解析版2013年中考數學試卷及答案

一、選擇題（12336分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，、不選或多選均的）（2013? 答：故選A． 評：運算當中．0．（2013? 析：不變，由此計算即可． 答：故選D． （2013? 解：sin30°=． 評：鍵．（2013? 答：∴∠BED=∠B=70°． （2013?△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經旋轉后為線段E′D′．已知BC=4，則 析：論． 解：∵△ABC以點O為旋轉中心，旋轉180°后得到△A′B′C′，答：∴△ABC≌△A′B′C′，A． （2013? 解：該圖形的主視圖為 CD．點本題考查了簡單組合體的三視圖，要求掌握主視圖是從物體的正面看得到的評：視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視（2013? 根據菱形的性質可得判斷△ABD是等邊三角形，繼而根據AB=5求出△ABD的周析：長． 解：∵四邊形ABCD是菱形，答：∴AB=AD，∴△ABD∴△ABD的周長=2AB=15．C． 評：的性質．（2013? C．2cm，5cm，10cm 答：A、2+3＞4，能組成三角形，故本選項正確； 評：長的那條就能夠組成三角形．（2013? 過G點作GH∥AD，則∠2=∠4，根據折疊的性質∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，析：則HG∥BC，根據平行線性質得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°． 解：過G點作GH∥AD，如圖，答：∴∠2=∠4，ABCDEFB． （2013?按順序報數，小到偶數的概率是（ 概率 根據一共有9個人，其中偶數有4個，利用概率求出即可． 解：∵小是9人隊伍中的一員，他們隨機排成一列隊伍，從1開始按順序報數，答：∴偶數一共有4個， 此題主要考查了概率的應用，根據已知得出偶數的個數是解題關鍵（2013? 連接BC，根據等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，然后根據等弧所對的圓周角析：相等即可求解． 本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據圓周角定理把求∠ABD的問題轉化成求評：等腰三角形的底角的問題．12．（3分（2013?梧州）父子兩人沿周長為a的圓周騎自行車勻速行駛．同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍．已知兒子的速度為v，則父親的 根據“同向行駛時父親不時超過兒子，而反向行駛時相遇的頻率增大為11倍”得出等析：式方程，求出即可． 解：設父親的速度為答：根據題意得出：11×=， 評：鍵．二、填空題（6318分（2013? 答：故答案為：﹣7． 評：較簡單．（2013? 的圖象經過點（2，4），則k的值為 直接把點（2，4）代入反比例函數y=，求出k的值即可． 解：∵點（2，4）在反比例函數y=的圖象上， 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標（2013? 由題意一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，根據相似三角形的性質及對應邊長析：成比例來求解． 解：∵一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，答：∴擴大后的三角形與原三角形相似，5倍， （2013? a（x+3（x﹣3） 提公因式法與法的綜合運用． 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差繼續(xù)分解． 答：=a（x2﹣9），=a（x+3（x﹣3）．故答案為：a（x+3（x﹣3）． 本題考查了用提公因式法和法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公評：因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為（2013?軸的交點坐標 （﹣，0） 析：然后令y=0，即可求得這條直線與x軸的交點橫坐標． 解得 令y=0，則x=﹣，故這條直線與x軸的交點坐標為（0，﹣ 評：軸上所有點的坐標的縱坐標都是0．（2013?O；以點C為圓心，BC為半徑作．過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部 如圖，圖中S陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根據已知條件易求析：OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=60°，所以由扇形面積、三角形面積進行解答即可． 解：如圖，連接答：∵AC⊥BC，AC=BC=4ACOC為圓心，BC為∴在直角△OEC中，OC=∴S陰影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣- = 評：進行計算．三、解答題（866分（2013? 方程去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解． 答：移項合并得：2x=6， 評：數化為1，求出解．（2013?FAE=DF．BECF 析：同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四 答：∴∠AEB=∠DFC=90°，在△AEB與△DFC，BECF 評：四邊形是平行四邊形．（2013?甲乙丙如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人甲 64的 析：出答案；（2）64的甲、乙、丙的平均數，再進行比較，即可得出答 答：乙的平均數是：（91+85）÷2=88（分），甲的平均成績?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分，乙的平均成績?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分，丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）10=84（分），因為乙的平均分數最高， 評：第二小題計算平均數時按6和4進行計算．（2013?450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少 本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產600臺機器的時間與原計劃析：生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原450 解：設：現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x﹣50）臺．答：依題意得：．（4分）x=200∴x=200200臺機器．（8分 評：這是列方程的依據．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說的，是以題目的隱含條件給出．本題中“50臺機器”就（2013?BCD的中點，EBAAE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=A、BCCF⊥ABABFsin∠BCF （1）在Rt△CED中，利用三角函數求出CE，CD的長，根據中點的定義求得析：的長，AB=BE﹣AE（2）BF=xRt△CFBCF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2Rt△CFExxsin∠BCF 解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，答：∴cos∠D=，∵BCDA、B16.7BF=xRt△CFBRt△CFE 評：方程思想．（2013?3545100x件，售完此兩種商品總利潤yy與x的函數關系式．3000100件，則至少要購進多少件甲“五?一”期間，商家對甲、乙兩種商品進行表中的活動，到該商場付款324元此類商品，商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少？打折前購物總金400400 析：（2）根據“3000100件”列出不等式，設到該商場甲種商品m件，乙種商品n件．分兩種情況討論①打折前購物總金額不超過400；②打折前購物總金額超過400． 解：（1）設甲商品購進x件，則乙商品購進（100﹣x）件，由題意，得答：y=（20﹣15）x+（45﹣35（100﹣x）=﹣5x 故y與x之間的函數關系式為：y=﹣5x x≥25． ∴y隨x∴當x取最小值25時，y最大值，此時 25875（3）設到該商場甲種商品m件，乙種商品n件①當打折前購物總金額不超過400時，購物總金額為324÷0.9=360（元∵n4②當打折前購物總金額超過400時，購物總金額為324÷0.8=405（元），則20m+45n=405，m= ∵m、n∴m=9，n=5m=9，n=5的利潤為：324﹣（9×15+5×35）=14（元）；m=18，n=1的利潤為：324﹣（18×15+1×35）=19（元）．1449點 本題考查了根據利潤=甲種商品的利潤+乙種商品的利潤求一次函數的解析式的運評：用，一元一次不等式的運用，解答本題時求出一次函數的解析式，進行分類討論（2013?BCD，⊙OA、DOAB求證：BD是⊙O ，，求⊙O的面積 析：據切線判定推出即可；（2）根據勾股定理求出AC=，AB=4．設⊙O的半徑為r，△BOD∽△BAC，得出，代入求出r即可． 解：（1）連接OD．答：∵AB∵AD∴BD是⊙O設⊙O∴ ∴πr2=π?（）2=∴⊙O的面積 評：積，相似三角形的性質和判定等知識點的應用，主要考查學生的綜合運用性質進（2013?B（1，2），xC．P，使得△ACPAC為底的等腰三角形，請求出此P的坐標．AC距離最遠的點？若是，請說明理由；若不AC距離最遠的點的坐標． （1）由拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是B（1，2）知：h=1，k=2，則析：﹣1）2+2A易知△OACACy=x，根據“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”y=x與拋物線的交點即為點PP點坐標；ACP點的坐標比AC平行且與拋物線有唯一交點的直線與ACAC平行的直線的解析式，PPAC距離最遠的點． 解：（1）∵拋物線y=a（x﹣h）2+k頂點坐標為答：y=﹣（x﹣1）2+2∴△OACOACl，根據等腰三角形的“三線合一”的性質知：lAC的中垂∴l(xiāng)P．ly=x，解方程 （不合題意舍去∴點P的坐標為