2022年湖南衡陽中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2022年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．-2的絕對值是（

）A．2 B． C． D．2．石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（

）A． B．C． D．3．下列圖形中既是中心對稱又是軸對稱的是（

）A．可回收垃圾 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．廚余垃圾4．為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗．截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次，數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則的值是（

）A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．3395．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是7．如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項(xiàng)實(shí)踐活動，已知五個項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，359．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．10．下列命題為假命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形11．在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（

）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形中，，，，平分．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題）13．因式分解：____．14．計算：＝_____．15．計算：_________．16．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長為_________．17．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了_________cm．（結(jié)果保留）18．回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首．王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”．峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽．某課外實(shí)踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，，，．已知測角儀的高度為，則大雁雕塑的高度約為_________．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）三、解答題（本大題共8個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在中，，、是邊上的點(diǎn)，且，求證：．21．為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是____人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_____度；(3)若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；(4)計劃在，，，，五項(xiàng)活動中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項(xiàng)活動的概率．22．冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？(2)第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線交的延長線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．25．如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點(diǎn)．(1)寫出圖象位于線段上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線與圖象有三個交點(diǎn)，請結(jié)合圖象，直接寫出的值；(3)為軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)運(yùn)動時間為（秒）．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值；(2)當(dāng)為何值時，與全等；(3)求與的函數(shù)關(guān)系式；(4)以線段為邊，在右側(cè)作等邊三角形，當(dāng)時，求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁1．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2．A【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從正面看過去，看到上下共三個矩形，所以主視圖是：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，逐一判斷各個選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，B．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，C．既是中心對稱又是軸對稱圖形，D．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.，故此選項(xiàng)計算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可判斷A，由抽樣調(diào)查與普查的含義可判斷B，C，由簡單隨機(jī)事件的概率可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件，表述正確，故A符合題意；調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越不準(zhǔn)確，故C不符合題意；十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率不是，與三種燈的閃爍時間相關(guān)，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的含義，調(diào)查方式的選擇，簡單隨機(jī)事件的概率，三角形的內(nèi)角和定理的含義，掌握“以上基礎(chǔ)知識”是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解可得．【詳解】根據(jù)題意知≥0，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的雙重非負(fù)性．8．C【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42；把這些數(shù)從小大排列為35，38，39，42，42，所以中位數(shù)是39，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．A【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形判定方法，一一判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．C、有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形可能是長方形，是假命題，應(yīng)該是矩形，推不出正方形，本選項(xiàng)符合題意．D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，矩形、菱形、正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法，屬于中考?？碱}型．11．B【分析】設(shè)雕像的下部高為xm，由黃金分割的定義得求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長為（2-x）m，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雷鋒雕像為2m，∴

∴，即該雕像的下部設(shè)計高度約是1.24m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】先證明，過點(diǎn)做于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點(diǎn)做于點(diǎn)．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關(guān)鍵．13．．【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．15．2【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．16．23【分析】由作圖可得：是的垂直平分線，可得再利用三角形的周長公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由作圖可得：是的垂直平分線，，，故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120°所對應(yīng)的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，重物的高度為（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．18．10.2【分析】先根據(jù)三角形外角求得，再根據(jù)三角形的等角對等邊得出BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得BG即可求解．【詳解】解：∵且，∴，∴，即．∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解題方法是解答的關(guān)鍵．19．，【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡，再代值計算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再由證明，從而得．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)120，見解析(2)(3)300人(4)見解析，【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）用C的人數(shù)除以調(diào)查總數(shù)再乘以360°即可得到答案；（3）用樣本估計總體進(jìn)行計算即可；（4）列出表格或畫出樹狀圖，得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再由概率公式求解即可．(1)因?yàn)閰⑴c活動的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)，所以總?cè)藬?shù)人，則參與活動的人數(shù)為：人；補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：故答案為：120；(2)扇形的圓心角為：，故答案為：90；(3)最喜愛“測量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：人；答：估計其中最喜愛“測量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是300人；(4)列表如下：第一項(xiàng)第二項(xiàng)——————————或者樹狀圖如下：所以，選中、這兩項(xiàng)活動的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．(1)冰墩墩進(jìn)價為72元/個，雪容融進(jìn)價為64元/個(2)冰墩墩進(jìn)貨24個，雪容融進(jìn)貨16個時，利潤取得最大值為992元【分析】（1）設(shè)冰墩墩進(jìn)價為元，雪容融進(jìn)價為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個，雪容融進(jìn)貨個，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價為元/個，雪容融進(jìn)價為元/個．得，解得．∴冰墩墩進(jìn)價為72元/個，雪容融進(jìn)價為64元/個．（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個，雪容融進(jìn)貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時，最大，此時，．答：冰墩墩進(jìn)貨個，雪容融進(jìn)貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為(2)或【分析】（1）分別將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，的值，再將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求得，的值；（2）若四邊形是平行四邊形，則，且，即，由此進(jìn)行求解．（1）解：將點(diǎn)，代入，得，解得，點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)，代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）解：將代入，得，，．若四邊形是平行四邊形，則，且，設(shè)，，則，解得．或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及函數(shù)相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24．(1)相切，見解析(2)【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；（2）設(shè)半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．（1）證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．（2）設(shè)半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)或(3)存在，或或【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式即可；（2）聯(lián)立方程