雙曲線方程及幾何性質(zhì)教案

適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一1適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn).雙曲線的定義..雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程..雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).教學(xué)目標(biāo).掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程..掌握雙曲線的幾何性質(zhì)..體會(huì)解析幾何的思想，熟悉利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的手段教學(xué)重點(diǎn)雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；利用性質(zhì)解決一些問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的靈活應(yīng)用.J【知識(shí)導(dǎo)圖】【（教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入1、情境引入類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的探究方式上節(jié)回顧：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為一個(gè)常數(shù)（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓.思考：那么平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？設(shè)計(jì)意圖：類比前面章節(jié)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義”的教學(xué)過(guò)程，引入本節(jié)“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義”，有利于降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生迅速理解雙曲線的定義與元素。強(qiáng)調(diào)兩節(jié)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生探究本節(jié)過(guò)程中對(duì)比兩節(jié).2、步步深化類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并比較。、b、c的關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：利用已知結(jié)論得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，更利于學(xué)生對(duì)新知的理解和記憶.二、知識(shí)講解平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于|勺耳）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.即IMfJ-|MF2b2a.【教學(xué)建議】注意差的絕對(duì)值為常數(shù)，如果只說(shuō)差為常數(shù)，得到的軌跡是雙曲線的一支教師講完定義后，可順帶引出實(shí)軸、虛軸、焦距的概念，對(duì)比橢圓記憶雙曲線的量—考點(diǎn)2雙曲:線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V2x2 ……二——二1(a>0,b>0)a2b2標(biāo)準(zhǔn)方程X2V2 ……——L=1(a>0,b>0)a2 b2圖形yt性質(zhì)范圍x之a(chǎn)或x<-a,vgRxgR，v<-a,或V>a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A(-a,0)，A(a,0)A(0,-a)，A(0,a)漸近線,bV=±一xa,aV二士一xb離心率e=—，eg(1,+8)，其中c=aa2+b2a準(zhǔn)線a2x=±——ca2V=±c實(shí)虛軸線段AA叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|AA=2a；線段BB叫做雙曲線的虛12 ?12 12軸，它的長(zhǎng)BB=2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)注意:⑴區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢圓a,b,c關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2.(2)雙曲線的離心率大于1,而橢圓的離心率e￡(0,1).x2y2 b y2x2(3)雙曲線a2—b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程是y=±ax，a2—b2=1(a>0,b>0)的漸近線方a程是y=±bx.求雙曲線離心率、漸近線問(wèn)題的一般方法：⑴求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量a,b,c的c方程或不等式，利用b2=c2—a2和e=a轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.(2)求漸近線時(shí)，利用c2=a2+b2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b的方程或不等式.雙曲線漸近線的斜率與b "\；c2—a2 11c2 , 離心率的關(guān)系k=±a=± a =±\：a2一1=±\/e2一1..a=b即實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線，其中e=<2，漸近線丁=±x..共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲x2y2線.它們互為共軛.互為共軛雙曲線的方程為：———二1(a>0,b>0)和a2b2TOC\o"1-5"\h\zy2 x2―一二1(a>0,b>0).a2 b2 …，—一11,性質(zhì)：①它們有相同的漸近線.②它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓.③離心率滿足一十—=1e2e21 2類型一雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2若k￡R,則k>3是方程丁一；---=1表示雙曲線的()k—3k+3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若k>3,則方程=1,表示雙曲線；若方程=1表示雙曲線,則'k-3<0k+3<。解得卜>3或k—.故選A.【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生思考本題左邊為加號(hào)時(shí)的情形.%2y2【總結(jié)與反思】本題考查雙曲線的定義，一+—二1是雙曲線的充要條件是m、n異mn號(hào).已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F(-5,0),F(5,0),雙曲線上一點(diǎn)p到F,F的距離之差的絕12對(duì)值等于8,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)在％軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>0,b>0)%2y2所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為二—1二116 9【總結(jié)與反思】此題考查雙曲線定義，點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為定值的點(diǎn)可能為雙曲線，比較定點(diǎn)距離與距離之差的大小，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程%2已知雙曲線一a2二二1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：y=2%+10,雙曲線的一b2個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()%2A.—5 20%2 y2B.———二二120 53%23y2TOC\o"1-5"\h\z - = 125 1003%23y2- =1100 25b【解析】雙曲線的漸近線方程為y=±a%,b因?yàn)橐粭l漸近線與直線y=2%+10平行，所以a=2.又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線y=2%+10上，所以一2c+10=0,所以c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,則a2=5,b2=20,.X2 y2從而雙曲線方程為彳-20=1.【答案】A【總結(jié)與反思】本題考查利用雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程，屬簡(jiǎn)單題，明白漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系即可作答.類型二雙曲線的幾何性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X2y2 飛5已知雙曲線C：a-b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，則C的漸近線方程為()111A.y=±4x B.y=±3x C.y=±2x D.y=±x，一b ■于一1 ，一一，、… 」.【解析】?「一Ke2-1= -1=-,??.C的漸近線方程為y=±2x.故選C.a 4 2【答案】C【總結(jié)與反思】本題考查雙曲線的離心率與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系、雙曲線漸近線離心率與漸近線斜率都與a、b、c之間的比值有關(guān)，所以求解時(shí)并不需求出a、b、c的值，只要知道關(guān)系即可作答.已知F為雙曲線C：x2—my2=3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()Aa'3B.3C.\QmD.3mx2y2 , 【解析】由題意知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3m-3=1，其中a2=3m,b2=3,故c=\,'a2+b2=、3m+3.不妨設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，故F&3m+3,0).其中一條漸近線的方程為y=仁_ %'獲Jm+11 -x，即x—my=y=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=,+(_而)2=43，故選A.【答案】a【總結(jié)與反思】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考慮先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再把需要用的量用m表示出來(lái)，得出距離公式，約去變量m，得到距離..”八、x2y2已知雙曲線E：a2—b2=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2ABl=3IBCI,則E的離心率是 .【答案】2

【解析】如圖所示，由題意得BCI=爐1F21=2c.IAF2I=■--.JAF1I2+IFIAF2I=■--.JAF1I2+IF1FJ2=5 3在RtAAF1F2中：.2a=IAFJ-IAF1I=2c—2c=c.c.ee=a=2.【總結(jié)與反思】本題考查離心率的求法，在幾何背景下求離心率問(wèn)題要考慮矩形的特點(diǎn)，利用三角形求離心率.類型三線與雙曲線綜合問(wèn)題類型三線與雙曲線綜合問(wèn)題史過(guò)雙曲線％2—3=1的右焦點(diǎn)且與％軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)，則IABI=( )4x1 _4x1 _A.3B.2\；3C.6D.4\'3y2【解析】雙曲線12—3=1的右焦點(diǎn)為F(2,0),其漸近線方程為"'3世y=0.不妨設(shè)A(2,2\,13),B(2,一2百)，所以IABI=4，v1,故選D.【答案】D【總結(jié)與反思】本題考查雙曲線漸近線與直線與雙曲線綜合應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題，直接求出漸近線，帶入焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出兩點(diǎn)縱坐標(biāo)即可得出兩點(diǎn)距離.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上，離心率為P2且過(guò)點(diǎn)(4,一%''W).⑴求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：mF/M2=0；(3)求^F1MF2的面積.【解析】(1)??Z=/，???設(shè)雙曲線方程為12—y2=%又：雙曲線過(guò)(4,一4正)點(diǎn)，."=16—10=6,??雙曲線方程為12—y2=6.

(2)證明法由(1)知a=b="-■.；16,c=2\：3(2)證明法??F4—2\；30),F2(2--.;'3,0),m m，.kMF1=3+2\,3，kMF22=3—2\13，m2 m2；.kMFikMF2=9_12=—3,又點(diǎn)(3,m)在雙曲線上，，m2=3,??kMF「kMF2=—1,MF1±MF22,MF/M2=0.法二???MF1=(—3—2\''3,—m),MF2=(2\13—3,—m),??MF/M2=(3+2\'3)(3—2^3)+m2=—3+m2.:M在雙曲線上，A9—m2=6,，?m2=3,AMF/MF2=0.(3)\?在△F1MF2中，IF1F2I=4\；3且Iml=\；31 「「AS△F1MF2=2-IF1FJIml=2x4\：3x\：3=6.【教學(xué)建議】雙曲線中的證明問(wèn)題，可以利用雙曲線的性質(zhì)將所要證明的結(jié)論用坐標(biāo)關(guān)系表示出來(lái)，即可證得結(jié)論.四、課堂運(yùn)用.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2%的是()V2 12A.%2 =1 B. —y2=1%2

d%2

d.5—y2=1C.%2一—=12V2.已知F1,F2是雙曲線%2—4=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F/乍垂直于%軸的直線與雙曲線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為R則IPF2I=()A.6 B.4C.2D.1

X 2V2.已知雙曲線C：———二二1(a>0,b>0)的離心率e=4，且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙a2b2 2曲線C的方程為()B.C.X2VC.X2V216~9D.X2 V2T-彳X2 y2 x2 y2.若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9,則曲線25—9—k=1與曲線25—k—9=1的()A.A.焦距相等B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等C.C.虛半軸長(zhǎng)相等D.離心率相等.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線a2—b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得IPFJ9+IPF21=3b,IPF1I-IPF2I=4ab，則該雙曲線的離心率為(TOC\o"1-5"\h\z4 5 9A.3 B.3 C.4 D.3答案與解析.【答案】A【解析】對(duì)于A,令X2—5【解析】對(duì)于A,令X2—5=0,得y=±2x；對(duì)于B,令4—y2=0,得y=±2x；對(duì)于C,令2…=±2x.故選A.\o"CurrentDocument"y2 2…=±2x.故選A.x2—2=0,得y=±\'2x；對(duì)于D,令2—y2=0,得y.【答案】A【解析】由題意知IPF2I—IPF1I=2a，由雙曲線方程可以求出IPF1I=4,a=1,所以IPF2I=4+2=6.故選A..【答案】CJ~~b5【解析】由題意得e=\1+a2=4,又右焦點(diǎn)為F2(5,0),a2+b2=c2,所以a2=16,b2=9,x2y2故雙曲線C的方程為m—9=1.故選C..【答案】A【解析】?:0<k<9,A9—k>0,25—k>0.X2 y2 x2 y2，25—9—k=1與25—k—9=1均表示雙曲線，又25+(9—k)=34—k=(25—k)+9,???它們的焦距相等，故選A.

是125.【答案】9—16=1(%>3).【解析】如圖，△ABC與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為G,E,F.\AG\=\AE1=8,IBF1=1BG1=2,ICE1=1CFI,所以ICAI—ICB\=8—2=6.%212根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為9—16=1(%>3).%2 12雙曲線C2的方程為——%2 12雙曲線C2的方程為——L=1,2a2 b2C1與C2.已知a>b>0,橢圓C1的方程為——+——=1,1 a2 b2的離心率之積為苧，則C2的漸近線方程為()D.2%±1=0A.%土、:21=0 B.\|f2%±1=0 CD.2%±1=0%212點(diǎn)M在雙曲線上且MF1±%軸，則F1到直線F2M.點(diǎn)M在雙曲線上且MF1±%軸，則F1到直線F2M3\16 5-.;'6 6 5A.5B.6 C.5D.6%212.已知點(diǎn)P(%0，10)(%0手a)是雙曲線E：a2—b2=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)，M,N分別是雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，1直線PM,PN的斜率之積為5.求雙曲線的離心率；答案與解析.【答案】Aa2—b2 [a2+b2【解析】設(shè)橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為61和e2,則e1= a,e2= a.因?yàn)門OC\o"1-5"\h\z點(diǎn) qa4—b46 (by1b也 Le1-e2=2，所以a2=2，即W)=4,，a=2.故C2的漸近線方程為%±\,2y=0..【答案】C\o"CurrentDocument"%212 3’6【解析】如圖所示，由6—3=1知，F(xiàn)1(—3,0),F2(3,0).設(shè)M(—3,1°),則10=±2，取必M(—3,2).\；6 346直線MF2的方程為2%+61—2=0,即%+2-J61—3=0.I—3—316???點(diǎn)F1到直線MF2的距離為d=/花=5.\,30.【答案】5%2y2 X2呼【解析】由點(diǎn)P(x0,y0)(x0外a)在雙曲線a2—b2=1上，有a2~b2=1.y0 y0 1 ct'30由題意有”—a-x0+a=5，可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,e=a=5..已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為可2且過(guò)點(diǎn)(4,—,；正).點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.(1)求此雙曲線方程；(2)求證：MF/MF2=0..如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A.3 B.2 C.\'3 D.;'2.過(guò)點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲線x2—4y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為.答案與解析.【答案】B【解析】(1)：e=5???可設(shè)雙曲線方程為x2—y2=%(丸，0).??過(guò)點(diǎn)(4，一、；10)，，16—10=九即丸=6.,雙曲線方程為x2—y2=6.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中a=b=、；6，,c=2?3，F(xiàn)1(—2*30)、F2(2護(hù)，0)，m mkMF1=3+?3,kMF22=3—?3，m2 m2kMF丁kMF2=9_12=—3，,點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，A9—m2=6，m2=3，故kMF「kMF2=—1，?MF1±MF2.M1-M2=0..【答案】B第10頁(yè)

【解析】本題考查了橢圓與雙曲線中離心率e的求法.設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2q，則雙曲線實(shí)半caTOC\o"1-5"\h\zqa e.2軸長(zhǎng)為了=2,所以離心率的比值e1=c=2.q.【答案】2x—y—15=0【解析】設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則x2—4y2=4 ①x2—4y2=4 ②①—②得(x1+x2)(x1—x2)—4(y1+y2)(y1—y2)=0.二P是線段AB的中點(diǎn)，,x1+x2=16,y1+y2=2,.y1—y2 x1+x2??x1—x2=4y1+y2=2.，直線AB的斜率為2,??直線AB的方程為2x—y—15=0.本節(jié)主要講了三部分：雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)、雙曲線綜合應(yīng)用.雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)考查方向：一是利用定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是利用雙曲線上點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值IPF11—IPF211=2q(其中0<2a<1F1F21)與正弦定理、余弦定理結(jié)合，解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的考查比較頻繁，主要是對(duì)離心率、漸近線與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系進(jìn)行考查.其中e=c,ew(1,+8),c=aa2+b2，漸近線方程可以將三-受=1中a a2b2的1化成0求直線方程，避免忽略焦點(diǎn)在y軸的情形；雙曲線綜合應(yīng)用中主要是雙曲線與直線、雙曲線與橢圓的綜合應(yīng)用，主要以大題形式考查常用聯(lián)立方程或者點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化條件，做題時(shí)應(yīng)注意總結(jié)做法若頂點(diǎn)到漸近線的距x2 y2 3若頂點(diǎn)到漸近線的距.已知雙曲線07一b2二心°,b>0)的漸近線方程為廠土丁離為％5，則雙曲線的方程為( )第11頁(yè)A.B.12C.12D.X2更43A.B.12C.12D.X2更43C.2D.1.設(shè)雙曲線a2-9=1（a>0）的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為（.已知雙曲線絲—x2-1過(guò)點(diǎn)（2,—1），則雙曲線的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\za2 4A.<2B.2C.3 D.4\o"CurrentDocument"x2y2 一4.若雙曲線E：9-16=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且1PFJ=3,則IPF21等于（ ）A.11B.9C.5 D.3答案與解析.【答案】B【解析】漸近線方程化簡(jiǎn)為x±<3y-0,頂點(diǎn)坐標(biāo)（a,0）,頂點(diǎn)到漸近線的距離為*-、.於,一； b v13 ,八解得a-2<3，根據(jù)漸近線方程的斜率一-丁，可得b-2,所以雙曲線的方程為a3x212.【答案】C3【解析】漸近線方程可化為y=±2x.?「雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，??.；|=（±1）2,解得a=±2.由題意知a>0,??.a=2.故選C..【答案】CTOC\o"1-5"\h\z,一, 14, 1【解析】由題意可得：——--Lna2- ,a24 217 ,9 c2 cc據(jù)此有a2--,b2-4,c2-a2+b2--，則e2---9,e-3.故選C.2 2 a24.【答案】B【解析】由題意知a=3,b=4,，c=5.由雙曲線的定義有IIPFJ—IPF2II=I3-|PF2II=2a=6,AIPF2I=9.第12頁(yè)

鞏固x2Y2一1.“a>2”是“直線l:2ax-y+2a2=0(a>0)與雙曲線C:—―—二1的右支無(wú)交點(diǎn)”a2 4的()A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為FjF2，點(diǎn)A在C上.若IF1Al=2IF2AI,則cosZAF22F1=()1A一a.1A一a.41B.3C也C.4D.123.已知雙曲線C：x|—Y2=1(a>0,b>0),若存在過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A,Ba2b2兩點(diǎn)且aF=3bF，則雙曲線離心率的最小值為()A"5 B.\；3 C.2 D.2\'2答案與解析.【答案】A【解析】因?yàn)橹本€1過(guò)雙曲線C的左頂點(diǎn)且雙曲線C的右支無(wú)交點(diǎn)，所以直線l的斜率不小- 2 2 八 一于雙曲線C的漸近線y=-x的斜率，即2a>—,又a>0，所以a>1,故選A.a a.【答案】AIF1AITF2Al=2a,【解析】由題意得【IF1A|=2IF2AI,解得IF2AI=2a,IF1AI=4a,c又由已知可得a=2,所以c=2a，即IF1F2I=4a,IFAI2+1FF^I2-IFAI24a2+16a2-16a21所以cosZAF2F1= 2,IF2AI-IF1F2I = 2x2ax4a =4.故選A..【答案】C【解析】因?yàn)檫^(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn)且AF=3BF，故直線與雙曲線相交只能如圖所示的情況，即A點(diǎn)在雙曲線的左支，B點(diǎn)在雙曲線的右支，第13頁(yè)設(shè)A(%1,y1),B(%,y2),右焦點(diǎn)F(c,0)(c>0),因?yàn)锳F=3BF，所以c—%1=3(c—%),3%一c%1=2c,由圖可知，％1<—a,%2>a，所以一%1>a,3%2>3a,故3%2—%1>4a，即2c>4a,a>2,即e22,故選C..已知A,