系統(tǒng)抽樣與分層抽樣

系統(tǒng)抽樣與分層抽樣第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)回顧1、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？2、什么樣的總體適宜簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？3、隨機(jī)數(shù)表法的步驟如何？設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)。1、給總體中各個(gè)個(gè)體編號(hào)；（起始號(hào)碼選00，而不選01，可使100個(gè)個(gè)體都可用2位數(shù)表示）2、選定開(kāi)始的數(shù)字；（隨機(jī)）3、獲取樣本號(hào)碼。（按順序列出，以免重復(fù)）若總體個(gè)數(shù)較多時(shí)該怎么辦呢？第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)抽樣例1 為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算抽取容量為50的一個(gè)樣本進(jìn)行了解。過(guò)程如下：（1）隨機(jī)將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，……，1000；（2）將總體按編號(hào)順序平均分成50部分，每部分包含20個(gè)個(gè)體；（3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，……，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如13；（4）以13為起始號(hào)，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本：13，33，53，……，973，993。第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。問(wèn)題一系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是否一樣？答：在上面的抽樣中，由于在第一部分（編號(hào)為1—20）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于，所以在抽取第1部分的個(gè)體前，其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是。就是說(shuō)，在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是。與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率一樣第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日情景設(shè)置例2 為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當(dāng)？解：（1）隨機(jī)將這1003個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)1，2，3，……1003。（2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可以隨機(jī)數(shù)表法），剩下的個(gè)體數(shù)1000通通被50整除，然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行。問(wèn)題2 如果個(gè)體總數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)該怎么辦？答：先從總體中隨機(jī)地剔除余數(shù)（可用隨機(jī)數(shù)表），再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行。（每個(gè)被抽到的概率是否一樣？）第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日情景設(shè)置討論：在這整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是否相等？1、總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率是相等的，2、也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等；3、采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是；4、在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍相等，都是 。第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日階段小結(jié)系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門(mén)牌號(hào)，等等；③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)l+k,第3個(gè)編號(hào)l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）。②整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k。當(dāng)（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N，能被n整除，這時(shí)k=；第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日階段練習(xí)1、P21練習(xí)1、22、從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性抽取25個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于？第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日分層抽樣問(wèn)題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日分層抽樣問(wèn)題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？解：（1）確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ，即25，56，19。第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日階段練習(xí)1、P22練習(xí)1、2、32、某單位有職工200人，其中老年職工40人，現(xiàn)從該單位的200人中抽取40人進(jìn)行健康普查，如果采用分層抽樣進(jìn)行抽取，則老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為多少？強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的