理論力學(xué)課后習(xí)題答案第9章動量矩定理及其應(yīng)用5029

第9章動量矩定理及其應(yīng)用9－1計算下列情形下系統(tǒng)的動量矩。ω1.圓盤以的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小球M可沿圓盤的a）；求小球?qū)點的動量矩。為m的偏心輪在水平面上作平面運動。輪心為A，質(zhì)心為C，且AC=e；輪子半徑為R，對輪心A的轉(zhuǎn)動慣量為J；C、A、B三點在同一鉛垂線上（圖b）。（1）當(dāng)輪子只滾不滑時，徑向凹槽運動，圖示瞬時小球以相對于圓盤的速度v運動到OM=s處（圖r2.圖示質(zhì)量A若v已知，求輪子的動量和對B點的動量矩；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時，若v、ω已知，求輪子的A動量A和對B點的動量矩。Lms2（逆）解：1、O2、（1）rvωCωMOvAABpmvm(ve)mv(1e)（逆）RRCAALmv(Re)Jmv(Re)2(Jme2)v(b)(a)ARRBCCAA習(xí)題9－1圖（2）pmvm(ve)CAmv(Re)Jm(ve)(Re)(Jme2)Am(Re)v(JmeR)LBCCAAA9－2圖示系統(tǒng)，中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J；物塊A、OB的質(zhì)量分別為m和m；試求系統(tǒng)對O軸的動量矩。解：ωABROrL(JmR2mr2)BOOABAθ習(xí)題9－2圖9－3圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計算剛釋放時，桿的角加速度及鉸鏈O處的約束力。不計鉸鏈摩擦。解：令m=m=50kg，則m=2mOA質(zhì)心D位置：（設(shè)l=1m)EC55dODlmFOymg66D剛體作定軸轉(zhuǎn)動，初瞬時ω=02mgFOxdJmgl2mglO2JO1ml212m(2l)22ml23ml2312習(xí)題20-3解圖3ml25mgl即習(xí)題20-3圖25g8.17rad/s26l52536atlg6D由質(zhì)心運動定理：3mat3mgFDOyF3mg3mg11mg449N（↑）25360，，12Oyan0F0OxD9－4卷揚機機構(gòu)如圖所示?？衫@固定軸轉(zhuǎn)動的輪B、C，其半徑分別為R和r，對自身轉(zhuǎn)軸的A的加速轉(zhuǎn)動慣量分別為J和J。被提升重物A的質(zhì)量為m，作用于輪C的主動轉(zhuǎn)矩為M，求重物12度。解：對輪C：JMFrRB2CT對輪B和重物A：FRmgR)(JmR2F1運動學(xué)關(guān)系：TMFarRACrC(Mmgr)rR2Jr2JR2mR2r2a12習(xí)題9－4圖9－5圖示電動絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動軸上作用一矩為M的主動F′N力偶。已知主動軸和從動軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件對各自轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為J和F′MMJ1r1J1rrR21J21J；傳動比r:r=i；吊索纏繞在鼓221輪上，此輪半徑為R。設(shè)軸承的摩擦Fr和吊索的質(zhì)量忽略不計，求重物的加JRFN2速度。2m解：對輪1（圖a）：（a）mgJMFr111對輪2（圖b）：m（b）習(xí)題9－5解圖FrmgR)(rr11JmR2習(xí)題9－5圖222i；2212MimgRJmR2Ji2221(MimgR)RaR重物的加速度：JmR2Ji22219－6均質(zhì)細(xì)桿長2l，質(zhì)量為m，放在兩個支承A和B上，如圖所示。桿的質(zhì)心C到兩支承的距離相等，即AC=CB=e?，F(xiàn)在突然移去支承B，求在剛移去支承B瞬時支承A上壓力的改變量ΔF。A1解：，ACBJmge(mlme2)mge23AmamgF習(xí)題9－?6圖CA3ge2aeACBl23e2CFmg3mge2mgFAl23e2A習(xí)題9－6解圖mgF3mge2mg3e2l2FA22(l23e2)mgl23e22A9－7為了求得連桿的轉(zhuǎn)動慣量，用一細(xì)圓桿穿過十字頭銷A處的襯套管，并使連桿繞這細(xì)桿的水平軸線擺動，如圖a、b所示。擺動100次所用的時間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離AC=d，將連桿水平放置，在點A處用桿懸掛，點B放置于臺秤上，臺秤的讀數(shù)F=490N。已80kg，A與B間的距離l=1m，十字頭銷的半徑r=40mm。試求連桿對于通過質(zhì)心C并垂直于圖面的軸的轉(zhuǎn)動慣量J。知連桿質(zhì)量為C習(xí)題9－7圖解：圖（a），時，1Amg(dr)JdrAJmg(dr)0Amg(dr)0JACmg(dr)..nJAB2π2πJmg(dr)T（1）（2）AmgnJJm(dr)2C由圖（b）：ACB，F(xiàn)lmgm5AM0d0.625dA8代入（1）、（2），注意到周期，得FT2smg(dr)m(dr)m(dr)[gmgJC(dr)]l2π2π2800.665(9.80.665)π2(b)17.45kgm2習(xí)題9－7解圖9－8圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時圓柱體中心A的速度υ和繩子的拉力F。T解：法1：圖（a）（1）（2）（3）mamgFATJaαAFrTrαAJ1mr22A解得1（拉）FmgT3習(xí)題9－8圖2（常量）（4）ag3A23由運動學(xué)A3gh（↓）v2ahA法2：由于動瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變，故可對瞬心C用動量矩定理：Jmgr（5）CJCJAmr23mr2FT2又aArraCAA2（同式（4））3agmgA再由AmamgFTvA得1（拉）FmgT3(a)233gh（↓）v2ahAA9－9鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為=R·r，鼓輪在拉力F的作用下沿傾角為θ的斜面往上純滾動，R和r，質(zhì)量為m，對質(zhì)心軸O的回轉(zhuǎn)半徑為ρ，且ρ2F力與斜面平行，不計滾動摩阻。試求質(zhì)心O的加速度。F解：鼓輪作平面運動，軸O沿斜面作直線運動：maFFmgsinr（1）（2）（3）OfFrFRORm2faR純滾：O代入（2）θa（4）mOFrFR2習(xí)題9－9圖RfF解（1）、（4）聯(lián)立，消去F，得fFR(Rr)mgR2sinraRm(R22)OOmgFθfFN9－10圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其動。繩子跨過不滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對與圖下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑一體。已知滑輪B的半徑為R，計質(zhì)量的定面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。求：重物的加速度。A習(xí)題9－10圖解：法1：對輪：JTRFr（1）（2）OmaFTO對A：m′gA又：（3）mamgTmgaaatHAH繩以O(shè)為基點：·aOEFaaaaatHnHnHOtHOOHTatataRr(Rr)（→）aH繩FHHOO（↓）TNa（4）(Rr)A由上四式聯(lián)立，得（注意到Jm2）aAmgOmg(Rr)2gaAm(2m(r2)m(Rr)22r2)1(a)m(Rr)2a法2：對瞬心E用動量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常數(shù)）OOJET(Rr)namamgTHA又a(Rr)naatHAHOHJJmrm(2r2)2EO可解得：gatHOaAm(2r2)1(b)m(Rr)29－11圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，半徑為r，在力偶作用下沿水平面作純滾動。若力偶的力偶矩M為O常數(shù)，滾動阻礙系數(shù)為，求圓柱中心的加速度及其與地面的靜滑動摩擦力。解：MM（1）JDfMFfNFmgN3aJDmr2r2MmgMfarFD代入（1），得Fmg)Na2(M習(xí)題9－11圖3mr(a)又：maFF2(Mmg)3r9－12跨過定滑輪D的細(xì)繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體A上，另一端系在光滑水平面上的物體B上，如圖所示。已知圓柱A的半徑為r，質(zhì)量為m；物塊B的質(zhì)量為m。試求物塊B和圓柱質(zhì)心C12的加速度以及繩索的拉力。滑輪D和細(xì)繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略不計。JFr解：對輪C：CTBmamgFTD1C1maFT對物塊B：2B1；J2aarmr且：C2ABC1C?mm3mm2m2g；a解得：ag11m3m習(xí)題9－12圖BC1212mmm3m1FTg1229－13圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為r，靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力F，并使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對滑動。設(shè)輪子和膠帶間的動滑動摩擦因數(shù)為f。試求輪子中心O經(jīng)過距離s所需的時間和此時輪子的角速度。解：圖（a），輪O平面運動：（1）（2）（3）maOF10FmgNJFrO1由（2），F(xiàn)mg習(xí)題9－13圖N動滑動時，（4）（5）FfFfmg1（4）代入（N1），得afgOaO1（4）代入（3），得（2）Jmr2O2fgmg（6）r5）代入下式：F1由（s1atOFN22(a)得t2sfgt22fgs（逆）r9－14圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計，試求桿的初始角加速度。解：法1：P為AB桿瞬心，，圖（a）：lPC2Jmglsin2PJ13ml2P3gsin（1）習(xí)題9－14圖2l法2：AB桿平面運動BFBPmxF（2）（3）CBmyFmgCACFlsinFlcos（4）J2B2mgCAlsinycosl，AxC22ClFAlcos，sinxCyC22(a)lsinlcoslcos（5）（6）xC2222FBB..yClcosllsinyC2sin222..x（∵初瞬時0）CC（7）將（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得mgxOAlFAmcosFB（8）2(b)lmsinFmg（9）（10）2A1ml2lFsinlFcos1222AB3gsin解得：，與（1）式相同。2l9－15圓輪A的半徑為R，與其固連的輪軸半徑為r，兩者的重力共為W，對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為?，纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點D。均質(zhì)平板BE的重力為Q，可在光滑水平面上滑動，板與圓輪間無相對滑動。若在平板上作用一水平力F，試求平板BE的加速度。rCrCADFTARDRWFFBfBEFEFN習(xí)題9－15圖習(xí)題9－15解圖W2JFRFrJ解：對輪C：；gCfTCWaFFar；gCTfCQaFFa(Rr)對板BE：；BEgBEfF(Rr)2gQ(Rr)2W(2r2)a求得：BE*9－16圖示水槍中水平管長為2l，橫截面面積為A，可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動。水從鉛直管流入，以相對M體作用在水槍上的轉(zhuǎn)矩。速度υ從水平管噴出。設(shè)水的密度為，試求水槍的角速度為時，流zr解：水平管上各點科氏加速度相同a2ωvCra2ωvCr科氏慣性力均布，其合力（如圖）：CFCFlAa2vlAICCrl2l2AvrM2FzIC2習(xí)題9－16圖(a)*9－17圖示勻質(zhì)細(xì)長桿AB，質(zhì)量為m，長度為l，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為的軌道滑下。不計摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時點的加速度。A解：圖（a），初瞬時0，以A為基點，則ABaaaaaτCCxCyACAlcos即（1）（2）aaacosaτCACxAA2sinlsinaaτCACy2由平面運動微分方程：習(xí)題9－17圖mamgsinCx∴（3）（4）agsinCxAmamgcosFCyaNAJFlsinCN2FN1mlFlsin即122（5）（6）N2C解（2）、（4）、（5）聯(lián)立，得3gsin2aτal(13sin2)CACxamgA由（1）、（3），得lcosgsina2aCyA4sinB（6）代入，得ag13sin2A(a)*9－18勻質(zhì)細(xì)長桿AB，質(zhì)量為m，長為l，CD=d，與鉛垂墻間的夾角為，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。解：初始靜止，桿開始運動瞬時，必沿支承處vD切向，即沿AB方向，所以此時沿AB方向，如圖（a），aD以D為基點：由aaCxaaantCyaatdDCDCD（1）CxCD1由AB作平面運動：習(xí)題9－18圖（2）（3）mamgsinFCxNmamgcosCy1Fdml21N（4）A12a由（3），agcosCy解（1）、（2）、（4）聯(lián)立DDFNaCy12gd2sinaCxaCxmgBl212d21mgl2sinFl212dN2(a)v09－19如圖所示，足球重力的大小為,以大小=s,方向與水平線夾40角的速度向球員飛來，形成頭1球。球員以頭擊球后，球的速度大小為1作用在運動員頭上的平均力的大小與方向。=s，并與水平線夾角為200角。若球－頭碰撞時間為。試求足球v解：擊球前后球的動量改變?yōu)?)pmvv11p4.45[9.14cos20o(6.1cos40o),9.14sin20o(6.1sin40o)]g=（,）=（,）N·s設(shè)p與水平夾角p0.3610.06ytanyp6.02Px習(xí)題9－19圖3.431opp2p26.03N·sxFtxyFp6.0340.2N0.15t(a)人頭左下方。受力F與p反向，即向9－20邊長為a的方形木箱在無摩擦的地板上滑動，并與一小障礙A相碰撞。碰撞后繞A翻轉(zhuǎn)。試求木箱能完成上述運動的最小初速；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時速度vv與瞬時角速度C。0vCvO45A碰前碰末習(xí)題9－20圖(a)(b)解：碰前方箱以初速度平移，碰后箱繞A點轉(zhuǎn)動直到翻倒，碰撞中箱只在A點受沖量，v0重力等其它有限力的沖量可忽略不計，因此碰撞前后箱對A點的動量矩守恒。設(shè)箱的質(zhì)量為mJmd2J1ma2m(2a)22ma2