高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理12排列與組合122組合第1課時(shí)課堂探究教案新人教B3新人教B數(shù)學(xué)教案

組合講堂研究研究一組合的觀點(diǎn)判斷一個(gè)問(wèn)題是擺列問(wèn)題仍是組合問(wèn)題，重點(diǎn)在于選出的元素與次序能否相關(guān)，若互換某兩個(gè)元素的地點(diǎn)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是擺列問(wèn)題；若互換隨意兩個(gè)元素的地點(diǎn)對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題．【典型例題1】判斷以下問(wèn)題是擺列問(wèn)題仍是組合問(wèn)題，并求出相應(yīng)的擺列數(shù)或組合數(shù)．(1)10人互相通一次電話，共通多少次電話？(2)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行競(jìng)賽(每?jī)申?duì)競(jìng)賽一次)，共進(jìn)行多少場(chǎng)次？從10個(gè)人中選出3個(gè)人作為代表去開(kāi)會(huì)，有多少種選法？從10個(gè)人中選出3個(gè)人擔(dān)當(dāng)不一樣學(xué)科的課代表，有多少種選法？思路剖析：先分清能否與次序相關(guān)，再確立是用擺列數(shù)公式仍是用組合數(shù)公式計(jì)算．解：(1)是組合問(wèn)題，由于甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒(méi)有順序的差別，組合數(shù)為C210＝45.是組合問(wèn)題，由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)競(jìng)賽一次，其實(shí)不需要考慮誰(shuí)先誰(shuí)后，沒(méi)有次序的差別，組合數(shù)為C210＝45.(3)是組合問(wèn)題，由于三個(gè)代表之間沒(méi)有次序的差別，組合數(shù)為3C10＝120.(4)是擺列問(wèn)題，由于三個(gè)人擔(dān)當(dāng)哪一科的課代表是有次序區(qū)其他，擺列數(shù)為A103＝720.研究二組合數(shù)公式的應(yīng)用解決相關(guān)波及組合數(shù)的詳細(xì)數(shù)字計(jì)算問(wèn)題，可用睜開(kāi)式形式進(jìn)行計(jì)算．而對(duì)于含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形或論證往常利用階乘式，在應(yīng)用組合數(shù)公式的過(guò)程中，應(yīng)注意隱含條件(m，n∈N＋，m≤n)．【典型例題2】(1)433計(jì)算C－C·A＝__________.1073x－72(2)解方程：3Cx－3＝5Ax－4.思路剖析：(1)應(yīng)用組合數(shù)睜開(kāi)式計(jì)算．應(yīng)用組合數(shù)階乘式求解，并注意查驗(yàn)．4334310×9×8×7(1)分析：C10－C7A3＝C10－A7＝4×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.答案：0解：由擺列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為(x－3)！(x－4)！3·(x－7)！4?。?·(x－6)！，則3(x－3)＝5，4！x－6即為(x－3)(x－6)＝40.因此x2－9x－22＝0，解之，可得x＝11或x＝－2.經(jīng)查驗(yàn)知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．因此方程的根為x＝11.研究三組合應(yīng)用問(wèn)題解決相關(guān)組合的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)第一確立是不是一個(gè)組合問(wèn)題，再靈巧采用直接法或間接法，聯(lián)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．【典型例題3】在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要構(gòu)成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依以下條件各有多少種選派方法．有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；起碼有1名主任參加；既有主任，又有外科醫(yī)生．思路剖析：此題各個(gè)小題中被選出的元素均沒(méi)有次序，因此是組合問(wèn)題．解：(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有32種選法．故有選派方法32＝C6種選法；再選外科醫(yī)生有C4C6·C4120(種)．既有內(nèi)科醫(yī)生又有外科醫(yī)生，正面思慮應(yīng)包含四種狀況，共有選派方法14233241C6·C4＋C6·C4＋C6·C4＋C6·C4＝246(種)．若用間接法，則有55種)．106(3)包含兩類(lèi)狀況：選1名主任有14名主任有2314C2·C8種；選2C2C8種．故共有選派方法C2·C823種)．28＋C·C＝196(若用間接法，則有55種)．C10－C8＝196((4)外科主任成為“熱門(mén)”元素．若選外科主任，則其他可隨意選用，49若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且節(jié)余的四人不可以全選內(nèi)科醫(yī)生，有44(C8－C5)種．故共有選派方法444C＋C－C＝191(種)．985評(píng)論有限制條件的組合問(wèn)題，其限制條件主要表此刻拿出的元素中“含”或“不含”某些元素，一般按照先特別再一般、正難則反的策略．對(duì)“至多”“起碼”“最多”等問(wèn)題要認(rèn)真審題，理解其含義，靈巧選擇適合方法(直接法、間接法)解決．用間接法時(shí)要注意“起碼”“最多”“至多”等詞語(yǔ)的含義，找到其對(duì)峙面；用直接法經(jīng)常以某條件為主線進(jìn)行分類(lèi)，做到不重復(fù)、不遺漏．研究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)組合數(shù)公式中隱含條件重視不夠致使增解【典型例題1174】已知m－m＝m，求.C5C610C7m！(5－m)！m！(6－m)！＝7(7－m)！m！，錯(cuò)解：由已知得－6！10×7！5！即60－10(6－m)＝(7－m)(6－m)，2整理得m－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.錯(cuò)因剖析：這是一個(gè)對(duì)于m的方程．上邊解法中，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)于m的一元二次方程m后，忽視了m的取值范圍致使錯(cuò)誤．解這種題時(shí)，要將Cn中m，n的取值范圍與方程的解綜合考慮，切忌盲目求解．正解：由題意可知m的取值范圍是{