現(xiàn)代控制理論第講

現(xiàn)代控制理論第講第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日系統(tǒng)響應(yīng)(response)能控性(controllability)能觀性(observability)穩(wěn)定性(stability)控制系統(tǒng)的兩大主題系統(tǒng)分析(Analysis)：系統(tǒng)綜合(Synthesis)：常規(guī)綜合：最優(yōu)綜合：極點(diǎn)配置系統(tǒng)鎮(zhèn)定系統(tǒng)解耦狀態(tài)觀測器pole-assignmentsystemstabilizationsystemdecouplingstateobserveroptimalsynthesisconventionalsynthesis第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性

2、極點(diǎn)配置問題3、系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題4、系統(tǒng)解耦問題5、狀態(tài)觀測器6、利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第五章主要內(nèi)容:第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日本次課主要內(nèi)容：5－1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性

一、狀態(tài)反饋二、輸出反饋四、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器三、從輸出到反饋五、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性六、性能指標(biāo)的類型第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日5－1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性

經(jīng)典控制理論：受控對象+反饋控制器兩部分構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)

輸出反饋現(xiàn)代控制理論：受控對象+反饋控制器兩部分構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度，因而使系統(tǒng)容易獲得更為優(yōu)異的性能。一、狀態(tài)反饋

1、狀態(tài)反饋的定義狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。u=v+Kx第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：狀態(tài)線性反饋控制律u為整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為3、MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋的狀態(tài)空間表達(dá)式第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為主要特點(diǎn)：（1）狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)。（2）改變狀態(tài)反饋矩陣K可改變系統(tǒng)的特征值。（3）可選擇狀態(tài)反饋矩陣K，使系統(tǒng)獲得所要求性能。若，則簡記為第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、輸出反饋

1、輸出反饋的定義輸出反饋是采用輸出矢量y，構(gòu)成線性反饋律。在經(jīng)典控制理論中主要討論這種反饋形式。2、MIMO系統(tǒng)輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、MIMO系統(tǒng)輸出反饋的狀態(tài)空間表達(dá)式受控系統(tǒng)：狀態(tài)線性反饋控制律u為MIMO系統(tǒng)輸出反饋的狀態(tài)空間表達(dá)式第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日若，則簡記為閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為主要特點(diǎn)：（1）輸出反饋陣H的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)。（2）改變輸出反饋矩陣H可改變系統(tǒng)的特征值。（3）可選擇輸出反饋矩陣H，使系統(tǒng)獲得所要求性能。第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、從輸出到反饋1、從輸出到反饋的定義從系統(tǒng)輸出到反饋是以系統(tǒng)的輸出作為反饋輸入量，反饋輸出加入到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)2、從輸出到反饋的基本結(jié)構(gòu)第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、從輸出到反饋的狀態(tài)空間表達(dá)式受控系統(tǒng)：加入從輸出y到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)的反饋增益陣G代入整理得若，則第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日簡記為閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為主要特點(diǎn)：（1）反饋陣G的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)。（2）改變反饋矩陣G可改變系統(tǒng)的特征值。（3）可選擇反饋矩陣G，使系統(tǒng)獲得所要求性能。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器

1、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的定義通過引入一個(gè)動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)來改善系統(tǒng)性能，這種動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)，稱為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。2、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日五、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性問題：引入各種反饋構(gòu)成閉環(huán)后，系統(tǒng)的能控性與能觀性？

定理：狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。證明：比較：第一塊相同，均為B第二塊第三塊。。。。。。。。。。。第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日因此，可以認(rèn)為是由經(jīng)初等變換得到不保證能觀性的說明：狀態(tài)反饋會改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，但不會影響系統(tǒng)的零點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)零極點(diǎn)對消時(shí)，會破壞系統(tǒng)的能觀性。第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日（1）閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)不變；（2）可通過改變K，改變系統(tǒng)的極點(diǎn)；（3）有可能出現(xiàn)零極點(diǎn)對消情況第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日【例5－1】

設(shè)受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：試分析引入狀態(tài)反饋K=[-10]后系統(tǒng)的能控性和能觀性。解：原系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)能控且能觀第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日引入狀態(tài)反饋K=[-10]后第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)發(fā)生了變化出現(xiàn)了零極點(diǎn)對消的情況影響了系統(tǒng)的能觀性第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

定理：輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和系統(tǒng)能觀性。證明：令：不改變系統(tǒng)的能控性。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日比較：第一塊完全相同第二塊。。。。。。。。。。。。。。。。因此，可以認(rèn)為是由經(jīng)初等變換得到不改變能觀性第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日六、性能指標(biāo)的類型綜合問題中的性能指標(biāo)可分為非優(yōu)化型和優(yōu)化型性能指標(biāo)兩種類型兩者的差別為：非優(yōu)化型指標(biāo)是一類不等式型的指標(biāo)，即只要性能值達(dá)到或好于期望指標(biāo)就算是實(shí)現(xiàn)了綜合目標(biāo)，而優(yōu)化型指標(biāo)則是一類極值型指標(biāo)，綜合目標(biāo)是使性能指標(biāo)在所有可能的控制中使其取極小或極大值。非優(yōu)化型性能指標(biāo)，可以有多種提法，常用的提法有：

1、以漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為鎮(zhèn)定問題；2、以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為極點(diǎn)配置問題。時(shí)域中的超調(diào)量、過渡過程時(shí)間及頻域中的增益穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度，都可以被認(rèn)為等價(jià)于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，因此相應(yīng)的綜合問題都可視為極點(diǎn)配置問題；第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、以使一個(gè)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)為“一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出”作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為解耦問題。在工業(yè)過程控制中，解耦控制有著重要的應(yīng)用；4、以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的綜合問題稱為