考點(diǎn)07函數(shù)（原卷版）

考點(diǎn)07函數(shù)課標(biāo)對(duì)考點(diǎn)的要求對(duì)函數(shù)問題，中考命題需要滿足下列要求：（1）探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。（2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。（3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。（4）能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。 （6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。重要考點(diǎn)解讀1.函數(shù)的定義（1）一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．（2）對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下4點(diǎn)：①有兩個(gè)變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以相同。④在某個(gè)變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).（2）函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實(shí)際問題有意義．2.函數(shù)解析式及函數(shù)值（1）函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書寫函數(shù)的解析式是有順序的．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．（2）函數(shù)值：對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．3.函數(shù)的圖象及其畫法一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來．4.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法。表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問題，需要幾種方法同時(shí)使用。重要問題解題思維方法總結(jié)函數(shù)的圖象的功能1．函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)（x，y）中的x，y滿足函數(shù)解析式。2．滿足函數(shù)解析式的任意一對(duì)（x，y）的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上。3．利用函數(shù)圖象可以求方程的解、不等式的解集、方程組的解，還可以預(yù)測(cè)變量的變化趨勢(shì)。中考典例解析【例題1】（2021湖南益陽）如圖，已知?ABCD的面積為4，點(diǎn)P在AB邊上從左向右運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），設(shè)△APD的面積為x，△BPC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【例題2】（2021哈爾濱）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【例題3】（2021湖南益陽）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上．（1）若點(diǎn)B（x2，y2）也在上述函數(shù)圖象上，滿足x2＜x1．①當(dāng)y2＝y(tǒng)1＝4時(shí)，求x1，x2的值；②若|x2|＝|x1|，設(shè)w＝y(tǒng)1﹣y2，求w的最小值；（2）過A點(diǎn)作y軸的垂線AP，垂足為P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，過A點(diǎn)作x軸的垂線AQ，垂足為Q，Q關(guān)于直線AP′的對(duì)稱點(diǎn)為Q′，直線AQ′是否與y軸交于某定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)問題綜合訓(xùn)練一、選擇題1．（2021福建）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠22．（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH﹣HC﹣CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AMN的面積為S（cm2），已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)0＜t≤6時(shí)，S＝．④當(dāng)t＝9+時(shí)，△ADH∽△ABM．⑤當(dāng)9＜t＜9+3時(shí)，S＝﹣3t+9+3．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤3．（2020?遂寧）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠14．（2020?無錫）函數(shù)y＝2中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x C．x D．x5．（2020?齊齊哈爾）李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象是（）A．B．C．D．6．（2020?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C．D．7．（2020?遵義）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B． C．D．8．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．9．（2019·山東濰坊）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（2019·山東東營(yíng)）甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米C．在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢二、填空題1．（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．2．（2021四川涼山）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是3．（2020?上海）已知f（x），那么f（3）的值是．4．（2020?煙臺(tái)）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為．5．（2020?綏化）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資，行駛2小時(shí)后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后貨車的速度是km/h．三、解答題（共2小題）1.（2021重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不