水輪機水力設計水輪機的相似理論

水輪機水力設計水輪機的相似理論第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第三章水輪機的相似理論水力機械的流動相似準則相似理論在水力機械中的應用水力機械的綜合判別數—比轉速第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)水力機械的流動相似準則一、水力機械的流動相似條件1、幾何相似：流體流動空間幾何相似

HSJ第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日3、動力相似：相應點上所受的力成比例

注意：以上三條是水力機械工況相似的必要和充分條件2、運動相似：滿足1且相應點的速度三角形相似第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日相似準則與相似判別數

不能滿足完全相似，并不需要嚴格滿足所有的相似準則。由這些相似準則的物理意義可以知道，它們各表示某一性質的力與慣性力之比，如果這種力在流動中所起的作用不大，也就不必滿足相應的準則，所以相似準則只需滿足部分相似判別數相等，又稱為部分相似準則。定義特征量：速度長度時間壓力力加速度動力粘性系數密度第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.斯特勞哈爾數（Strouhalnumber）Sr

表示非定常運動中當地加速度和遷移加速度之比。假定入口來流均勻，在穩(wěn)定工況下，水力機械中的相對運動是定常的，但絕對運動是非定常的。由于葉片數有限，葉片正背面的速度是不同的。當葉輪轉動時，在空間中固定點上，觀察到的絕對運動將呈現周期性的變化，故是非定常的。所以斯特勞哈爾數相等是水力機械模擬必須滿足的條件。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.雷諾數（Reynoldsnumber）Re

雷諾數表示慣性力與粘性力的比值。水力機械內的流動都是有粘性的，所以，原則上應該保證模型與原型的雷諾數相等。但從前面的例子中可以看出，當原型與模型的尺寸比值較大時，保持雷諾數相等是困難的。粘性力的作用造成能量損失，所以雷諾數對水力機械工作過程的影響表現在效率上。當雷諾數大于臨界雷諾數后，對效率沒有影響。水力機械中多數情況下雷諾數是大于臨界值的，所以通常不要求滿足雷諾數相等的條件。但當模型的雷諾數較小且與原型的雷諾數相差較多時，需對模型的試驗結果進行修正。第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.弗勞德數（Froudenumber）Fr

弗勞德數表示重力與慣性力的比值。由于水力機械流動過程中沒有自由表面，重力對速度分布沒有影響，因此一般的水力機械模擬不要求弗勞德數相等。在特殊目的的模型試驗中，例如泵站進水池內流速分布與泥沙沉降的研究以及水電站尾水管與下游河道的相互影響的研究等，則必須保持弗勞德數相等。第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日相似準則與相似判別數

相似判別數名稱定義式物理意義適用條件斯特勞哈爾數（Strouhalnumber）當地加速度慣性力與遷移加速度慣性力的比值非定常流動歐拉數(Eulernumber)壓差力與慣性力的比值不可壓縮流體馬赫數(Machnumber)近似表示慣性力與壓差力的比值可壓縮流體雷諾數(Reynoldsnumber)慣性力與粘性力的比值粘性流體弗勞德數(Froudenumber)

慣性力與重力的比值有自由表面第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日2水輪機的相似準則1.單位轉速以牽連速度u作為特征速度，根據歐拉數的定義式有

定義單位轉速:可以這樣理解，單位轉速表示在單位直徑、單位水頭條件下的轉速。由于省略了g，單位轉速并不是無量綱數，其單位應該是m1/2/s，不過工程上習慣以r/min作為它的代表性單位。第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.單位流量以葉輪直徑作為特征長度，軸面速度作為特征速度，1/n作為特征時間，根據斯特勞哈爾數的定義式有定義單位流量：表示單位葉輪直徑、單位水頭條件下的流量。也具有量綱，其量綱及所用的單位與單位轉速相同。但在工程上習慣以m3/s作為它的代表性單位。第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.單位功率

單位功率定義為：表示單位葉輪直徑、單位水頭條件下的輸出功率。工程上習慣以kW作為其代表性單位。第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日水輪機的相似換算當流動相似時，原型與模型水輪機的單位轉速、單位流量和單位功率對應相等。1.轉速關系2.流量關系3.功率關系

第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日前面的討論中一直認為模型與原型的效率相等，但實際上，由于難以達到完全相似，二者的效率是有差別的。水輪機相似工況下的效率換算問題：產生模型與真機效率不等的主要原因是什么？第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日模型與真機效率不等的主要原因模型和原型的尺寸不同由于尺寸不同，一方面使模型的雷諾數小于原型，這將使模型的效率低于原型；另一方面，當模型和原型用同樣的工藝方法加工的時候，模型的表面相對粗糙度也要比原型大，這同樣使模型的效率下降；出于結構方面的原因，尺寸相差較多的兩臺機器，其產生泄漏損失的間隙的相對值也難以完全相等，一般來說模型的相對間隙值較大，故容積效率也較低。這種因尺寸不同而使得模型與原型的效率不等的現象，稱為比例效應。

第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日n=5;胡頓(Hutton)公式混流式水輪機：莫迪(Moody)公式

軸流式水輪機：n=5;對切擊式水輪機，模型與原型間的換算不必修正效率。效率對單位參數的影響?第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日水輪機綜合相似判別數——比轉速

比轉速的概念最早是在研究水輪機時提出的。在水輪機的相似換算準則中含有參數D，當葉輪直徑未知時，換算就無法進行。這時需要引入一個與D無關的相似判別數——比轉速。當流動相似時，原型與模型的單位轉速和單位功率相等，則比轉速也相等。但比轉速相等流動未必相似。所以比轉速作為相似判別數是一個必要非充分條件。

，功率，近似取，代入(5-30)式得到水輪機比轉速另一個常用的公式比轉速是有量綱的。水輪機行業(yè)中，規(guī)定的單位是。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日不同比轉速的水輪機的應用范圍ns大好還是小好？提高ns有無限制？強度空化H＝const，ns↑→n↑,P↑,就是說：ns↑，n一定,P↑或：ns↑，P一定，n↑。減小尺寸，有經濟意義。因此現代葉輪機械的發(fā)展趨勢之一是以定水頭條件下，提高ns。

從ns表達式可知：H↑，ns↓,則高水頭ns小，低水頭ns大。

第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日比轉速與過流部件幾何形狀的關系由于圓周速度與直徑成正比，故：討論針對計算工況進行，此時有cus＝0，歐拉方程成為

在高壓邊的速度三角形中，有而軸面速度為第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日在低壓邊速度三角形中，則有同時，由于第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日將此式整理簡化，利用直徑與圓周速度的關系，并假定葉輪進、出口軸面流動的過流面積相等，即Dpbp＝Dsbs，還可得上式的另一種形式第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日1）轉輪低壓與高壓邊直徑的比值Ds／Dp，即水輪機的D２／D１，隨ns的增大而增加。這樣高比轉速的轉輪流道較短，反之，ns降低時，則轉輪流道加長。顯然，這將使低ns的葉輪的做功能力較強，因此能量頭較高。2）轉輪高壓邊寬（高）度和直徑的比值bp／Dp，即水輪機的b0／D1隨ns增加而加大。因此高ns的葉輪流道較寬，而低ns葉輪的流道較窄。這與高ns葉輪流量較大這一事實相吻合。3.葉片高壓邊的葉片角p，隨ns的減小而增加，從而使葉片變得彎曲。4.隨著ns的增高，葉輪高壓邊高度bp將增大，因此轉輪通過的流量也可增大，則轉輪低壓邊的液流速度cs必然加大，這樣在水輪機中，水流進入尾水管的動能大，要求水輪機尾水管應具有較高的動能恢復系數。第二十二頁，共二十四頁，202