《用頻率估計(jì)概率》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.2用頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展交流合作的意識(shí)和能力．2．能用試驗(yàn)頻率估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率．難點(diǎn)：經(jīng)歷用試驗(yàn)頻率估計(jì)理論概率的過(guò)程，并初步感受到50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率較大．三、教學(xué)用具多媒體課件．四、相關(guān)資源《過(guò)生日》動(dòng)畫，《口袋摸球》動(dòng)畫．五、教學(xué)過(guò)程【情境引入】400個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個(gè)同學(xué)呢？可有人說(shuō)：“50個(gè)同學(xué)中，就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同．”你同意這種說(shuō)法嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，初步感受本節(jié)課要探究的內(nèi)容．對(duì)于“50個(gè)同學(xué)中，就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同．”這種說(shuō)法，學(xué)生可能會(huì)表示懷疑，不太相信．答案：400個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同；300個(gè)同學(xué)中，不一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同；同意上面的說(shuō)法．設(shè)計(jì)意圖：提出問(wèn)題，引起學(xué)生的思考，激起學(xué)生探求新知的欲望．【探究新知】議一議：為了說(shuō)明上述說(shuō)法正確與否，我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的頻率來(lái)估計(jì)這一事件的概率．你能設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生分組討論，提出各種可行方案．做一做：（1）每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日．（2）從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人的生日，記錄其中有無(wú)2個(gè)人的生日相同．每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，重復(fù)盡可能多次試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在小表中：試驗(yàn)總次數(shù)50100150200250…“有2個(gè)人的生日相同”的次數(shù)“有2個(gè)人的生日相同”的頻率（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率．人們往往覺得兩個(gè)人生日相同是一種可能性不大的事件，但計(jì)算結(jié)果告訴我們：如果人數(shù)達(dá)到50人，那么這種可能性就會(huì)非常大．下面是一張說(shuō)明“幾個(gè)人中至少有兩人生日相同”的概率大小表．nPnPnPnPnP200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780……260.5982350.8144440.9329530.9811……270.6269360.8322450.9410540.9839……280.6545370.8487460.9483550.9863……【典例精析】（1）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多少？（2）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．如果不將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎？（3）你還能提出并解決哪些與問(wèn)題（2）類似的問(wèn)題？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考，教師找學(xué)生代表回答．解：（1）這個(gè)球是紅球的概率是；（2）從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸100次，其中摸到紅球n次，則其中紅球和白球的比為n∶(100-n)；（3）答案不唯一．比如，一個(gè)口袋中有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球，如果不將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎？又如，池塘里不同品種魚的比例，一個(gè)地區(qū)不同鳥類的比例等．設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，使學(xué)生在具體情境中運(yùn)用大數(shù)定律，能夠獨(dú)立自主的運(yùn)用頻率估計(jì)出概率．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率的能力．【課堂練習(xí)】1．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）．A．45個(gè)B．48個(gè)C．50個(gè)D．55個(gè)2．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出1個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）．A．6B．10C．18D．203．在科學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示．由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為_____________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．4．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球和白球的數(shù)量．5．某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率（1）計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問(wèn)題參考答案1．A．2．D．3．0.94．4．解：紅球的數(shù)量為10×69％≈7（個(gè)），白球的數(shù)量為10-7=3（個(gè)）．5．解：（1）填表如下：投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球頻率0.750.80.750.780.750.7（2）這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為0.75．設(shè)計(jì)意圖：用頻率估計(jì)概率，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，通過(guò)自主練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解答問(wèn)題的能力，進(jìn)一步深化學(xué)生用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力．六、課堂小結(jié)1．一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的．而概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率圍繞概率擺動(dòng)的平均幅度越來(lái)越小，即頻率靠近概率．3．當(dāng)試驗(yàn)中各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同時(shí)，用P(A)=（一次試驗(yàn)中，有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果）求概