數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一章

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一章第一頁，共四十頁，2022年，8月28日《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》第一章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與MATLAB向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形矩陣創(chuàng)建與二元函數(shù)圖形數(shù)據(jù)顯示與字符串操作第二頁，共四十頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——使用數(shù)學(xué)軟件快速獲取和處理有價(jià)值數(shù)據(jù)——觀察猜測驗(yàn)證獲取信息實(shí)驗(yàn)是獲取信息的一種活動(dòng)以數(shù)據(jù)為載體！信息的表現(xiàn)形式：文字，聲音，圖片...MATLAB第三頁，共四十頁，2022年，8月28日

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容熟練掌握MATLAB的命令操作方式掌握MATLAB程序設(shè)計(jì)方法以MATLAB為操作平臺(tái)完成實(shí)驗(yàn)作業(yè)第四頁，共四十頁，2022年，8月28日思考問題，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,提升數(shù)學(xué)能力探月衛(wèi)星速度計(jì)算實(shí)驗(yàn)第五頁，共四十頁，2022年，8月28日一種解釋式語言.易學(xué)易用、代碼短效率高、具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能、擴(kuò)展性強(qiáng).矩陣的數(shù)值運(yùn)算、數(shù)值分析、數(shù)值模擬數(shù)據(jù)可視化、繪制2維/3維圖形可以與FORTRAN、C/C++做數(shù)據(jù)鏈接幾百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)幾十個(gè)工具箱(信號(hào)處理、自動(dòng)控制、···

)MATLAB

(MATrixLABoratory)第六頁，共四十頁，2022年，8月28日MATLAB桌面命令窗口工作空間瀏覽命令歷史窗口第七頁，共四十頁，2022年，8月28日命令窗口、編輯窗口、圖形窗口第八頁，共四十頁，2022年，8月28日命令窗口操作例1.1

A=magic(3)A=816357492例1.2

logoloadlogo;mesh(L)第九頁，共四十頁，2022年，8月28日

例1.3

國際象棋發(fā)明人向印度國王求賜大麥,希望得到大麥數(shù)量由如下規(guī)則計(jì)算.在國際象棋棋盤的64個(gè)方格中,第一格放一粒麥粒,第二格放兩粒,第三格放四粒,……,以此類推.每格比前一格麥粒數(shù)多一倍,直到放滿64格為止.計(jì)算麥粒數(shù)表明這些大麥幾乎可以覆蓋地球表面.

級(jí)數(shù):S=1+2+22+23+···+263=方法二:n=0:1:63;S=sum(2.^n)S=1.8447e+019方法一:

N=2^64-1N=1.8447e+019第十頁，共四十頁，2022年，8月28日程序窗口操作proportion=89.5963(覆蓋地球面百分比)錄入程序,調(diào)式成功后,將程序文件存盤、命名。在命令窗口中鍵入文件名并回車

chess第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.4

給定

=150,300,450,600,計(jì)算sin的值alpha=[15,30,45,60]*pi/180;sin(alpha)創(chuàng)建向量三種基本方法:

使用方括號(hào)、使用冒號(hào)、使用等分函數(shù)。ans=0.25880.50000.70710.8660方括號(hào)直接輸入法是創(chuàng)建向量(和矩陣)的常用方法，輸入時(shí)將向量元素用方括號(hào)“[]”括起來,元素之間用逗號(hào)（或空格）隔開.

alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha)第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

例1.5

用線性等分函數(shù)linspace()創(chuàng)建[0,2]上的等分點(diǎn),繪出正六邊形和正十二邊形.冒號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建向量使用格式

x=x0:step:xn當(dāng)步長

step=1時(shí)可省略為

x=x0:xn當(dāng)步長

step為負(fù)數(shù)時(shí)

x0應(yīng)大于

xnalpha=linspace(0,2*pi,7)bata=linspace(0,2*pi,13);x1=cos(alpha);y1=sin(alpha);x2=cos(bata);y2=sin(bata);plot(x1,y1,x2,y2)————向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形————第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日sin正弦函數(shù)

asin反正弦函數(shù)

cos余弦函數(shù)

acos反余弦函數(shù)

tan正切函數(shù)

atan反正切函數(shù)

cot余切函數(shù)

acot反余切函數(shù)

sec正割函數(shù)

asec反正割函數(shù)

csc余割函數(shù)

acsc反余割函數(shù)

sinh雙曲正弦函數(shù)

asinh反雙曲正弦函數(shù)

cosh雙曲余弦函數(shù)

acosh反雙曲余弦函數(shù)

tanh雙曲正切函數(shù)

atanh反雙曲正切函數(shù)

sech雙曲正割函數(shù)

asech反雙曲正割函數(shù)

csch雙曲余割函數(shù)

acsch反雙曲余割函數(shù)

coth雙曲余切函數(shù)

acoth反雙曲余切函數(shù)

三角函數(shù)與雙曲函數(shù)第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日abs(x)絕對(duì)值sqrt(x)開平方conj(z)共軛復(fù)數(shù)round(x)四舍五入floor(x)舍去正小數(shù)rat(x)

分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y)最大公因數(shù)exp(x)自然指數(shù)log(x) 自然對(duì)數(shù)Log10(x)以10為底對(duì)數(shù)angle(z)

復(fù)數(shù)z的相角real(z)

復(fù)數(shù)z的實(shí)部imag(z)

復(fù)數(shù)z的虛部fix(x)

舍去小數(shù)取整ceil(x)

加入正小數(shù)取整sign(x)

符號(hào)函數(shù)rem(x,y)

求x除以y的余數(shù)lcm(x,y)

最小公倍數(shù)pow2(x)

以2為底的指數(shù)log2(x)

以2為底的對(duì)數(shù)第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.6

用ezplot()命令繪衰減振蕩曲線函數(shù):

y=e-0.5x

sin5x

圖形.ezplot('exp(-0.5*x)*sin(5*x)',[0,10,-1,1])————向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形————簡易繪圖命令第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日在解決實(shí)際問題時(shí),如果頻繁使用同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,則應(yīng)該定義一個(gè)臨時(shí)函數(shù)以方便操作.

定義方法:

函數(shù)名=inline(‘表達(dá)式’)

例1.7

定義函數(shù)并分析函數(shù)性質(zhì)。fun=inline('x.*sin(1./x)')fplot(fun,[-0.15,0.15])N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi;y=fun(x)y=-0.21220.1273-0.09090.0707-0.0579————向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形————第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日ezplot()

簡易繪圖方法，優(yōu)點(diǎn)：快速方便fplot()

函數(shù)繪圖方法,與簡易繪圖相似.要給定自變量變化范圍plot()

基本繪圖方法，利用一元函數(shù)自變量的一系列數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)值數(shù)據(jù)繪圖。具有很大靈活性例如plot(X,Y),plot(x1,y1,x2,y2)plot(X,Y,’r’),plot(x1,y1,’r’,x2,y2,’b’)————向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形————MATLAB一元函數(shù)繪圖方法第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.8

用基本繪圖方法繪衰減振蕩函數(shù)

y=e–0.5xsin5x的圖形并用虛線表示振幅衰減情況。x=0:0.1:4*pi;y=exp(-0.5*x);y1=y.*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,’--r’,x,-y,’--r’)第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.9

用直接方法創(chuàng)建3階希爾伯特矩陣formatratH=[1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5]bar3(H)H=

11/21/31/21/31/41/31/41/5第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)矩陣元素必須在方括號(hào)[]之內(nèi);同一行相鄰元素間用逗號(hào)或空格分隔;

矩陣的行與行之間用分號(hào)分隔.————矩陣創(chuàng)建常用方法————1.直接輸入法;2.特殊矩陣函數(shù)法;3.

數(shù)據(jù)文件輸入B=9-3630-36192-18030-180180直接輸入法特殊矩陣函數(shù)法A=hilb(3)%用函數(shù)創(chuàng)建希爾伯特矩陣B=invhilb(3)%創(chuàng)建希爾伯特矩陣的逆陣A*B%驗(yàn)證B為A的逆ans=100010001A=

11/21/31/21/31/41/31/41/5

第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日——特殊矩陣函數(shù)表

——zeros(m,n) m×n階零矩陣

eye(m,n) m×n階單位矩陣ones(m,n) m×n階全1矩陣rand(m,n) m×n階隨機(jī)矩陣

randn(m,n)正態(tài)隨機(jī)數(shù)矩陣magic(n) n階魔方矩陣hilb(n) n階Hilbert矩陣

invhilb(n)逆Hilbert矩陣pascal(n) n階Pascal矩陣vander(C) 由向量C生成范德蒙矩陣第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日

例1.10

創(chuàng)建4階幻方矩陣A,并驗(yàn)證矩陣A各列元素之和、各行元素之和以及各對(duì)角元之和均為常數(shù)34。A=16231351110897612414151A=magic(4)sum(A)sum(A’)sum(diag(A))B=A(:,4:-1:1)sum(diag(B))ans=34343434%求列和%求行和%求A對(duì)角和%矩陣翻轉(zhuǎn)%求B對(duì)角和第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日X=

-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012創(chuàng)建網(wǎng)格矩陣命令:[X,Y]=meshgrid(x,y)

例1.11

計(jì)算二元函數(shù)

z=xexp(–x2–y2)網(wǎng)格點(diǎn)值

[X,Y]=meshgrid(-2:2,-2:2)Y=

-2-2-2-2-2-1-1-1-1-1000001111122222二元函數(shù)圖形繪制方法：矩陣表示網(wǎng)格、計(jì)算網(wǎng)格(X,Y)上函數(shù)值、繪網(wǎng)面第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日創(chuàng)建網(wǎng)格矩陣原理和方法x=1:6;y=1:8;%創(chuàng)建兩個(gè)向量[X,Y]=meshgrid(x,y)%將x和y分別擴(kuò)充為8行6列X=123456123456123456123456123456123456123456123456Y=111111222222333333444444555555666666777777888888[X,Y]=meshgrid(1:6,1:8)%直接創(chuàng)建兩個(gè)矩陣X和Y第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.12

繪二元函數(shù)

z=xexp(–x2–y2)的圖形。

[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z)colormap([001])繪網(wǎng)面命令mesh()使用格式:mesh(x,y,z)

或

mesh(z)注記:x,y是維數(shù)相同的矩陣;表達(dá)式中“.*”和“.^”運(yùn)算使得z是與x,y維數(shù)相同矩陣。功能相同的繪圖命令:surf,meshc,meshz,········第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日例1.13

繪制一元函數(shù)y=sinx/x在[-8，8]上圖形。例1.14

繪二元函數(shù)圖形[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap([1,0,0])x=-8:8;y=sin(x)./x;Warning:Dividebyzero.plot(x,y)除零錯(cuò)誤導(dǎo)致殘缺圖形分母加eps方法避免出錯(cuò)第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日[X,Y]=meshgrid(-2:0.2:2);Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);figure(1),contour(Z)%創(chuàng)建1號(hào)圖形窗口figure(2),contourf(Z,20)%創(chuàng)建2號(hào)圖形窗口例1.15

用contour()

命令繪二元函數(shù)z=xexp(–x2–y2)

等高線第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日?qǐng)A域上的復(fù)變函數(shù)圖形以復(fù)變函數(shù)的實(shí)部為二元函數(shù)繪圖例1.16

復(fù)變量滿足r=linspace(0,1,20);theta=linspace(-2*pi,2*pi,50);z=r'*exp(i*theta);u=r'.^(1/2)*exp(i*theta/2);x=real(z);y=imag(z);s=real(u);mesh(x,y,s)colormap([001])axisoffview(-74,0)第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日r=[123];theta=linspace(0,2*pi,7);z=r’*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);u=real(z.^2);mesh(x,y,u)第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日復(fù)變函數(shù)圖形設(shè)有復(fù)平面上單位圓域內(nèi)變化的變量以u(píng)=z

的實(shí)部函數(shù)繪圖并輸出圖形文件r=linspace(0,1,20);theta=linspace(-pi,pi,25);z=r'*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);mesh(x,y,x),holdoncolormap([001])mesh(x,y,-ones(size(x)))axisoff第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日輸出圖形文件1.在圖形窗口用鼠標(biāo)點(diǎn)擊窗口左上方的菜單欄“file”，選擇下拉菜單中的“Export”.(在高版本中選擇“SaveAs”)2.在對(duì)話框中選擇文件類型“bmp”格式，將圖形文件命名為riman.第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示法6.378137×103

6.378137e+0032.99792458×10-5

2.99792458e-005

例1.17

近似計(jì)算地球表面積,并以不同格式輸出數(shù)據(jù)

R=6378.137;S=4*pi*R^2formatlong,Sformatbank,Sformatshort短格式5.1121e+008formatlong

長格式5.112078933958109e+008formatbank銀行格式

511207893.40————數(shù)據(jù)顯示格式————第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日MATLAB內(nèi)部常數(shù)常數(shù)返回值ans默認(rèn)變量名，保存最近的結(jié)果eps浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)精度(2.2204e-016)realmax最大浮點(diǎn)數(shù)(1.7977e+308)realmin最小浮點(diǎn)數(shù)(2.2251e-308)pi圓周率（3.1416）i,j虛數(shù)單位inf無限大NaN不合法的數(shù)值，非數(shù)值————數(shù)據(jù)顯示格式————第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日

例1.18

立方倍積問題:求作一立方體,使其體積為已知立方體的二倍.如果已知立方體體積為V0=1,要作的立方體體積為V=2,則所求立方體高度為21/3在命令窗口中直接使用命令

h=vpa(2^(1/3),40)數(shù)據(jù)結(jié)果為

MATLAB具有一種稱為VPA類型的數(shù)據(jù)顯示格式.VPA的全稱是可變精度浮點(diǎn)算法（Variableprecisionarithmetic）.顯示S的D位數(shù)方法如下R=vpa(S，D)第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日字符串變量：將字符串用單引號(hào)括起來賦值給變量拼接字符串命令:strcat(T1,T2,T3)將整數(shù)轉(zhuǎn)換成字符命令:int2str()

例1.19

三個(gè)名人Euler，Elizabeth，Plato職業(yè)分別是mathematician，moviestar，philosopher，編寫程序正