高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡易邏輯教案3

第一章“會合與簡略邏輯”教材剖析本章安排的是“會合與簡略邏輯”，這一章主要敘述會合的初步知識與簡略邏輯知識兩部分內(nèi)容．會合的初步知識是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教科書中本來就有的內(nèi)容，這部分主要包含會合的有關(guān)看法、會合的表示及會合同會合之間的關(guān)系．簡略邏輯知識則是新增添的內(nèi)容，這部分主要介紹邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其互相關(guān)系、充要條件等有關(guān)知識會合看法及其基本理論，稱為會合論，是近代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)．一方面，很多重要的學(xué)科，如數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函剖析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都成立在會合理論的基礎(chǔ)上．另一方面，會合論及其所反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在愈來愈寬泛的領(lǐng)域中獲取應(yīng)用．邏輯是研究思想形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解看法，正確地進(jìn)行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用．更寬泛地說，在平時生活、學(xué)習(xí)、工作中，基本的邏輯知識也是認(rèn)識問題、研究問題不行缺乏的工具，是人們文化素質(zhì)的構(gòu)成部分．在高中數(shù)學(xué)中，會合的初步知識與簡略邏輯知識，與其余內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，這就是把它們安排在高中數(shù)學(xué)開端章的出發(fā)點(diǎn)．本章共編排了8小節(jié)，教課時間約需22課時：11會合約2課時12子集、全集、補(bǔ)集約2課時13交集、并集約2課時14絕對值不等式的解法約2課時15一元二次不等式的解法約4課時16邏輯聯(lián)絡(luò)詞約2課時17四種命題約2課時18充分條件與必需條件約2課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約4課時說明：本章是高中數(shù)學(xué)的開端章，課時安排得相對寬松一些，像小結(jié)與復(fù)習(xí)部分安排4課時，此中考慮到了對初中內(nèi)容進(jìn)行適合復(fù)習(xí)、穩(wěn)固的要素．一內(nèi)容與要求大概上依照會合與邏輯這兩個基本內(nèi)容，第一章編排成兩大節(jié)．第一大節(jié)是“會合”．學(xué)生在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，已經(jīng)接觸過會合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的會合、有理數(shù)的會合）、點(diǎn)集（圓）等，都有了必定的感性認(rèn)識．在此基礎(chǔ)上，這一大節(jié)第一聯(lián)合實(shí)例引出會合與會合的元素的看法，并介紹了會合的表示方法．而后，從議論會合與會合之間的包含與相等的關(guān)系下手，給出子集的看法，別的，還給出了與子集相聯(lián)系的全集與補(bǔ)集的看法．接著，又?jǐn)⑹隽藢儆跁线\(yùn)算的交集、并集的初步知識．鑒于不等式的內(nèi)容當(dāng)前初中數(shù)學(xué)只敘述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到會合知識的運(yùn)用與穩(wěn)固，又考慮到下一章議論函數(shù)的定義域與值域的需要，第一大節(jié)最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法．別的，在這一大節(jié)以后，還附了一篇對于有限會合元素個數(shù)的閱讀資料．這一大節(jié)的要點(diǎn)是有關(guān)會合的基本看法．學(xué)習(xí)會合的初步知識，能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的會合語言，能夠使學(xué)生更好地使用會合語言表述數(shù)學(xué)識題，而且能夠使學(xué)生運(yùn)用會合的看法研究、辦理數(shù)學(xué)識題，這里，起重要作用的就是有關(guān)會合的基本看法．這一大節(jié)的難點(diǎn)是有關(guān)會合的各個看法的含義以及這些看法互相之間的差別與聯(lián)系．學(xué)生是從本章才正式開始學(xué)習(xí)會合知識的，這部分包含了比許多的新看法，還有相應(yīng)的新符號，有些看法、符號還簡單混雜，這些要素都可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的阻礙．第二大節(jié)是“簡略邏輯”．學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)過簡單的命題(包括原命題與抗命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包含對反證法的認(rèn)識)．由此，這一大節(jié)第一給出含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假的方法．接下來，敘述四種命題及其互相關(guān)系，而且在初中的基礎(chǔ)上，聯(lián)合四種命題的知識，進(jìn)一步解說反證法．而后，經(jīng)過若干實(shí)例，敘述了充分條件、必需條件和充要條件的有關(guān)知識．這一大節(jié)的要點(diǎn)是邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”與充要條件．學(xué)習(xí)簡略邏輯知識，主假如為了培育學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技術(shù)，發(fā)展學(xué)生的思想能力，在這方面，邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必需的．這一大節(jié)的難點(diǎn)是對一些代數(shù)命題真假的判斷．初中階段，學(xué)生不過對簡單的推理方法有必定程度的熟習(xí)，而且，有關(guān)的技術(shù)和能力，主要仍是經(jīng)過幾何課的學(xué)習(xí)獲取的，初中代數(shù)重視的是運(yùn)算的技術(shù)和能力，所以，像對代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個逐漸熟習(xí)的過程．依據(jù)《整日制一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)教課綱領(lǐng)（試驗(yàn)訂正版）》的規(guī)定，本章的教課要求是：⒈理解會合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的看法；認(rèn)識空集和全集的意義；認(rèn)識屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的會合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法．⒉理解邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；進(jìn)一步認(rèn)識反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義．二本章的特色⒈注意初中與高中的連接最近幾年來，在與本章有關(guān)的內(nèi)容上，依照教課綱領(lǐng)，初中的教課要求有哪些變化呢？先看有關(guān)會合的部分．初中適合浸透一些會合思想，這一點(diǎn)基本沒有變化．別的，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內(nèi)容．再看有關(guān)邏輯的部分．1996年從前的初中畢業(yè)生，應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下要求：⑴認(rèn)識命題的看法；⑵初步掌握抗命題和逆定理的看法，能正確表達(dá)題設(shè)與結(jié)論都是簡單命題的命題的抗命題，認(rèn)識正確命題的抗命題的抗命題不必定正確；⑶認(rèn)識四種命題及其互相關(guān)系；⑷理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題．從1996年起，對于高一重生，初中的要求又有進(jìn)一步伐整．上述⑵改為：認(rèn)識抗命題和逆定理的看法，原命題成立它的抗命題不必定成立，會辨別兩個互抗命題．⑶刪去．⑷改為：認(rèn)識反證法．鑒于以上狀況，考慮到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的需要，新教材一方面增補(bǔ)了一些必需的知識點(diǎn)，比如對于一元二次不等式與絕對值不等式的解法；另一方面對一些初中相對單薄的內(nèi)容，適合予以增強(qiáng)，比如對于反證法等．比如，對于交集、并集的看法，教科書先從圖形表示下手，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，而后給出定義，再用實(shí)例加以說明，而且，引出看法的圖形也不過采納了一種簡潔的形式，而沒有畫出所有可能出現(xiàn)的狀況．又如，本章是對照初中學(xué)過的一元一次不等式，而且借助二次函數(shù)的圖象，敘述一元二次不等式解法的．⒉重視會合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用本章是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)本章，主要目的是為了理解后續(xù)章節(jié)出現(xiàn)的會合與邏輯語言，會用會合與邏輯語言描繪學(xué)習(xí)中碰到的數(shù)學(xué)識題，從而解決這些問題．像對一些性質(zhì)、定理的理解，對函數(shù)的定義域、值域的描繪，對推理方法的掌握，等等．本章在會合與邏輯內(nèi)容的編排上，既考慮到知識的系統(tǒng)性，又照料到學(xué)生的可接受性，而且一直環(huán)繞著會合與邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用這一基本出發(fā)點(diǎn)．在會合這部分，有關(guān)會合運(yùn)算的內(nèi)容，就注意在解方程和不等式方面的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)看法的分類方面的應(yīng)用．在邏輯這部分，有關(guān)命題的內(nèi)容，突出的是對邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”的理解和對復(fù)合命題真值的認(rèn)識，而可是多地波及對一個語句是否是命題的判斷．別的，像對于復(fù)合命題的否認(rèn)，對近期學(xué)習(xí)影響不大，學(xué)生學(xué)習(xí)又比較困難，本章基本未波及．為了幫助學(xué)生理解邏輯聯(lián)絡(luò)詞“或”、“且”、“非”，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”，這是兩個應(yīng)用的實(shí)例．實(shí)質(zhì)上，計(jì)算機(jī)的“智能”裝置就是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的三教課中應(yīng)注意的問題⒈教課要求的掌握要合時、適量本章是高中數(shù)學(xué)的開端章，適合地掌握本章的教課要求是教課中應(yīng)當(dāng)重視的問題．會合與邏輯的初步知識是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，主假如為此后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其余知識作基本語言、基本方法的準(zhǔn)備，相應(yīng)地，對知識系統(tǒng)性、謹(jǐn)慎性的要求必定要適量．學(xué)習(xí)有關(guān)會合的初步知識，其目的主要在于應(yīng)用．詳細(xì)說，就是在學(xué)習(xí)其余知識時，能讀懂此中的簡單的會合看法和符號；在辦理簡單的實(shí)質(zhì)問題時，能依據(jù)需要，運(yùn)用會合語言進(jìn)行表述．在安排訓(xùn)練時，要掌握必定的分寸，不要搞偏題、怪題．會合有關(guān)性質(zhì)的證明，一般不要修業(yè)生掌握．有些可能混雜但在實(shí)質(zhì)問題中其實(shí)不常見的關(guān)系，就不用成心編排在一同，讓學(xué)生去一一進(jìn)行辨析．本章安排的是會合與邏輯的初步知識，這些知識的敘述，是以初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容為基礎(chǔ)的．從引出有關(guān)知識的實(shí)例，到詳細(xì)應(yīng)用的問題，基本都屬于初中數(shù)學(xué)的范圍，這類限制自然會對有關(guān)知識的理解和掌握造成必定影響．隨著后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，對會合與邏輯知識的應(yīng)用將愈來愈寬泛和深入，相應(yīng)地，對會合與邏輯知識理解和掌握的水平也就愈來愈高了．所以，本章的教課要求，應(yīng)當(dāng)防止一步到位．對于含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真值表，在開始時，教課要點(diǎn)仍是借助三個真值表，加深對含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的認(rèn)識，而不用急于讓學(xué)生掌握對一般復(fù)合命題的真假的判斷．對于充分條件、必需條件與充要條件，本章對教課要求的尺度，仍是控制在對初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜．⒉提升會合與邏輯的教課效益當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教課的一個突出問題是教課效益不高．詳細(xì)表此刻：一方面，學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的時間比許多，像與美國比，是美國學(xué)生的好幾倍；另一方面，學(xué)生在考試中表現(xiàn)優(yōu)秀，但創(chuàng)建性能力和應(yīng)用能力有必定短缺，個性發(fā)展也存在著不足之處．為了后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，在本章一定給學(xué)生打下適合的會合與邏輯基礎(chǔ)，限于學(xué)生的預(yù)備知識與接受能力，在本章又不可以過多地追求理論的完好，只有辦理好這個關(guān)系，才能提升教課效益．所以，在實(shí)質(zhì)教課時，必定要抓住要點(diǎn)．如何掌握本章的教課要點(diǎn)呢？一是要有助于對初中