《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計(jì) 第1課時(shí) 直線的點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程

《直線方程的幾種形式》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程一、復(fù)習(xí)：（1）直線方程的概念（2）直線的斜率和傾斜角二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)回答：1.直線的點(diǎn)斜式方程：

已知直線過點(diǎn)，且斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為。

特別地，當(dāng)k=0時(shí)，直線方程變?yōu)?，這時(shí)直線。注意： ①要注意到與是不同的，前者表示直線上缺少一個(gè)點(diǎn)（），后者才是整條直線．

②經(jīng)過點(diǎn)（）的直線有無數(shù)條，可以分為兩類：（ⅰ）斜率存在的直線，方程為；(ⅱ)斜率不存在的直線，方程為．2.斜截式方程：

已知直線的斜率為，與軸的交點(diǎn)是，則直線的斜截式方程為.其中k為斜率，b叫做直線在y軸上的。簡(jiǎn)稱直線的截距。

思考：斜截式方程y=kx+b表示的直線是否包含了過點(diǎn)P（0，b）的所有直線？如果不是，那么漏掉了哪一條？

3.兩點(diǎn)式方程：

已知兩點(diǎn)，，且，

則直線AB的兩點(diǎn)式方程為。

思考：兩點(diǎn)式方程是否表示了過A、B的所有直線？如果不是，那么漏掉了哪些？4.截距式方程已知直線與軸的交點(diǎn)為（a,0）,與軸的交點(diǎn)為（0，b）,則直線的截距式方程為___________________．思考：截距式方程是否表示了過（a,0）、(0,b)的所有直線？如果不是，那么漏掉了哪些？

5.直線方程的局限性：

（1）點(diǎn)斜式、斜截式方程只適用于的直線；

（2）兩點(diǎn)式方程：不能表示的直線，而寫成則可以表示任意直線．（3）截距式方程不包括的直線。三、典型例題：自學(xué)例1、例2補(bǔ)充例1.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(),B(),C()；求這個(gè)三角形的三條邊所在直線的方程．例2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)（），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．例3.（選做）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線的方程．四、學(xué)生練習(xí)：練習(xí)A、B五、小結(jié)：六、作業(yè)：

1.下列四個(gè)結(jié)論正確的有（）（1）方程與方程可表示同一條直線；（2）直線過點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為；（3）直線過點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為；（4）所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．經(jīng)過點(diǎn)A(),B()兩點(diǎn)的直線方程不是（）A.B.C.D.3．直線的斜率為,在軸上的截距為,則有（）

A.B.C.D.4．直線過點(diǎn)（）和（），點(diǎn)（）在直線上，則的值為（）

A.B.C.D.5.（2003年河南高考）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（） A. B. C. D.

6．經(jīng)過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線共有________條．7.過和三點(diǎn)且均為正整數(shù)的直線方程為____________________．8．過點(diǎn)M()的直線與軸、軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則這條直線的方程為____________________．9．（選做）已知直線過點(diǎn)（）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的方程．第二課時(shí)直線方程的一般式一、復(fù)習(xí)：（1）直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程是什么？有何局限性？

（2）兩點(diǎn)式、截距式方程是什么？有何局限性？二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)回答：1.直線的方程都是關(guān)于x、y的方程；關(guān)于x、y的二元一次方程都表示。2.直線方程的一般式：

方程（）叫做直線的一般式方程。

思考：在方程（≠0）中，A、B、C為何值時(shí)，方程表示的直線：①平行于軸 ②平行于軸 ③與軸重合 ④與軸重合⑤過原點(diǎn)⑥與兩坐標(biāo)軸都相交三、典型例題：自學(xué)例3、例4

補(bǔ)充例題5已知中，,求：①的平行于邊的中位線的一般式方程和截距式方程.②邊的中線的一般式方程，并化為截距式方程四、學(xué)生練習(xí)：練習(xí)A、B五、小結(jié)：六、作業(yè)：1.過點(diǎn)的直線方程的一般式為( ).

A. B. C. D.2.直線的方程為.若直線過原點(diǎn)和二、四象限，則( ).

A. B. C. D.3.直線過點(diǎn)，且于，軸正半軸圍成三角形的面積等于6的直線方程是( ).

A. B. C. D.4.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是( ).

A. B. C. D.5.在軸上的截距為，在軸上的截距為的直線方程的一般式是____