2023年高三復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：階段滾動(dòng)檢測(cè)(五)

階段滾動(dòng)檢測(cè)（五）

（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

是符合題目要求的）

1.已知集合4=比卜=愴（4一*2）},B={y|y=3。x>0},4n8等于（）

A.{x\x>—2}B.{x|l<x<2}

C.{R1WXW2}D.0

答案B

解析由集合A中的函數(shù)y=lg（4—f）,

得4—/>0,解得一2vx<2,

.,.集合A={x|—2<r<2},由集合8中的函數(shù)y=3*,x>0,得y>l,

...集合8={），僅>1},則AC8={x［l<x<2}.

2.若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.a>0,h>0D.〃>0,b<0

答案c

解析a~b=［,所以y=，-b，因?yàn)檫^(guò)一、三、四象限，所以［『0'所以。>0,h>0.

［一/0,

3.已知直線/經(jīng)過(guò)兩條直線東x+y=2,l2：2x—y=l的交點(diǎn)，且直線/的一個(gè)方向向量為

。=（一3,2）,則直線/的方程是（）

A.-3x+2y+l=0B.3x-2y+l=0

C.2x+3y-5=0D.2x-3y+l=0

答案C

x+y=2,

解析解方程組八'得1=1,y=l,所以?xún)芍本€的交點(diǎn)為（1,1）.

2x—y=1,

因?yàn)橹本€/的一個(gè)方向向量為。=（—3,2）,所以仁一東

2

所以直線的方程為廠1=一券-1）,即2K+3y—5=0.

4.已知式x）是定義在R上的偶函數(shù)，式x）在［0,+8）上單調(diào)遞增，且/0=0,則不等式

/Uog/）＞0的解集為（）

8

A.g,2）B.&1）U（2,+°0）

C.（2,+8）D（0,1）U（2,+°0）

答案D

解析不等式/log/）＞o等價(jià)于/（log/）"G）.因?yàn)椋紉）在[0,+8）上單調(diào)遞增，所以有

88

'log/2。，

§1

＜1即又因?yàn)?0是定義在R上的偶函數(shù)，所以加0在（-8,0）上單調(diào)遞

log|X＞^,

、8

logjX<0,

8

減，則有|)即x>2.

10gjX<-^,

、8

因此，原不等式的解集為（o,|）u（2,+8）.

5.已知直線/：y=x+加與曲線%=#4—y2有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.[—2,2也）B.（—2*\/2,—2]

C.[2,2^2）D.（-272,2]

答案B

解析由工=業(yè)一）2,

得^+產(chǎn)二內(nèi)工》。），如圖.

當(dāng)直線/：y=x+機(jī)與/+丁=4。20）相切時(shí)，翳=2,

解得m=±2'\/2,又Ai=2y[2不符合題意，

故m=—2y/2.

結(jié)合圖象可知若直線/：y^x+m與曲線x=[二了有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（一

2y[2,-2].

6.設(shè)廠為拋物線/=4y的焦點(diǎn)，A,B,C為該拋物線上三點(diǎn)，若前+再?+壽=0,則|布|

+|F冏+FQ的值為（）

A.3B.6C.9D.12

答案B

解析由拋物線爐=4），可得p=2,F（0,1）,

設(shè)A（x”yi）,8（X2,y2）,C（X3,”），由商+兩+元=0,可得尸為△ABC的重心，則有力土尹,

=1,即%+"+）3=3,

結(jié)合拋物線的定義可得|胡I+IFBI+IFC尸,十號(hào)+卜+§+（>3++6.

79

XTV2

7.（2022?青島模擬）如圖，F(xiàn)”B分別是雙曲線C：了一中=13>0,歷>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)尸I

的直線與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,8.若△ABB為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為

（）

A.4B.幣C.平D.小

答案B

解析△ABB為等邊三角形，不妨設(shè)HB|=|BF2|=HBI=〃7,A為雙曲線上一點(diǎn)，尸圜一尸刈

=|QA|—|A8|=|Q8|=2a,

:B為雙曲線上一點(diǎn)，

?.\BF2\~\BFi\=2a,\BF2\=4a,|FIF2|=2C,由/A8F2=60。，

AZFIBF2=120°.

在中運(yùn)用余弦定理得4c2=4a2+i6/-2X2aX4a><cos120。，區(qū)=7,

:.e=S.

8.已知A,B,C,。是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AOJ_平面ABC,

AZ）=2AB=6,則該球的體積為（）

A.32小兀B.487rC.24兀D.16n

答案A

解析畫(huà)出幾何體如下,

A

可以看出，上下底面中心連線的中點(diǎn)。與頂點(diǎn)A的連線即為球的半徑，由已知0E=5O=3,

AE=9坐AB=小,根據(jù)勾股定理可得OA=dx杼+AE2=432+（?。?=2小,則該球的體

AA

積為（2\3）3=32\3K.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中恒成立的是（）

A」。山|W|a?|

B.|a-”W|⑷一咧

C.（a+5）2=|a+砰

D.（a+8）.（4一％）=。2—/

答案ACD

解析|a-ft|=|a|.|Z）|.|cos〈a,b）|W⑷也|,故A正確；由向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則知C,D正

確；|a-*|>||a|-|&||,故B錯(cuò)誤.

10.（2022?南京模擬）已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)（3,啦）且漸近線方程為則下列結(jié)論正確的

是（）

A.C的方程為9一^=1

B.C的離心率為小

C.曲線〉=e「2—1經(jīng)過(guò)c的一個(gè)焦點(diǎn)

D.直線x—也y—1=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)

答案AC

解析因?yàn)闈u近線方程為丫=半，所以可設(shè)雙曲線方程為卷一日=九代入點(diǎn)（3,啦），得4

1避n

=|,所以雙曲線方程為號(hào)一尸=1,選項(xiàng)A正確；該雙曲線的離心率為京W小，選項(xiàng)B不正

確；雙曲線的焦點(diǎn)為（±2,0）,曲線y=e「2—1經(jīng)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)（2,0）,選項(xiàng)C正確；把工=也

y+1代入雙曲線方程，得V—2啦y+2=0,解得丫=啦，故直線X—也y—1=0與曲線C只

有一個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)D不正確.

11.下列命題是真命題的是()

A.直線(3+m)x+4y—3+3加=0(mRR)恒過(guò)定點(diǎn)(一3,—3)

B.圓/+y2=4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線/：x—y+y[2=0的距離等于1

C.若圓G：/+)2+2￥=0與圓。2：N+y2—4x—8y+a=0(m<20)恰有三條公切線，則團(tuán)=

4

D.若已知圓C：好+產(chǎn)=4,點(diǎn)P為直線點(diǎn)+^=1上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸在圓C外)，過(guò)點(diǎn)P向圓C

引兩條切線B4,PB,其中A,B為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1，2)

答案BCD

解析A中，直線(3+m)x+4y—3+3m=0("?￡R)可化為m(x+3)+3x+4y—3=0,由

fx+3=0,[x=-3,

[一)八得、則直線恒過(guò)定點(diǎn)(-3,3),故A為假命題；

[3x+4y-3=0,卜=3,

B中，圓心(0,0)到直線/：x-y+也=0的距離d=I,圓的半徑r=2,因此圓上有且僅有3

個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1,故B為真命題；

2222

C中，圓G：x+y+2x=0,即(x+l)2+y2=1,圓QVx+y—4x—8y+///=0(/n<20),即(x

—2>+(y—4)2=20—機(jī)，若G與。2恰有三條公切線，則Ci,C2外切，則兩圓心的距離為

〈(一1一2)2+(0—4)2=5=1+、20一加,解得根=4,故C為真命題；

D中，由點(diǎn)尸為直線彳+$=1上一動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)尸(4-2f,。，圓C：/+>2=4的圓心為C(0,0),

以線段PC為直徑的圓Q的方程為[x—(2—f)]2+(y—即f+Qf-4)1+產(chǎn)一)=0,

故圓。與圓C的公共弦方程為x1+(2t—4)x+y2—ty—(x1+y2')=0—4,^P(2<—4)x—ty+4=0,

此直線即為直線A8.經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)(1,2)在直線(2f—4)x—)+4=0上，即直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2),

故D為真命題.

xeA,x<l,

12.已知函數(shù)7U)=,F、函數(shù)以工)=就工)，下列選項(xiàng)正確的是()

了，x三1,

A.點(diǎn)(o,o)是函數(shù)y(x)的零點(diǎn)

B.3x^(0,1),x2e(l,3).使式xi)4X2)

C.函數(shù)式x)的值域?yàn)閇一,+8)

D.若關(guān)于x的方程[g(x)]2—2"g(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是住，!

U(|,+8)

答案BC

xex,x<\,

解析零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，非點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；段)、當(dāng)x<l時(shí)，/(x)=e%x+l),

j，x》l，

所以火X)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，在(一1,1)上單調(diào)遞增，所以yu)min=4-1)=一「1,當(dāng)

er(x—3)

x￡(O,l)時(shí)，犬1)￡(0,e)；當(dāng)時(shí)，/(x)=］L所以在［1,3)上單調(diào)遞減，在(3,

+8)上單調(diào)遞增，所以4x)至X3)=舄，當(dāng)xe(l,3)時(shí)，e),所以B,C正確；關(guān)

于x的方程［g(x)F—2ag(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以g(x)k。)一加】=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，易知當(dāng)x=0時(shí)，g(x)=M>)=0,所以g(x)-2a=0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y

=g(x)與y=2a的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，且x#0,

xV,x<\,

g(x)="ev當(dāng)x<\時(shí)，g'。)=n/+2%),當(dāng)x<—2或0<r<l時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

口力21，

4

當(dāng)一2<x<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，且g(—2)=/，g(0)=0,當(dāng)工一一8時(shí)，g(x)-0；

當(dāng)時(shí)，g'(x)=e?2),當(dāng)1<X<2時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>2時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，且g(l)

e2

=e,g(2)=1,當(dāng)?shù)谝?8時(shí)，g(x)f+8,作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖,

綜上可得，*<2居或2a>e,即a的取值范圍是信，+°°),D錯(cuò)誤.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.若直線/的方程為x+小》-3=0,則其傾斜角為.

答案y

解析直線/的方程為x+小)，-3=0,設(shè)其傾斜角為仇兀).則tanO=一去,解得。

5兀

=不

14.已知等差數(shù)列｛斯｝前〃項(xiàng)和為S".若為=0d+so22db且A，B,C三點(diǎn)共線(該直線

不過(guò)點(diǎn)O),則S2022=.

答案1011

解析因?yàn)闊o(wú)+”2022無(wú)，且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O）,所以4|十。2022=

1.因?yàn)椋梗堑炔顢?shù)列，所以S2022=""+G°?X2022=]01]

15.已知函數(shù)凡r）=asincwx+coscox（a>Of①>0）的最大值為2.若函數(shù),?x）在區(qū)間[0,7]上至少取

得兩次最大值，則口的最小整數(shù)值為.

答案2

解析因?yàn)閖（x）=asincox+coscox=y]a2+1-sin（（wx+,其中tan力=1,

所以J（x）的最大值為、標(biāo)+1=2,解得或。=—舍），

所以危）=/sincox+coscor=2sin（5+2.當(dāng)a>x+^=^+2kTi,Z時(shí)，函數(shù)段）取得最大值.

當(dāng)x20,并取得前兩個(gè)最大值時(shí)，2分別為0和1,

TTTT77r

當(dāng)攵=1時(shí)，由①x+z=7+2兀，得x=「W7,

所以。話，

則。的最小整數(shù)值為2.

16.橢圓?+蕓=1的左、右焦點(diǎn)分別為Q,F2,過(guò)焦點(diǎn)Q的直線交橢圓于A,8兩點(diǎn)，則

△ABF?的周長(zhǎng)為;若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（M,》）和（及，”），且I"一％|=2,則

△ABB的內(nèi)切圓半徑為.

答案8當(dāng)

解析根據(jù)橢圓的定義知|4川+|4尸2|=出入|+|8巳|=2〃=4,

」.△ABB的周長(zhǎng)為8,易得c=巾,

S&ABF,=5△做居=1X2cX|y11+|X2cX|y2|=c\y2—>'i|=2^2./XABFi的內(nèi)切圓

的半徑為r,則S^ABF2C^ABF2Xr=4r,

.?.△ABF2的內(nèi)切圓半徑為坐

四、解答題（本題共4小題，共40分）

17.（10分）（2022.濱州模擬）設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和S?=2n+l-2,數(shù)列｛兒｝滿(mǎn)足T=（〃不];口。、〃，

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和T?.

解（1）當(dāng)〃=1時(shí)，0=與=2,

S“=2"+i-2,

???，-1=2〃-2(〃22),

**?cin=Sn—S〃一1=2"(〃22)f

〃1=2符合Cln=2〃.

n

???數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式為an=2.

(2也=—!—=—^=1—

"(〃+1)log22〃(n+l)nnn+1)

131-1,1L+…+,11干1=1.-干1=干n.

18.(10分)如圖，在四棱錐P—A8c。中，四邊形ABC。為矩形，是以角P為直角的

等腰直角三角形，平面小BJ_平面4BCD

⑴證明：平面外￡>_!平面尸8C；

(2)若M為直線PC的中點(diǎn)，且AP=AO=2,求平面AM。與平面BMC的夾角的余弦值.

(1)證明：四邊形A8CD為矩形，

：.ADLAB,

?.,平面用8_1_平面A3CZ),

平面小BC平面A8CO=48,ADU平面A8CD,

...A￡>_L平面又P8U平面布B,

則4￡>_LP8,又以J_P8,PAHAD=A,PA,AOU平面心力，

，PB_L平面用￡),而PBU平面PBC,

二平面陰。，平面PBC.

(2)解取AB的中點(diǎn)O,分別以0P,08所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.

由AP=AO=2,是以角P為直角的等腰直角三角形，

則A(0,一也,0),0(0,一隹2),8(0,R0),坐，1

宓=(一坐一吟,T),

而=(一坐-嗜1)，

施=(一冬當(dāng),-1)

設(shè)平面AMD的一個(gè)法向量為，〃=(x,y,z),

f6巫嶇

m-MA=—2x~~2y~z=^n9

由1rr取y=l,得根=(一3,1,o)；

施?冬-挈+z=0,

設(shè)平面M3。的一個(gè)法向量為7i=(x,y,2),

，?加=—察一筆+z=0,

由彳/?/?取y=.l,

>-z=0,

得〃=(1,—1,一也).

.mn

??COSitl,/2IIIIr-，

\m\\n\5

工平面AMD與平面BMD的夾角的余弦值為^

19.（10分）已知函數(shù)y（x）=lnx+x+l,g（x）=x2+2x.

（1）求函數(shù)〃。）=/（幻一8（外在（i,/?（i））處的切線方程；

（2）若實(shí)數(shù)m為整數(shù)，且對(duì)任意的x>0時(shí),都有“X）—〃琢（x）W0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.

解⑴/i（x）=y（x）—g（x）=lnx+x+1—x2—2x=\nx~x+1—x2（x>0）,

:?h'（x）=：—2x—1,

:?h'(l)=l-2-l=-2,/?(l)=0-l+l-l=-l,

???〃a)在(1,,1))處的切線方程為y+l=-2(x-l),即2x+y-1=0.

(2)由｛r)—〃?g(x)W0,即lnx+x+1一機(jī)在(0,+8)上恒成立,

、Inx+x+1,,?一1、、

??〃2二無(wú)2+2（在（°’+8）上恒成立,

Inx+x+1

設(shè)夕。）=x>0,

x2+2x

.,/、_(x+l)(x+21nx)

??8(x)—停+綺，

顯然x+l>0,(3+涮2>0,設(shè)3=—(x+21nx),則f'(X)=—。+號(hào)<0,

.?“(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

Vr(l)=-l<0,(如-6+2詞=21!12—3>0,

A3Ai)eQ,1),使得f(M))=0,即xo+21nxo=O,當(dāng)x￡(0,助)時(shí)，Z(x)>0,則“(x)>0,

函數(shù)磯x)單調(diào)遞增，當(dāng)xG(xo,+8)時(shí)，f(x)vo,則9'(X)<O,函數(shù)以x)單調(diào)遞減，

._lnxo+xo+1-，x°+xo+l__i_仕\

?W(x)nm=°ao)=4+2x0=4(知+2)=甌^6)

由m2p(x)恒成立，且根為整數(shù)，可得加的最小值為1.

20.(10分)(2022?武漢模擬)已知橢圓E：:+*=