2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市高中教學(xué)協(xié)作體高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析

2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名3．請認(rèn)真核對監(jiān)考上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡答案．非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．用橡皮擦干凈后，再選涂其他作答簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題合目要求的。與圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是（）D．x,y所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式000(,5]A．(,1]2[4,)(,4]C．D．2B．3．如圖，在三棱錐DABC2DCABCACBCCDG，，，分別是棱，EFABACBC中，平面，，ACBG，的中點，則異面直線與所成角的余弦值A(chǔ)DEF為6333A．0B．C．D．11,12，則方程f3x3fx上的fx，且當(dāng)1x3時，fxx4．已知定義在函數(shù)滿足fxf2019的最小實根的值為（）168249411561A．B．C．D．A0,1,2,3Bxxn21,nAP，PAB，則的子集共有（）5．已知集合，2468A．個B．個C．個D．個g(x)一個橫坐標(biāo)為3的交點，若函數(shù)的圖象的縱1坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腫0,2]有且僅有倍后，得到的函數(shù)在5個零點，則的取值范圍是()29352935,,24242424B．A．29352935,,24242424C．D．7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）234324A．B．C．D．fxfxfxxf(x)x,x2滿足x,xf(x)a8．對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)1212112abf(x)3xbcc與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）4log41log41log43A．3B．C．D．33gx2ex1fmgn2，若成立，則mn的最小值是（fxlnx19．已知函數(shù)，）ln21e121ln2e222A．B．C．D．fxx1處取得極大值，則函數(shù)yxfx的圖象fxfxR10．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在可能是（）x2y2111．雙曲線C：a0（，）的離心率是b02a2b23，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）3262A．3B．C．6D．2xlnxx2ax[1,)xa對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）12．若不等式(,0)(,1](0,)[1,)A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班星期一共八節(jié)課（其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)算相鄰），則不同的排法有__________種.上午、下午各四節(jié)，理、化學(xué)各排一節(jié)，學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不a(3,1)|2ab|________.，，則|b|=1ab14．已知平面向量與的夾角為，3y5x15．（5分）如圖是一個算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為____________．a(chǎn),b(2aba)k4b4ab3a222k16．對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。ABCEFGHCFGAGHEFEFB分別是，上的動點（的長度17．（12分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，sinsinsin(coscos).，，，且滿足ABCBACACB滿足需求）.設(shè)（1）求；53ACBC的最大值FC5CG3（2）若，，求.F2,0xF，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為xy22C:1ab0a212分）橢圓b218．（的右焦點32.C（1）求橢圓的方程；2,0NOCCMA0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標(biāo)原點，為橢圓的右頂點，求四邊形（2）過點且斜率不為OMAN面積的最大值.xOyxl19．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交y24xyCCl在軸上的圓與直線，，x軸都相切，F(xiàn)MPFM設(shè)的軌跡拋物線：于點P，點為的焦點.圓心不E為曲線.E（1）求曲線的方程；Qs,t相切于點，過且垂直于ll1llly相交于點，QE與曲線A（2）若直線1的直線為2，直線1，2分別與軸B.當(dāng)AB線段20．（12分）肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院的長度最小時，求s的值.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計5男10女50合計35501已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；52（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身533體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的0.0255.0240.0106.6352k2.0722.7063.8417.87910.828nadbc2K2abcdacbd，其中nabcd）（參考公式21．（12分）已知函數(shù)f(x)|x3||x1|．（1）若不等式f(x)xm有解，求實數(shù)的取值范圍；mnabcabcn，證明：4abbcac8abc．（2）函數(shù)f(x)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足22．（10分）已知fx2x32x1.（1）求不等式fx2的解集；fx3a2（2）若存在xR，使得a成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一選、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】畫出曲線與圍成的封閉區(qū)域，表示封閉區(qū)域內(nèi)的點和定點連線的斜率，然后結(jié)合圖形求解可得所求范圍．【詳解】畫出曲線與圍成的封閉區(qū)域，如圖陰影部分所示．表示封閉區(qū)域內(nèi)的點和定點連線的斜率，設(shè)，結(jié)合圖形可得或，由題意得點A,B的坐標(biāo)分別為，，∴．方法求解問題，即把看作兩點間連線的斜率；二是要正確畫出兩曲線所圍成的封閉區(qū)域．考查轉(zhuǎn)化能力和屬性結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、BD1,0m，再分別討論的正負(fù)進一步確定目標(biāo)函數(shù)00A2,6其中，直線D1,0過定點，10xmym0x10x10當(dāng)時，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；10m的斜率，xmy10m0當(dāng)時，直線不等式xmy10表示直線xmy10下方的區(qū)域，不滿足題意；10m的斜率，m0xmy10當(dāng)時，直線不等式xmy10表示直線xmy10上方的區(qū)域，x,y要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點0，01k2m1xmy10成立，只需直線xmy10，解得2.m的斜率AD使不等式00(,1]綜上可得實數(shù)的取值范圍為2，m故選：B.【點睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3、B【解析】ACDEF∥BCCBGBGRt△EFCBG即異面直線與所成的角，連接CG，在中，根據(jù)題意可得BC⊥平面，，則263cosCBGBCBG6，所BDADAB22，所以cosCBG6BG，易得以，故選B．4、C【解析】fxf2019的最小實根的范圍結(jié)合此時的f(2019)先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程f(x)x35，通過計算即可得到答案.【詳解】f(x)3f(x)32f(x)3nf(x)，所以f3x3fxx1當(dāng)時，3323n，故當(dāng)x,x23nfx33n(1x2)n1x[1,3]時，n33n,x23n，而3nx3n+1x3n，所以2019f(2019)36(12019[36,37]，所以2)3637210916813x，又當(dāng)時，fxfx1683x3n+1的極大值為1，所以當(dāng)nfx()3時，的極大值為，設(shè)方程nt(35,3536)168[34,35]，則t(243,468)()fxx35t的最小實根為，2，即，此時令f(x)x35168t243168411，所以最小實根為411.，得故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.5、B【解析】2概念，利用計算，可得結(jié)果.nA根據(jù)集合中的元素，可得集合B，然后根據(jù)交集的概念，可得P，最后根據(jù)子集的【詳解】A0,1,2,3Bxxn21,nA，由題可知：n0x1當(dāng)時，x0n1當(dāng)時，n2x3當(dāng)時，n3當(dāng)時，x8Bxxn21,nA1,0,3,8所以集合PAB0,3則P的子集共有224所以故選：B【點睛】2個數(shù)為21n，n本題考查集合的運算以及集合子集個數(shù)的計算，當(dāng)集合P中有元素時，集合P子集的n，真子集個數(shù)為2122，屬基礎(chǔ)題非空子集為，非空真子集為.nn6、A【解析】6，根2πcossin根據(jù)題()sin2gx，求出x33據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出6意，，所以的取值范圍.【詳解】已知f(x)cosx與g(x)sin(2x)(0)3的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，2cossin33則，225,333，56236，，g(x)sin2x6，1若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則ysin2xg(x)6，2x,4666，x[0,2]所以當(dāng)時，f(x)[0,2]在有且僅有5個零點，5466，29352424.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.7、B【解析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：V1S3則該四棱錐的體積為PA1221433.正方形ABCD故選：B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】13c1根據(jù)已知有33c313ab3abababc，可得，只需求出的最小值，根據(jù)3ab3a3b，利用基本3不等式，得到ab的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】f(x)3x的“線性對稱點”，ba意知，與為函數(shù)依題所以3ab3a3b23a3b23ab，故（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號）.34ab又ab與為函數(shù)f(x)3x的“線性對稱點，c所以33c3ab3ccabc，3ab14311313，abab所以log41從而的最大值為.3故選:D.【點睛】c運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解析】f(m)g(n)tt0m,n，則，把h(t)mnh(t)的最小值．，由導(dǎo)數(shù)求得t用表示，然后令分析：設(shè)nlnlntln21t122詳解：設(shè)f(m)g(n)tt0me，則，2，t1，mnelntln21t1h(t)et1lntln21∴2，令2，h'(t)et11h"(t)et110則h'(t)是(0,)上的增函數(shù)，，∴t，t2又h'(1)0，∴當(dāng)時，，當(dāng)t(1,)ht'()0時，，(0,1)'()0htt即h(t)在(0,1)(1,)上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，在h(1)上單調(diào)遞減，h(1)1ln21ln2，∴mn的最小值是22．故選A．題時學(xué)生可能不會將其中求ba的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，點睛：本題易錯選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(t)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯．10、B【解析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間,0,0,1,1,和x0,x1處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】在函數(shù)fx其導(dǎo)函數(shù)為fx，且函數(shù)fxx1處取得極大值，R在上可導(dǎo)，fx0時，.fx0fx0；當(dāng)x1當(dāng)x1時，時，；當(dāng)x1yxfx0yxfx0x00x1，時，時，，xfx0.yxfx0當(dāng)x0或x1；當(dāng)x1時，時，故選：B【點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.11、A【解析】b2c2a2,eca，可得結(jié)果.b根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為bxay0Fc,0取右焦點，一條漸近線lbxay:0bc2bac2l則點到的距離為ba2F22，由2b2所以，則ca222c3c29a2c2a又a29c2c22c39所以22c3所以焦距為：故選：A【點睛】a,b,c,eb本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識記常用的結(jié)論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】h(x)2lnxx,x[1,)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求轉(zhuǎn)化2xlnxx2ax,x[1,)xx2lna為，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)最值，即得解.【詳解】2xlnxx2ax,x[1,)a2lnxx．，可知由h，則(x)210設(shè)h(x)2lnxx,x[1,)，x所以函數(shù)在[1,)上單調(diào)遞增，h(x)h(x)h(1)1．所以min所以ah(x)1．min故的取值范圍是(,1]．a(chǎn)故選：B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1344【解析】分四種情況討論即可【詳解】CA4C13841解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時有：444CA4C12881數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時有：344CA4C12881數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時有：344CA4C13841數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時有：444所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.1314、【解析】根據(jù)已知求出|b|，利用向量的運算律，求出|2ab|2即可.【詳解】由a(3,1)可得|a|(3)2(1)22，ab|a||b|cos13則，|2ab|(2ab)24a4abb13.22所以13故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0或2【解析】依題意，當(dāng)x1時，由5y2x4，即2x1，解得x0；當(dāng)x1時，由5yx21x，解得2或x2(舍去)．綜上，得x0或．216、22【解析】3a24ab4b4b22ab23a2根據(jù)a,b均為正數(shù)，等價于k2ab恒成立，令bxax,0，轉(zhuǎn)化為a22abk34x22x,x02x1恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】a,b(2aba)k4b4ab3a恒成立，等價于222由題均為正數(shù)，不等式k3a24ab4b234b22aba2aba2ab恒成立，22k34x22x2x122x1，令bxa,x0則2x122x12x1222212x12x1x2即時取得等號，當(dāng)且僅當(dāng)k22故的最大值為.22故答案為：【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2（2）217、（1）【解析】.sinsinsin(coscos)，根據(jù)勾股定理（1）利用正弦定理和余弦定理化簡逆定理求得5,3ACBC53（2）設(shè)CAF，由此求得的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.ACBC【詳解】sinsin，，，由sin(coscos)，（1）設(shè)BCaACbABcbca2a2cb2222abc2bc2ac.根據(jù)正弦定理和余弦定理得逆定理得.ab2c22化簡整理得2.由勾股定理0（2）設(shè)CAF，，由（1）的結(jié)論知BCG.25sin5AC，由，所以RtACF在中，ACsinFCFC.3cos3BC，由，所以RtBCGBCcosCGCG在中，.53ACBCsincos2sin4所以，3444，由53所以當(dāng)424ACBC取得最大值，且最大值為.，即時，2【點睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用意識.x2y21（2）最大值26.18、（1）86【解析】2b2（1）根據(jù)通徑32和c2即可求axmy2，聯(lián)立橢圓，利用SSS（2）設(shè)直線MN方程為m，用含的式子表示出四邊形OMANOAMOAN3m22換元，S四邊形OMANSSt，用OAMOAN83t83S2t2四邊形OMAN2tt可得，最后用均值不等式求解.【詳解】x2y2橢圓的方程為1c2a22b6，，，所以86解：（1）依題意有.x2y21863m4y212my1202，得xmy2xmy2（2）設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立.12m12yy3m24yy3m24.1212所以，S所以SS122y122y2yy221212四邊形OMANOAMOAN12m12833m2222yy24yy243m243m243m412122.令t3m22，則，t283t83S222t2四邊形OMANt22tS26，當(dāng)且僅當(dāng)，即2t2，因，則tm0tt所以，所以四邊形OMAN時取得等號，OMAN即四邊形面積的最大值26.【點睛】考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.y2=x1y019、(1)．(2)見解析.【解析】2nm1nn1n22n2n1Mm,n21,t2Qt2試題分析：（1）設(shè)根據(jù)題到意得，化簡得到軌跡方程；（2）設(shè)，AB2t33t2t351(t0)t1tA0,yB0,y22t22t，，，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最12值.解析：1,0，y4xC2F，所以的坐標(biāo)為（1）因為拋物線的方程為Mm,nllMxx，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，設(shè)，則直線yx1的方程為2nx1yn102，即n,2nn所以圓的半徑為，點22nn21MPFP，2nm1nn1n22n2n121n212，即2mn2m,n0n210m所以，又，所以，y2=x1y0E所以的方程為．A0,yB0,y，，12Qt1,t2（2）設(shè)，由對稱性不妨設(shè)t0的斜率存在，，lQ由（1）知，點處的切線1ty112x1，所以AQt1ty2211t2yk1k，22t211BQ1t2由，t1y22ty2t33t，，21所以t151AB2t33t2t3t(t0)22t22t所以．5112t451t令512ft2t3tft6t2t022t，，則22t2t22，573573t得0t得ft0ft02424由，由，ft所以在區(qū)間573573,0,單調(diào)遞減，在2424單調(diào)遞增，573t所以當(dāng)st211973此時ft時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，2424AB．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如NANB0，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細(xì).910的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)，理由見解析；（2）.99.5%20、（1）列聯(lián)表見解析，有【解析】K2（1）結(jié)合題意完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；bcAa（2）記不患心肺疾病的五位性男中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、B，其余三人分別為、、，利用列舉法列舉3出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】355050301（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人，故可將列聯(lián)表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計252010305男25女152050合計K2502015510225253020258.3337.8793.99.5%故有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)；bc.從中選取三人共有aB，其余三人分別為、、A（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、10以下種情形：A,B,aa,b,cA,B,bA,B,cA,a,bA,a,cA,b,cB,a,bB,a,cB,b,c、、、、、、、、、.A,B,aA,B,bA,B,cA,a,b其中至少有一位從事