如果一個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為m、n，那么2mn＝．15．若（m+1）x|m|＝6是關于x的一元一次方程，則m等于．16．用四舍五入法將精確到后，得到的近似數(shù)是．17．若代數(shù)式的值比a﹣1的值大1，則a的值為．18．已知代數(shù)式x2﹣2x+7的值為3，則代數(shù)式3x2﹣6x+7的值為．19．若|a+2|+（b﹣1）2＝0，則（a+b）2022＝．20．數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值為．三、解答題（共5小題，滿分60分）21．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+622．整式化簡：（1）3a﹣2b﹣4a+5b（3）23．解方程：（1）5x+2＝7x﹣1（2）（x﹣1）﹣3（x+2）＝6x+124．先化簡再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（3x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝1，y＝﹣225．綜合題，求解下列各題：（1）兩個單項式與﹣5my﹣1n6是同類項，求解x和y；（2）兩個單項式m|3x﹣2|n|y+1|與2m4n6﹣|2y﹣1|是同類項，求解x和y（3）兩個單項式mnax+ab與是同類項，求解x．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C．2．﹣2022的相反數(shù)是（）A． B．2019 C．﹣2022 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解可得．【解答】解：﹣2022的相反數(shù)為2022，故選：B．3．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1進行分析即可．【解答】解：A、2和不是倒數(shù)關系，故此選項錯誤；B、3和是倒數(shù)關系，故此選項正確；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒數(shù)關系，故此選項錯誤；D、﹣4和4不是倒數(shù)關系，故此選項錯誤；故選：B．4．下列由等式的性質進行的變形，錯誤的是（）A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．【解答】解：A、兩邊都減5，結果不變，故A不符合題意；B、兩邊都除以﹣2，結果不變，故B不符合題意；C、兩邊都乘以同一個整式，結果不變，故C不符合題意；D、a＝b＝0時，兩邊都除以a或b，無意義，故D符合題意；故選：D．5．下列說法錯誤的有（）①最大的負整數(shù)是﹣1；②絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④數(shù)軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負整數(shù)的意義，可判斷①；根據(jù)絕對值的意義，可判斷②；根據(jù)有理數(shù)的分類，可判斷③；根據(jù)負數(shù)的意義，可判斷④；根據(jù)有理數(shù)的意義，可判斷⑤．【解答】解：①最大的負整數(shù)是﹣1，故①正確；②絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，故②錯誤；③有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，故③錯誤；④a＜0時，﹣a在原點的右邊，故④錯誤；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無數(shù)個，故⑤錯誤；故選：D．6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個（）【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質，有理數(shù)的乘方對各小題分別計算，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，是正數(shù)；②﹣|﹣2|＝﹣2是負數(shù)；③﹣22＝﹣4，是負數(shù)；④﹣（﹣2）2＝﹣4，是負數(shù)；綜上所述，負數(shù)有3個．故選：B．7．下列各式中正確的是（）A．﹣6＜﹣9 B．﹣＜﹣ C． D．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【解答】解：A、﹣6＞﹣9，故本選項錯誤；B、﹣＞﹣，故本選項錯誤；C、﹣＜﹣，故本選項正確；D、﹣＞﹣，故本選項錯誤；故選：C．8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算．【解答】解：A、大長方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）﹣2x，故正確；B、陰影部分可分為兩個長為x+3，寬為x和長為x+2，寬為3的長方形，他們的面積分別為x（x+3）和3×2＝6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確；C、陰影部分可分為一個長為x+2，寬為3的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確；D、x2+5x，故錯誤；故選：D．9．某市出租車收費標準是：起步價8元，當路程超過2km時，每1km收費元，如果某出租車行駛x（x＞A．8+（x﹣2） B．8+ C．8﹣ D．8﹣（x﹣2）【分析】由x大于2，得到路程超過2公里，分為兩部分收費，前2公里收費為8元，超過2公里的部分為（x﹣2）公里，每公里元，表示出超過2公里的費用，即可得到司機應收的費用．【解答】解：根據(jù)題意知，司機應收費8+（x﹣2）元，故選：A．10．下列式子去括號正確的是（）A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣2【分析】A、﹣5cB、根據(jù)乘法分配律進行計算，﹣3漏乘2；C、﹣5沒變號；D、根據(jù)乘法分配律進行計算，注意符號問題．【解答】解：A、﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB、7a+2（3b﹣3）＝7a+6bC、5a﹣（b﹣5）＝5a﹣D、﹣2（3a﹣y+1）＝﹣6a+2y故選：D．11．若A與B都是二次多項式，則關于A﹣B的結論，下列選項中正確的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式 C．可能是一次式 D．不可能是零【分析】多項式相減，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，所以結果的次數(shù)一定不高于2次，由此可以判定正確個數(shù)．【解答】解：∵多項式相減，也就是合并同類項，而合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，∴結果的次數(shù)一定不高于2次，當二次項的系數(shù)相同時，合并后結果為0，故只有選項C符合題意．故選：C．12．對實數(shù)a、b定義新運算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，計算：（﹣2*3）×（3*2）＝（）A．36 B．64 C．72 【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：原式＝﹣（﹣8）×9＝72，故選：C．二．填空題（共8小題）13．習總書記指出，善于學習，就是善于進步．“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有億人在平臺上學習．億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為×108．【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【解答】解：億＝×108．故答案為：×108．14．如果一個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為m、n，那么2mn＝﹣2．【分析】根據(jù)單項式的概念即可求出m與n的值，從而代入2mn即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m＝﹣，n＝3，∴2mn＝2×（﹣）×3＝﹣2．故答案為：﹣2．15．若（m+1）x|m|＝6是關于x的一元一次方程，則m等于1．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．【解答】解：根據(jù)題意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．16．用四舍五入法將精確到后，得到的近似數(shù)是．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．【解答】解：精確到是．故答案為：．17．若代數(shù)式的值比a﹣1的值大1，則a的值為9．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：＝a﹣1+1，∴18+a＝3a∴2a∴a＝9，故答案為：9．18．已知代數(shù)式x2﹣2x+7的值為3，則代數(shù)式3x2﹣6x+7的值為﹣5．【分析】由代數(shù)式x2﹣2x+7的值為3求出x2﹣2x的值，所求式子前兩項提取3變形后，將x2﹣2x的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x+7＝3，即x2﹣2x＝﹣4，∴3x2﹣6x+7＝3（x2﹣2x）+7＝﹣12+7＝﹣5．故答案為：﹣5．19．若|a+2|+（b﹣1）2＝0，則（a+b）2022＝﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝﹣1．故答案為：﹣1．20．數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值為2a﹣3b+c【分析】根據(jù)數(shù)軸即可將絕對值去掉，然后合并即可．【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，則原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣2b+2a+c﹣＝2a﹣3b+c故答案為：2a﹣3b+c三．解答題（共5小題）21．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+6【分析】（1）先化簡，再計算加減法；（2）將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解；（3）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）＝×××＝；（3）＝﹣27+20+3＝﹣4；（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+6＝﹣1﹣5×4+6＝﹣1﹣20+6＝﹣15．22．整式化簡：（1）3a﹣2b﹣4a（2）（3）【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算可得；（2）先去括號，再合并同類項即可得；（3）先去括號，再合并同類項即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣4）a+（﹣2+5）b＝﹣a+3b；（2）原式＝3y﹣1+4y+4＝7y+3；（3）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．23．解方程：（1）5x+2＝7x﹣1（2）（x﹣1）﹣3（x+2）＝6x+1【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項合并，把x