中考真題2018年烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年新疆烏魯木市中考數(shù)學(xué)試一、選題（本大共10小，每小題4，共）毎題的項(xiàng)中只項(xiàng)符合題要求，請(qǐng)答題卡的應(yīng)位置填正確選項(xiàng)1分﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2B．C．D．22）如圖是某個(gè)幾體的三視圖，該幾體是（）A．長(zhǎng)方體．正方體C．三棱柱D．圓柱3分下列運(yùn)算正確是（）A．x3

+x

3

=2x6

B．x2

x

3

=x

6

C．x3

÷x=x

3

D

2

）3

=﹣8x

64分）如圖把一個(gè)直角三角的直角頂點(diǎn)放直尺的一邊上，若∠1=50°則∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5分一個(gè)多邊形的角和是720°，這個(gè)多邊形的邊是（）A．4B．5C．6D．76分在平面直角坐標(biāo)系xOy，將點(diǎn)（﹣1，）繞點(diǎn)轉(zhuǎn)180°，得到的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A）B，2）C，﹣2）D﹣2）7分如圖，在ABCD中，E是AB中點(diǎn)，交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為（）1

A．B．C．D．8分甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參射擊預(yù)選賽．們的射擊成績(jī)（單：環(huán)）如表所：第第第第一二三四次次次次甲7986乙7898設(shè)甲成績(jī)的平數(shù)分別為

第五次108

，別

甲

2

乙

關(guān)系正確的）A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s9分賓館有間房供游客居住，當(dāng)間房毎天定價(jià)180元時(shí)賓館會(huì)住滿；毎間房毎天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果游客居住，賓需對(duì)居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館當(dāng)天利潤(rùn)為10890元設(shè)房?jī)r(jià)定為x元．則有（）A﹣20﹣

）=10890B﹣）=10890C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D﹣

）﹣50×20=1089010分）圖①，在矩形ABCD中，E是AD上點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)沿BC運(yùn)動(dòng)到C時(shí)停止，速度均每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．果點(diǎn)P同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)為t，的面積為y，已知與t的函數(shù)圖象圖②所示．以下結(jié)論①BC=10；ABE=；③當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=t

2

；④當(dāng)t=12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20，y=110﹣5t中正確的有）2

A．2個(gè)B．3個(gè)．4個(gè)D．5個(gè)二、空（大題共5題毎小題4.20分把答案接填在答卡的相應(yīng)置處.11分）個(gè)不透明的口中，裝有5紅球，2黃球，1個(gè)白球這些球除顏色外完全相同，從口中隨機(jī)摸一個(gè)，則摸到紅球的概是．12分）等式組

的解集是．13分）把拋物線y=2x

2

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的物線的解析式為．14分）將半徑為12圓心角為120°的扇形成一個(gè)圓錐的面，則此圓錐的底圓的半徑為．15分）圖，在Rt△ABC中，，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿在直線把△BDE折到△B′DE位置，B′D交點(diǎn)．若△AB′F為直角三角形，AE的長(zhǎng)為．三、解題（本大共小題.共90分）答時(shí)應(yīng)在題卡的相位置處寫文字說明證明明程或演算程.16分）算）﹣1

﹣+|﹣2|+2sin60°．17分先化簡(jiǎn)，再求值（2x﹣12

﹣2xx=

+1．18分）如圖，在邊形ABCD中，∠BAC=90°是BC的中點(diǎn)AD∥BC∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．3

（1）求證：四邊形AECD菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的．19分）某組織學(xué)生去9km的郊區(qū)游玩一部分學(xué)生騎自行車先，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽出發(fā)，結(jié)果他同時(shí)到達(dá)．己知公汽車的速度是行車速度的3倍，求自行車的速度和共汽車的速度別是多少？20中學(xué)名學(xué)生參加了保知識(shí)競(jìng)了了解本次競(jìng)成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)的成績(jī)（得分整數(shù)，滿分為分作為樣本進(jìn)行計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方不完整且局部污損■示被污損的數(shù)據(jù)解答下列問題：成績(jī)分組50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜90合計(jì)

頻數(shù)812■3b■

頻率0.16a0.50.06c1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)中有多少人的賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)隨機(jī)抽取兩名同學(xué)加環(huán)保知識(shí)宣傳活，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率21分）如圖，小想測(cè)量樓CD的高度，樓在圍墻，小強(qiáng)只能在墻外測(cè)量，他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到底的距離，于小強(qiáng)在處仰望樓頂，測(cè)得角為，再往樓的4

向前進(jìn)30米至B處，測(cè)得樓的仰角為，C三在一條直線上的高度（結(jié)果精確到0.1米，強(qiáng)的身高忽略計(jì)22分小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．下面是小明探究過程，請(qǐng)充完整：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是．（2）下表列出y與x的幾組應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=，n=；x…﹣3y…﹣

﹣2﹣

﹣1﹣

﹣﹣1234…﹣﹣m2n…2（3）如圖．在平面直角坐標(biāo)中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)為坐標(biāo)的點(diǎn)，據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象．請(qǐng)完：①當(dāng)y=﹣

時(shí)，x=．②寫出該函數(shù)的一性質(zhì)．③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則t的取值范圍是．23分）如AG是∠HAF的平分線，點(diǎn)在AF上，以為直徑的⊙交AG于點(diǎn)5

D，過點(diǎn)D作AH的垂線，足為點(diǎn)C，交AF于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AC=2CD，設(shè)⊙O的半為r，求BD的長(zhǎng)度．24分）在面直角坐標(biāo)系xOy中，物線﹣x

+bx+c經(jīng)點(diǎn)A（﹣2（8，0（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC，設(shè)點(diǎn)拋物線上在第一限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．①是否存在點(diǎn)，使線段PD長(zhǎng)度最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；②當(dāng)△PDC與△COA相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．6

2018年新疆烏魯木齊中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與題解析一、選題（本大共10小，每小題4，共）毎題的項(xiàng)中只項(xiàng)符合題要求，請(qǐng)答題卡的應(yīng)位置填正確選項(xiàng)1分﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2B．C．D．2【分析】直接利用反數(shù)的定義進(jìn)分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反是：2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要查了相反數(shù)，確把握相反數(shù)的定是解題關(guān)鍵．2分如圖是某個(gè)幾體的三視圖，幾何體是（）A．長(zhǎng)方體．正方體C．三棱柱D．圓柱【分析】根據(jù)常見何體的三視圖一判斷即可得．【解答】解：A、長(zhǎng)方體的三圖均為矩形，符合題意；B、正方體的三圖均為正方形不符合題意；C、三棱柱的主圖和左視圖均矩形，俯視圖為三形，符合題意D、圓柱的主視和左視圖均為形，俯視圖為圓，符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查由三視圖判幾何體，解題的關(guān)是掌握常見幾體的三視圖．3分下列運(yùn)算正確是（）A．x3

+x

3

=2x6

B．x2

x

3

=x

6

C．x3

÷x=x

3

D

2

）3

=﹣8x

6【分析】根據(jù)合并類項(xiàng)法則，同數(shù)冪相乘，底數(shù)不指數(shù)相加；同數(shù)冪相除，底數(shù)7

不變指數(shù)相減；積乘方法則：把一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3故A錯(cuò)誤；B、x2

x

3

=x5

，故B錯(cuò)誤；C、x3

÷x=x2

，故C錯(cuò)誤；D2

）3

=﹣8x

6

，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并同類項(xiàng)、同數(shù)冪的乘法、同底冪的除法、積乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是題的關(guān)鍵．4分）如圖把一個(gè)直角三角的直角頂點(diǎn)放直尺的一邊上，若，則∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根據(jù)兩直平行，同位角等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵直對(duì)邊互相平行∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)平角的定義，熟記質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖解題的關(guān)鍵．5分一個(gè)多邊形的角和是720°，這個(gè)多邊形的邊是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根據(jù)內(nèi)角定理180°（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多形的內(nèi)角和公為（n﹣2）180°，8

∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴這個(gè)多邊形的邊是6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查了多邊形的角和定理即180°（n﹣2適中．6分在平面直角坐標(biāo)系xOy，將點(diǎn)（﹣1，）繞點(diǎn)轉(zhuǎn)180°，得到的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A）B，2）C，﹣2）D﹣2）【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，而可以解答本．【解答】解：在平直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣1，﹣2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解答本題的鍵是明確題意利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解答．7分如圖，在ABCD中，E是AB中點(diǎn)，交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)平行邊形的性質(zhì)得，AB∥CD，根據(jù)相似三角的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性和三角形面積式求出即可．【解答】解：∵四形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，9

∴DF=2BF，=（）2

=，∴=，∴S

△BEF

=S

△DCF

，S

△DCB

=S

△DCF

，∴==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的質(zhì)和判定和平行四形的性質(zhì)，能記相三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)．8分甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參射擊預(yù)選賽．們的射擊成績(jī)（單：環(huán)）如表所：甲乙

第一次77

第二次98

第三次89

第四次68

第五次108設(shè)甲成績(jī)的平數(shù)分別為

，別

甲

2

乙

關(guān)系正確的）A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s【分析】分別計(jì)算均數(shù)和方差后較即可得到答案．【解答】解=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2

+（8﹣9）2

+（8﹣8）2

+（6﹣8）2

+（10﹣8）2

]=2；10

=[（7﹣8）2

+（8﹣8）2

+（9﹣8）2

+（8﹣8）2

+（8﹣8）2

]=0.2；∴=，s＞s故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，方差是來衡量一組數(shù)據(jù)波大小的量，方越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越，即波動(dòng)越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反，方差越小，明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)離平均數(shù)越小即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定．9分賓館有間房供游客居住，當(dāng)間房毎天定價(jià)180元時(shí)賓館會(huì)住滿；毎間房毎天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果游客居住，賓需對(duì)居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館當(dāng)天利潤(rùn)為10890元設(shè)房?jī)r(jià)定為x元．則有（）A﹣20﹣

）=10890B﹣）=10890C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D﹣

）﹣50×20=10890【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住房間數(shù)可得．【解答】解：設(shè)房定為x元，根據(jù)題意，得（x﹣20﹣

）=10890．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問題抽出一元二次方程，題的關(guān)鍵是理題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．10分）圖①，在矩形ABCD中，E是AD上點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)沿BC運(yùn)動(dòng)到C時(shí)停止，速度均每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．果點(diǎn)P同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)為t，的面積為y，已知與t的函數(shù)圖象圖②所示．以下結(jié)論①BC=10；②cos∠ABE=；③當(dāng)0≤t≤10時(shí)y=t2；④當(dāng)t=12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14≤t≤20，y=110﹣5t中正確的有）11

A．2個(gè)B．3個(gè)．4個(gè)D．5個(gè)【分析】根據(jù)題意確定10≤t≤14，PQ的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到BE、BC、ED題可解．【解答】解：由圖可知，當(dāng)10≤t≤14時(shí)，y值不變，則此，Q點(diǎn)到C，P從E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②錯(cuò)誤當(dāng)0≤t≤10時(shí)，△BPQ的積為∴③正確；t=12時(shí)，P在點(diǎn)E右側(cè)2位，此時(shí)BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形④錯(cuò)誤；當(dāng)14≤t≤20時(shí)，點(diǎn)P由向C運(yùn)動(dòng)，Q在C點(diǎn)，△BPQ的面積為

則⑤正確故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題為雙點(diǎn)問題，解答既要注意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)位置變化又注意函數(shù)圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)位置變之間的關(guān)聯(lián)．二、空（大題共5題毎小題4.20分把答案接填在答卡的相應(yīng)置處.11分）個(gè)不透明的口中，裝有5紅球，2黃球，1個(gè)白球這些球除顏色外完全相同，從口中隨機(jī)摸一個(gè)，則摸到紅球的概是【分析】直接利用率公式求解即求得答案．

．12

【解答】解：∵袋中共有5+2+1=8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，∴摸到紅球的概率，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)題考查了概公式的應(yīng)用到的知識(shí)點(diǎn)為率所求情況數(shù)與總況數(shù)之比．12分）等式組

的解集是x≥1．【分析】先求出每不等的解集，再求不等式組的解即可．【解答】解：

，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集x≥1，故答案為；x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不式組，能根據(jù)不等的解集得出不式組的解集是解此題的關(guān)鍵．13分）拋物線

2

﹣4x+3向左移1單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析為x

2

+1．【分析】將原拋物配方成頂點(diǎn)式再根據(jù)“左加右減上加下減”的律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到的拋物線的析式為y=2（x+1﹣1）2

+1=2x

2

+1，故答案為：y=2x

2

+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查二次函數(shù)圖與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握函圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加減14分）將半徑為12圓心角為120°的扇形成一個(gè)圓錐的面，則此圓錐的底圓的半徑為4．【分析設(shè)圓錐底面圓的半徑用圓錐的側(cè)面展開為一扇形這個(gè)扇的弧長(zhǎng)等13

于圓錐底面的周長(zhǎng)扇形的半徑等圓錐的母線長(zhǎng)和弧公式得到2r=后解關(guān)于r的方程即可．【解答】解：設(shè)圓的底面圓的半為，

，然根據(jù)題意得2πr=

，解得r=4，即這個(gè)圓錐的底面的半徑為4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形半徑等于圓錐母線長(zhǎng)．15分）圖，在Rt△ABC中，，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿在直線把△BDE折到△B′DE位置，B′D交點(diǎn)．若△AB′F為直角三角形，AE的長(zhǎng)為3或．【分析】利用三角數(shù)的定義得到B=30°，AB=4，再用折疊的性質(zhì)DB=DC=，EB=EB，∠DB′E=∠B=30°，設(shè)AE=x，則﹣x，EB′=4﹣x，討：當(dāng)∠AFB′=90°時(shí)，則∴BF=cos30°=，則﹣﹣x﹣，于是在△B′EF中利用EB′=2EF得到4（x﹣求出x得到時(shí)AE的長(zhǎng)∠FB′A=90°時(shí)EH⊥AB′于H，連接AD圖明Rt△ADB′△ADC得到AB′=AC=2計(jì)算出∠EB′H=60°B′H=（4﹣x（4﹣x利用勾股定理得（4﹣x2

+[（4﹣x）+2]=x2，方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2∴tanB===，

，AC=2，14

∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在線把△BDE翻到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，設(shè)AE=x，則BE=4﹣x，EB′=4﹣x，當(dāng)∠AFB′=90°時(shí)，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣x=3，此時(shí)AE為3；當(dāng)∠FB′A=90°時(shí)，作EH⊥AB′于H，接AD，如圖，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rteq\o\ac(△,′)ADBeq\o\ac(△,，)∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rteq\o\ac(△,′)EHB中，B′H=B′E=（4﹣x

B′H=（4﹣x在Rt△AEH中，∵EH

2

+AH

2

=AE

2

，∴（4﹣x）2

+[（4﹣x）+2]

2

=x

2

，解得x=，此時(shí)AE為．綜上所述，AE的長(zhǎng)為3或．故答案為3或．15

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)：疊是一種對(duì)稱變換它屬于軸對(duì)稱折疊前后圖形的形狀和大小不變，置變化，對(duì)應(yīng)和對(duì)應(yīng)角相等．也查了含30度的角三角形三邊關(guān)系和勾股定理．三、解題（本大共小題.共90分）答時(shí)應(yīng)在題卡的相位置處寫文字說明證明明程或演算程.16分）算）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用負(fù)數(shù)冪的性質(zhì)以絕對(duì)值的性質(zhì)以及殊角的三角函值、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答．【解答】解：原式=2+2+2﹣

+2×=6﹣

+=6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要查了實(shí)數(shù)運(yùn)算正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解關(guān)鍵．17）先化簡(jiǎn)，再求值（2x﹣1）2

﹣2x（2x﹣1

+1．【分析】先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x

2

﹣1+4x

2

﹣4x+1﹣4x

2

+2x=x

2

﹣2x，把x=

+1代入，得原式=（

+1）2

﹣2（

+1）=3+2

﹣2

﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)及化簡(jiǎn)求值，做好題要熟練掌握項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和整式乘法式，此類題的路為：先按運(yùn)算順把整式化簡(jiǎn)，把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．16

18分）如圖，在邊形ABCD中，∠BAC=90°是BC的中點(diǎn)AD∥BC∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的．【分析根據(jù)平行四邊形和形的判定證明可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角的面積公式解即可．【解答】證明∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形∵∠BAC=90°，E是BC的點(diǎn)，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過A作AH⊥BC于點(diǎn)，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10，邊形AECD是菱形，∴CD=CE=5，17

∵S

AECD

=CEAH=CDEF∴EF=AH=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查形的判定和性，關(guān)鍵是根據(jù)平行邊形和菱形的定和性質(zhì)解答．19分）某組織學(xué)生去9km的郊區(qū)游玩一部分學(xué)生騎自行車先，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽出發(fā)，結(jié)果他同時(shí)到達(dá)．己知公汽車的速度是行車速度的3倍，求自行車的速度和共汽車的速度別是多少？【分析】設(shè)自行車速度為，則公共汽車的速度，根據(jù)時(shí)=路程÷速度結(jié)合乘公共汽車比騎行車少用小時(shí)，即可得出關(guān)于分式方程，解之檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)自車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為，根據(jù)題意得：﹣

=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方的解，∴3x=36．答：自行車的速度12km/h，公共汽車的速度是36km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，確列出分式方是解題的關(guān)鍵．20中學(xué)名學(xué)生參加了保知識(shí)競(jìng)了了解本次競(jìng)成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)的成績(jī)（得分整數(shù)，滿分為分作為樣本進(jìn)行計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方不完整且局部污損■示被污損的數(shù)據(jù)解答下列問題：成績(jī)分組50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜90

頻數(shù)812■3b

頻率0.16a0.50.06c18

合計(jì)■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)中有多少人的賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)隨機(jī)抽取兩名同學(xué)加環(huán)保知識(shí)宣傳活，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率【分析利用50≤x＜60頻數(shù)和頻率，根公式：頻率

先計(jì)算出樣本總?cè)?，再分別計(jì)算出a，b，c的；（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低70的頻率，根據(jù)樣本計(jì)總體的思想計(jì)算出1000學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，到要求的所有況和2名同來自一組的情，利用求概率公式計(jì)算出概率【解答】解樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名a=12÷50=0.2470≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2在選取樣本中競(jìng)分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人競(jìng)賽成績(jī)不低70分；（3）成績(jī)是以上的同學(xué)共有，其中第4組有3，不妨記為甲乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競(jìng)賽成績(jī)是80以上（含80分的同學(xué)中隨機(jī)取兩名同學(xué)，情形樹形圖所示，19

有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同組的有：甲乙甲丙，乙甲，乙丙丙甲，丙乙共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同組的概率P==【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)、頻率、數(shù)間關(guān)系及用列表或樹形圖法求率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列所有可能的結(jié)，適合于兩步完成事件；樹形圖適合兩步或兩步以上完成的事件；率=所求情況數(shù)與總情況之比．21分）如圖，小想測(cè)量樓CD的高度，樓在圍墻，小強(qiáng)只能在墻外測(cè)量，他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到底的距離，于小強(qiáng)在處仰望樓頂，測(cè)得角為，再往樓的向前進(jìn)30米至B處，測(cè)得樓的仰角為，C三在一條直線上的高度（結(jié)果精確到0.1米，強(qiáng)的身高忽略計(jì)【分析】設(shè)CD=xm，根據(jù)AC=BC﹣AB，構(gòu)建程即可解決問；【解答】解：設(shè)CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=∴AC=，

，同法可得：BC=

，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：樓CD的高度為52.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的用﹣仰角俯角問題注意能借助仰構(gòu)造直角三角形20

并解直角三角形是此題的關(guān)鍵．22分小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．下面小明的探究過，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0．（2）下表列出y與x的幾組應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=

，n=

；x…﹣3

﹣2

﹣1

﹣﹣1234

…y…﹣

﹣

﹣

﹣﹣m2n…2（3）如圖．在平面直角坐標(biāo)中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)為坐標(biāo)的點(diǎn)，據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象．請(qǐng)完：①當(dāng)y=﹣

時(shí)，x=﹣4或﹣．②寫出該函數(shù)的一性質(zhì)

函數(shù)圖象在第一、象限且關(guān)于原對(duì)稱．③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則t的取值范圍是t＜﹣2或t＞2．【分析由x在分母上，可出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖；21

（4）①代入y=﹣，求出x值；②觀察函數(shù)圖象，出一條函數(shù)性；③觀察函數(shù)圖象，出當(dāng)x+=t有兩不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)t的取值范圍（可用根的判別式去求解【解答】解∵x在分母上∴x≠0．故答案為：x≠0．（2）當(dāng)x=時(shí)，y=x+=；當(dāng)x=3時(shí)，y=x+=．故答案為：；．（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖．（4）①當(dāng)y=﹣

時(shí)，有x+=﹣，解得：x=﹣4，x=﹣．12故答案為：﹣4或﹣．②觀察函數(shù)圖象，知：函數(shù)圖象第一、三象限且關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱．故答案為：函數(shù)圖在第一、三象且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③∵x+=t有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴t＜﹣2或t＞2．故答案為：t＜﹣2或t＞2．22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的質(zhì)、反比例函數(shù)的象、正比例函的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是在分母上找出x≠0代入求出m的值點(diǎn)成線，畫出數(shù)圖象將﹣

化成﹣4﹣；②觀察數(shù)圖象找出函數(shù)性質(zhì)；③觀察函數(shù)象找出t的取值范圍．23）如圖AG是∠HAF的平分線，點(diǎn)在AF上，以為直徑的⊙O交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AH的垂線，足為點(diǎn)C，交AF于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AC=2CD，設(shè)⊙O的半為r，求BD的長(zhǎng)度．【分析平分線的定義和同圓的半相等可得OD∥AC證明OD⊥CB得結(jié)論；（2）在Rt△ACD中，設(shè)CD=a，AC=2a，AD=

a，證明△ACD∽表示a=，由平行線分線段成比例理得：

，代入可得結(jié)論．【解答證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線分）23

（2）解：在Rt△ACD中，設(shè)，則AC=2a，AD=連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，

a，∴

，即

，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴∵a=

，即，，解得BD=r分【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的判定、股定理、相似三角的判定與性質(zhì)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決題是關(guān)鍵．24分）在面直角坐標(biāo)系xOy中，物線﹣x

+bx+c經(jīng)點(diǎn)A（﹣2（8，0（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC，設(shè)點(diǎn)拋物線上在第一限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．①是否存在點(diǎn)，使線段長(zhǎng)度最大？若在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；24

②當(dāng)△PDC與△COA相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析直接把點(diǎn)A（﹣2，0，0）代入拋物線的解析式中列二一次方程組，解出可得結(jié)論；（2）先得直線BC的解析為：y=﹣x+4，①如