2023版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課件

第三章函數(shù)章首頁(yè)

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的科學(xué)備考方案函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.初中階段你學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？研究過(guò)這些函數(shù)的哪些內(nèi)容？請(qǐng)舉例說(shuō)明.方程、不等式、函數(shù)之間存在聯(lián)系，可以用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)相應(yīng)的方程和不等式，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)它們之間的聯(lián)系.怎樣用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程、不等式？問(wèn)題導(dǎo)語(yǔ)復(fù)習(xí)思路會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會(huì)類比及轉(zhuǎn)化思想，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能用待定系數(shù)法確定它們的表達(dá)式.能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)相應(yīng)的方程和不等式.能建立和運(yùn)用函數(shù)模型，提高綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

學(xué)習(xí)目標(biāo)第7節(jié)

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)總體認(rèn)識(shí)1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識(shí)梳理3中考考點(diǎn)精講4課堂鞏固提升課標(biāo)考點(diǎn)考情結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇適合的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形1.平面直角坐標(biāo)系5年5考中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢課標(biāo)考點(diǎn)考情探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值2.函數(shù)概念的總體認(rèn)識(shí)—續(xù)表課標(biāo)考點(diǎn)考情能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論3.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的總體認(rèn)識(shí)—續(xù)表本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的方法，能用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度，由線段的長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)；能畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并描述物體的位置2.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值3.知道解決變量問(wèn)題需要建立函數(shù)模型，能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析續(xù)表一、平面直角坐標(biāo)系1.概念平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對(duì)：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)必備知識(shí)梳理深根固柢點(diǎn)在象限內(nèi)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)在各象限角平分線上第一象限：x＞0，y＞0；第二象限：x

0，y

0；第三象限：x

0，y

0；第四象限：x

0，y

0點(diǎn)在x軸上時(shí)，該點(diǎn)的

等于0；點(diǎn)在y軸上時(shí)，該點(diǎn)的

等于0平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的

都相等；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的

都相等第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)：xA

=yA；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)：

。＜＜＜＜＞＞縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)xB

=

-

yB2.點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：3.點(diǎn)的坐標(biāo)的意義：點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是

，即線段

的長(zhǎng)度；點(diǎn)P到x軸的距離是

，即線段

的長(zhǎng)度；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

，即線段

的長(zhǎng)度。PH∥y軸，QH∥x軸，則：PH=

；QH=

；PQ=

.|xQ-xH||x|PM|y||yP-yH|POPN4.點(diǎn)的平移與對(duì)稱：點(diǎn)的平移點(diǎn)的對(duì)稱二、函數(shù)1.概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù).其中，x是

.2.函數(shù)的表示方法：列表法，關(guān)系式法，圖象法.3.函數(shù)的作函數(shù)圖象的步驟：列表、

、

.自變量描點(diǎn)連線考點(diǎn)一

平面直角坐標(biāo)系

2021/第12題

1.（2021山西第12題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-3，0），則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.（2，-3）中考考點(diǎn)精講深入淺出（1）點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

.

.（-2，2），2.（原創(chuàng)）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），邊AB，CD都平行于x軸，與y軸分別相交于點(diǎn)E，G，邊AD，BC都平行于y軸，與x軸分別相交于點(diǎn)H，F(xiàn).（-2，-1），（1，-1），（0，2），（-2，0）（2）AE=

，BE=

，BF=

，CF=

.1221（3）將正方形ABCD沿x軸向右平移0.5個(gè)單位，向下平移0.5個(gè)單位.①請(qǐng)?jiān)趫D2網(wǎng)格中畫(huà)出平移后的正方形A1B1C1D1，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo).解：畫(huà)出的正方形A1B1C1D1如圖2所示.②點(diǎn)A1與點(diǎn)C1的位置關(guān)系為

，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1的位置關(guān)系為

，點(diǎn)A1與點(diǎn)D1的位置關(guān)系為

.③點(diǎn)B1到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸的距離為

.關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱考點(diǎn)二

函數(shù)概念的總體認(rèn)識(shí)

3.下列圖象中，不能表示變量y是變量x的函數(shù)的是（）B4.（2022百校三）物理課上小剛在探究彈簧測(cè)力計(jì)的“彈簧的長(zhǎng)度與受到的拉力之間的關(guān)系”時(shí)，在彈簧的彈性限度內(nèi)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得下面的一組數(shù)據(jù).在彈簧的彈性限度內(nèi)，若拉力為7.5N，則彈簧長(zhǎng)度為（

）

A.24.0cm

B.25.0cm

C.25.5cm

D.26.0cmB

5.（2022北京）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③A考點(diǎn)三

函數(shù)的圖象與性質(zhì)的總體認(rèn)識(shí)

x...0.20.511.523...y...10.445...54.3（或

）6.7（或

）（1）填寫(xiě)下表，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象.畫(huà)出的函數(shù)圖象如答圖所示.（2）結(jié)合圖象，寫(xiě)出關(guān)于該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì).性質(zhì)一：

.性質(zhì)二：

.

.

函數(shù)有最小值當(dāng)0<

x

≤1時(shí)，y隨x的增大而減小（當(dāng)x

≥1時(shí)，y隨x的增大而增大）答案不唯一（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x=

時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，最小值等于

.14

1.關(guān)注函數(shù)概念中的“唯一”：對(duì)于變量x取的每一個(gè)值，變量y都有“唯一”的值與它對(duì)應(yīng).2.根據(jù)呈現(xiàn)變量之間關(guān)系的需要靈活選擇函數(shù)的三種表示方法：列表法、關(guān)系式法和圖象法.3.綜合三種函數(shù)表示方法，可以清晰地反映出兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系和變化規(guī)律.隨堂筆記課堂鞏固提升舉一反三C2.（2022廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y=kx

+15.下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．解：（1）把x

=2，y=19代入y=

kx+15中，得19=2k

+15，解得k

=2，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15（x

≥0）.（2）把y=20代入y

=2x

+15中，得20=2x+15，解得x=2.5．答：所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．解：（1）①補(bǔ)全的圖象如答圖所示.

3.

6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)形結(jié)合（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？解：（1）②通過(guò)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x

=4時(shí)，y

=200，當(dāng)y的值最大時(shí)，x

=21.

3.

6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)形結(jié)合（2）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．解：（2）答案不唯一.性質(zhì)一：當(dāng)2≤x≤7時(shí)，y隨x的增大而增大；性質(zhì)二：當(dāng)x

=14時(shí)，y有最小值，最小值為80.3.

6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)形結(jié)合（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？解：（3）由圖象可知，當(dāng)y=260時(shí)，x

=

5或x=10，x=18或x

=23，∴當(dāng)5<

x

<10或18<x

<23時(shí)，y

>260，即在當(dāng)天的5時(shí)到10時(shí)或18時(shí)到23時(shí)，適合貨輪進(jìn)出此港口．3.

6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)形結(jié)合第8節(jié)函數(shù)的概念與表達(dá)式的確定1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識(shí)梳理3中考考點(diǎn)精講4課堂鞏固提升課標(biāo)考點(diǎn)考情結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義1.確定一次函數(shù)表達(dá)式5年5考2.確定反比例函數(shù)的表達(dá)式5年1考3.確定二次函數(shù)的表達(dá)式5年3考中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式2.會(huì)用配方法、公式法求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)頂點(diǎn)平移確定二次函數(shù)的表達(dá)式續(xù)表一、一次函數(shù)1.概念：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為y=kx+b（k，b是常數(shù)，

）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).（正比例函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)）k≠0必備知識(shí)梳理深根固柢2.待定系數(shù)法確定表達(dá)式一設(shè)：一次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)為

；正比例函數(shù)的表達(dá)式設(shè)為

；二代：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到方程（組）（求一次函數(shù)表達(dá)式需要代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求正比例函數(shù)表達(dá)式只需代入除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)坐標(biāo)即可）；三解：解方程組，得k，b值；四寫(xiě)：將k，b的值代回所設(shè)的表達(dá)式，從而寫(xiě)出表達(dá)式.y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）二、反比例函數(shù)三、二次函數(shù)1.概念：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式，則稱y是x的二次函數(shù).2.確定函數(shù)表達(dá)式（1）待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.一設(shè)：相應(yīng)的表達(dá)式；二代：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到方程（組）；三解：解方程（組）；四寫(xiě)：將參數(shù)值代回所設(shè)表達(dá)式，寫(xiě)出表達(dá)式已知條件設(shè)函數(shù)表達(dá)式的形式拋物線上除頂點(diǎn)以外的其他三點(diǎn)一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸+其他點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)+其他點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（2）平移確定新函數(shù)表達(dá)式一轉(zhuǎn)化二平移y

=

2x2

+

4x

+

1

↓

y=

.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度y

=2（x

+2+1）2

-1，即y

=2（x

+3）2-1左加向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

，即

.右減向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度y

=2（x

+1）2-1+2，即y

=2（x+1）2

+1上加向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

，即

.下減2（x+1）2-1y=2（x+1–2）2-1y=2（x-1）2-1y=2（x+1）2-1–2y=2（x+1）2-3考點(diǎn)一

確定三種函數(shù)表達(dá)式

2021/第10題中考考點(diǎn)精講深入淺出2.已知變量y與x的關(guān)系滿足下表，那么能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為（

）A.y

=

-2x

B.y

=2x

+4C.y

=

-2x

+4 D.y

=

x

+4Bx…-3-2-10123…y…-20246810…3.（2021山西第10題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2）2

+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=3（x+1）2+3

B.y=3（x-5）2+3

C.y=3（x-5）2-1

D.y=3（x+1）2-1C4.已知點(diǎn)（2，0）在直線l1上，點(diǎn)（-4，-3）在直線l2上，l1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（0，3）5.已知二次函數(shù)y

=

ax2

+

bx+13（a，b為常數(shù)，a≠0），自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：求該拋物線的表達(dá)式.5.已知二次函數(shù)y

=

ax2

+

bx+13（a，b為常數(shù)，a≠0），自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：求該拋物線的表達(dá)式.6.已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N（-6,0），其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-4，若S△MON

=15，求該正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.考點(diǎn)二

確定三種函數(shù)表達(dá)式的綜合性問(wèn)題

2018/第17題6.已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N（-6,0），其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-4，若S△MON

=15，求該正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.解：（2）由y1>0，得x+2>0.∴x>-2.∴當(dāng)x>-2時(shí)，y1>0.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1>0？解：

x

<

-4或0<

x

<2.（3）x為何值時(shí)，y1<y2？請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.（2）求△AEF的面積．（2）求△AEF的面積．1.（2022太原一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y

=

ax2+

bx

+

c（a≠0）先沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y

=

x2

-2x

-4，則拋物線y

=

ax2

+

bx

+

c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式為（

）A.y

=

x2

+2x

+4

B.y

=

x2

+4x

-3C.y

=

x2

-4x

-3

D.y

=

x2-8x

+13課堂鞏固提升舉一反三B1224A第9節(jié)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識(shí)梳理3中考考點(diǎn)精講4課堂鞏固提升中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢課標(biāo)考點(diǎn)考情能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況理解正比例函數(shù)體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系能畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式（k≠0）探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況1.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)—2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)5年2考

3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)5年3考課標(biāo)考點(diǎn)考情會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題4.三種函數(shù)綜合—續(xù)表本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.從表格、關(guān)系式、圖象三個(gè)角度理解一次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)一次函數(shù)模型的本質(zhì)是“均值變化”2.能確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，能根據(jù)k的符號(hào)討論圖象的變化情況，理解并利用k的幾何意義解決問(wèn)題續(xù)表一、一次函數(shù)必備知識(shí)梳理深根固柢1.圖象及性質(zhì)k決定傾斜方向和增減性k＞0（隨x的增大y也

）k＜0（隨x的增大y反而

）圖象b決定圖象與y軸的交點(diǎn)b＞0b

0b＜0b＞0b=0b

0增大減小=＜經(jīng)過(guò)的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二二、三、四與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特征當(dāng)x

=

0時(shí)，y

=

b，即一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,當(dāng)y=0時(shí)，

，即一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

..

續(xù)表（0，b）2.與方程（組）、不等式的關(guān)系：一個(gè)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解一元一次方程ax+b=0（a≠0）?在一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)y=0時(shí)，求x的值（一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值為

）解不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）

?

在一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)y>0或y<0時(shí)，求x的取值范圍（當(dāng)y

>

0時(shí)，直線在x軸上方，x的取值范圍為x

＞

m；當(dāng)y

<

0時(shí)，直線在x軸下方，x的取值范圍為

）。.mx＜

m兩個(gè)一次函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系解方程組

（a１≠a２）

?兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）解不等式a1

x+b1

>a2x+b2（a1≠

a2）或a1

x+b1

＜a2x+b2（a1≠

a2）

?

當(dāng)y1>y2或y1<y2時(shí)，求x的取值范圍（以交點(diǎn)為界限，直線l1位于直線l2上方時(shí)，y1>y2，此時(shí)x＞m；直線l1位于直線l2下方時(shí)，y1＜y2，此時(shí)

）

x＜m續(xù)表k決定圖象所在象限k＞0（x，y同號(hào)），圖象在第一、三象限

k＜0（x，y異號(hào)），圖象在第二、四象限單調(diào)性在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.

圖象（雙曲線）圖象及性質(zhì)二、反比例函數(shù)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱漸近趨勢(shì)圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸不相交（即x≠0且y≠0）續(xù)表三、二次函數(shù)1.圖象及性質(zhì)對(duì)稱性直線

或直線

（其中x1，x2為關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.

（2）運(yùn)用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求解（3）將對(duì)稱軸直線x=

的值代入函數(shù)表達(dá)式求得對(duì)應(yīng)的y值單調(diào)性（可畫(huà)草圖判斷）當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而

.

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而

.

最值a

>0?開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，最小值為a<0?開(kāi)口向

，函數(shù)有最

值，最大值為下大減小增大增大減小續(xù)表2.與方程的關(guān)系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（以a>0為例，a<

0時(shí)同理）.

b2-4ac值的正負(fù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況b2-4ac>0

個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：x1，x2b2-4ac=0

交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x1=x2b2-4ac<0

交點(diǎn)

實(shí)數(shù)根兩一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有x1.（原創(chuàng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫(huà)出函數(shù)y=3x-3的圖象.中考考點(diǎn)精講深入淺出解：（1）求作的函數(shù)圖象如答圖所示.（2）（1）中圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，則S△AOB為

.（3）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在該直線上，且y1<y2，則x1

x2（填“>”“<”或“≠”）.（1，0）（0，-3）<D考點(diǎn)二

反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

2021/第5題

2020/第7題考點(diǎn)二

反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解：（1）如答圖所示,即為所求.

2021/第5題

2020/第7題（2）該反比例函數(shù)的圖象在第

象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

.（3）請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)y>1時(shí)，x的取值范圍為

；當(dāng)x>2時(shí)，y的取值范圍為

.減小0<x<2一、三

0<y<1（4）若點(diǎn)（-3，a），（1，b），（2，c）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是

（用“＜”連接）.

a<c<b

(-1,-2)

D

A6.（原創(chuàng)）結(jié)合二次函數(shù)y

=x2+4x

-2的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）拋物線開(kāi)口向

.（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.（3）拋物線的對(duì)稱軸為

.（4）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（5）當(dāng)

時(shí)，y有最小值，最小值為

.（6）當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.（7）若（-5，y1），（-3，y2），（2，y3）在拋物線上，則y1，y2，y3按從小到大的排序?yàn)?/p>

.上考點(diǎn)三

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（-2，-6）x=-2（0，-2）x=-2-6x>-2x<-2y2

<y1<y37.（2018山西9題）用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9

化為y=a（x-h）2+k的形式為（）A.y=（x-4）2+7

B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7

D.y=（x+4）2-25

B

二次函數(shù)通過(guò)配方化為頂點(diǎn)式的第一步是利用提公因式法進(jìn)行變形；用配方法解一元二次方程第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù).方法總結(jié)8.求二次函數(shù)y

=

2x2

-

8x

+

7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：y

=

2x2

-

8x+7

=2（x2-4x）+7

=2（x2-4x+4）-8+7

=2（x-2）2-1.因此，二次函數(shù)y

=

2x2

-

8x

+

7圖象的對(duì)稱軸是直線x=

2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)四

三種函數(shù)綜合9.如圖，直線y=kx+b與直線y=x+2交于點(diǎn)P（3，m）.（1）關(guān)于x的不等式kx+b≥x+2的解集是

.x≤3（3）關(guān)于x的不等式kx+b

<

5的解集是

.x＞3（3,1）（0,2）（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo).（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1>y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.11.（2022適應(yīng)性）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，a）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接AD，BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABD的面積.（2）3課堂鞏固提升舉一反三B2.（2022泰安）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-106y0416

C

第10節(jié)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1中考課標(biāo)導(dǎo)航2中考考點(diǎn)精講3課堂鞏固提升基本圖形考點(diǎn)考情能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題交往與溝通積極適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5年1考5年1考2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考情5年2考中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題2.能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3.能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考情中考考點(diǎn)精講深入淺出

考點(diǎn)一

已知模型

2022/第12題2020/第9題2019/第9題

1.（2020山西第9題）豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（

m）是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時(shí)的速度.某人將一個(gè)小球從距地面1.5

m的高處以20

m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（

）A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5mC2.（2022山西第12題）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S

=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為

Pa.4003.（2022適應(yīng)性第14題）某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開(kāi)研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象如圖所示.該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為

W.2204.（2019山西第9題）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同、跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊桿，拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn).拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為

（）B5.A，B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A，B兩座城市的入口處駛?cè)?，甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在高速公路上勻速行駛，距B城高速公路入口處的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩座城市之間的距離為

千米，點(diǎn)M表示的意義是

.解：（1）300當(dāng)行駛了2小時(shí)時(shí)，甲車距離B城高速公路入口120千米.（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式.（3）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，當(dāng)兩車相遇后即刻改為以90千米/時(shí)的速度勻速駛向A城，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出乙車行駛的路程y乙（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系圖象．（3）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，當(dāng)兩車相遇后即刻改為以90千米/時(shí)的速度勻速駛向A城，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出乙車行駛的路程y乙（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系圖象．6.（2022河南）小紅看到一處噴泉景觀（圖1），噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究.在同一豎直平面內(nèi)，測(cè)得噴水頭P距地面0.7米，水柱在距噴水頭P水平距離5米處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2米.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x

-h）2+

k，其中x（米）是水柱距噴水頭的水平距離，y（米）是水柱距地面的高度.6.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）小紅的爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3米，身高1.6米的小紅在水柱正下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

已知模型

隨堂筆記三種函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)二

未知模型

2019/第19題7.“閃送”提供1小時(shí)同城速遞服務(wù)和一對(duì)一急送服務(wù).客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門(mén)派送，平均送達(dá)時(shí)間在60分鐘以內(nèi)，同時(shí)避免傳統(tǒng)快遞服務(wù)的中轉(zhuǎn)、分揀等配送過(guò)程中存在的諸多安全性問(wèn)題.某閃送公司每月給閃送員的工資為底薪1700元，超過(guò)300單后另加送單補(bǔ)貼（每送一個(gè)包裹稱為一單），送單補(bǔ)貼的具體方案如下：送送單數(shù)量單數(shù)量補(bǔ)貼/元·單-1每月超過(guò)300單且不超過(guò)500單的部分5每月超過(guò)500單的部分7設(shè)該月某閃送員送了x單（x>500），所得工資為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

．y=7x-8008.（2019山西第19題·8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一：顧客先購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）y1=30x+200，y2=40x.（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)？（2）由y1<y2，得30x+200<40x.解得x>20.∴當(dāng)x>20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián).9.（2022二模改編）隨著夏季的來(lái)臨，某家超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)分別為500元/臺(tái)、400元/臺(tái)的甲、乙兩種品牌電風(fēng)扇共50臺(tái)，并且甲品牌臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙品牌臺(tái)數(shù)的2倍.若甲、乙兩種品牌的電風(fēng)扇每臺(tái)的售價(jià)分別為650元和500元，要使這兩種品牌的電風(fēng)扇售完后超市獲取的利潤(rùn)最大，應(yīng)怎樣安排購(gòu)進(jìn)數(shù)量？求出最大利潤(rùn).10.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)惠民工程，先鋒運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送105

m3土石方的任務(wù).（1）運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送速度v（單位：m3/d）與完成任務(wù)所需時(shí)間（t單位：d）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.（2）如果每輛車每天平均運(yùn)送102m3的土石方，要求完成任務(wù)的時(shí)間不能超過(guò)50天，求運(yùn)輸公司平均每天至少安排多少輛車.11.某大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，組織團(tuán)隊(duì)研制、生產(chǎn)、銷售一種洗滌用品，該產(chǎn)品每瓶的生產(chǎn)費(fèi)用為60元，售價(jià)為每瓶80元，每月可銷售100瓶；如果每瓶的售價(jià)每漲5元，每月少銷售10瓶，設(shè)每瓶的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x

>80），當(dāng)每瓶的售價(jià)定為多少時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）根據(jù)單瓶的利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)列等量關(guān)系思路啟迪每瓶售價(jià)/元

x銷售量/瓶銷售額/元所獲利潤(rùn)/元1008080×100（80

-

60）×10012.如圖1，有一塊直角三角形空地AEF，∠A=90°，已知AE=8米，AF=6米，現(xiàn)在要靠著兩面直角墻AE和AF圍一個(gè)矩形花園ABCD，則花園的最大面積是多少？12.如圖1，有一塊直角三角形空地AEF，∠A=90°，已知AE=8米，AF=6米，現(xiàn)在要靠著兩面直角墻AE和AF圍一個(gè)矩形花園ABCD，則花園的最大面積是多少？變式：如果矩形花園GCBH要避開(kāi)墻面AE和AF，改為如圖2的位置，點(diǎn)B，C在EF上，其他條件不變.此時(shí)花園的最大面積是多少？變式：如果矩形花園GCBH要避開(kāi)墻面AE和AF，改為如圖2的位置，點(diǎn)B，C在EF上，其他條件不變.此時(shí)花園的最大面積是多少？∵8-4x>0且5x>0，∴0<x<2.∴x=1時(shí)，GH=5米，y有最大值，最大值是12.答：此時(shí)花園的最大面積是12平米．13.（2022鄂爾多斯模擬）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例關(guān)系，1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

考點(diǎn)三

函數(shù)應(yīng)用的綜合13.（1）請(qǐng)求出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍.解：（1）由題意可得，當(dāng)0≤x<1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx（k≠0），則150=1.5k，解得k=100，∴y=100x.13.（1）請(qǐng)求出一般成人喝半斤低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍.（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早幾點(diǎn)可以駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.14.（2022金華）“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其函數(shù)表達(dá)式為y需求=ax2+c，部分對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x（/元·千克-1）…2.533.54…需求量y需求/噸…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x

-1，函數(shù)圖象見(jiàn)圖1．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：14.（1）求a，c的值（2）根據(jù)圖2提供的信息，求哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大，并說(shuō)明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)．課堂鞏固提升舉一返三1.A城有肥料200t，B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：兩城運(yùn)往C鄉(xiāng)每噸運(yùn)費(fèi)/元運(yùn)往D鄉(xiāng)每噸運(yùn)費(fèi)/元A2024B1517設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y2元.解：（1）根據(jù)題意，得y1

=20x+24（200-x）=

-4x

+4800，y2=15（240-

x）+17（300-

240+

x）=2x+4620.（1）分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）若y1=

y2，則-4x+4800=2x+4620，解得x=30，則A，B兩城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的總費(fèi)用一樣.若y1<y2，則-4x+4800<2x+4620，解得x>30，則A城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總費(fèi)用比B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總費(fèi)用小.若y1>y2，則-4x+4800>2x+4620，解得x<30，則B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總費(fèi)用比A城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總費(fèi)用小．（2）試比較A、B兩城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)的大?。?）若B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4800元，怎樣調(diào)運(yùn)能使A，B兩城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)總費(fèi)用的和最少？求出最少的費(fèi)用．（3）解：依題意得y2=2x+4620≤4800，解得x≤90，設(shè)兩城總費(fèi)用為y，則y=y1+y2=-2x+9420，∵-2<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=90時(shí)，y有最小值9

240．∴200-90=110，240-90=150，300-150=150.答：當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料90t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料110t；從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料150t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料150t時(shí)，A，B兩城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)總費(fèi)用的和最少，最少費(fèi)用為9240元．2.“燃情冰雪，一起向未來(lái)”，北京冬奧會(huì)于2022年2月4日如約而至.冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品十分暢銷.已知每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，當(dāng)銷售單價(jià)定為46元時(shí)，每天可售出400個(gè).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)，且規(guī)定利潤(rùn)率不得高于50%.設(shè)每天銷量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）求當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少時(shí)，商家每天獲利4800元.（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？提分小專題二反比例函數(shù)k的幾何意義1名師一點(diǎn)通2典例精講名師一點(diǎn)通

提煉基本方法2.常見(jiàn)圖例及結(jié)論：一點(diǎn)一垂線（及變形）：S陰影=_______一點(diǎn)兩垂線（及變形）：S陰影=_______兩點(diǎn)一垂線：S陰影=_______兩點(diǎn)兩垂線：S陰影=_______典例精講

掌握通性通法

2019/第14題解：如答圖所示，即為所求.（答案不唯一）16CCB提分小專題三二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系1本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)2名師一點(diǎn)通3典例精講4提分訓(xùn)練本節(jié)提分小專題復(fù)習(xí)目標(biāo)能借助圖象分析二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的開(kāi)口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的關(guān)系.由表達(dá)式判斷圖象特征名師一點(diǎn)通

提煉基本方法a的正負(fù)決定開(kāi)口方向a>0?開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；a<0?開(kāi)口向______，函數(shù)有最______值a，b共同決定對(duì)稱軸位置b=0?對(duì)稱軸為_(kāi)_____；a，b同號(hào)?對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；a，b異號(hào)?對(duì)稱軸在y軸右側(cè)c決定與y軸交點(diǎn)位置c=0?拋物線過(guò)原點(diǎn)；c>0?拋物線與y軸交于______半軸；c<0?拋物線與y軸交于______半軸b2-4ac決定與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac=0?拋物線與x軸有_________交點(diǎn)（頂點(diǎn)）；b2-4ac>0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac<0?拋物線與x軸______交點(diǎn)下大y軸正負(fù)唯一的沒(méi)有典例精講

掌握通性通法如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，且A的橫坐標(biāo)在-1和0之間，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)于該二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的為_(kāi)_____________.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，且A的橫坐標(biāo)在-1和0之間，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)于該二次函數(shù)，下列結(jié)論正確的為_(kāi)_____________.①a>0，b>0，c<0；②b2>4ac；③2a+b=0；④a-b+c>0，a+b+c<0；⑤點(diǎn)（2，c）一定在該拋物線上；⑥若點(diǎn)（-0.1，y1），（1.5，y2）均在拋物線上，則y1>y2；⑦am2+bm≥a+b.②③④⑤⑥⑦提分訓(xùn)練

方法觸類旁通1.（2022成都）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=1，下列說(shuō)法正確的是

（

）

A.a>0

B.當(dāng)x>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）

D.4a+2b+c>0D2.（2022濱州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2-4ac>0；②4a+b=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2<x<6；④a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A.4

B.3

C.2

D.1B3.（2022牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA=5OB，則下列結(jié)論中：①abc>0；②（a+c）2

-b2=0；③9a+4c<0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4CC提分小專題四

二次函數(shù)綜合與探究本節(jié)提分小專題復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用圖形的性質(zhì)，借助二次函數(shù)解決線段、三角形周長(zhǎng)、面積的最值問(wèn)題.2.能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決特殊三角形、特殊四邊形的存在性問(wèn)題，在“開(kāi)放與探究”中發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.類型一

線段問(wèn)題1名師一點(diǎn)通2典例精講3提分訓(xùn)練名師一點(diǎn)通

提煉基本方法續(xù)表典例精講

掌握通性通法

（2）如圖2，若點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且BE=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo).（3）如圖3，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)P.①請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示線段MP和MN的長(zhǎng)度.（3）如圖3，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)P.①請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示線段MP和MN的長(zhǎng)度.②當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).②當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).③當(dāng)線段MP取到最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（4）如圖4，若點(diǎn)M

是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥BC于點(diǎn)

H，求線段MH的最大值.（4）如圖4，若點(diǎn)M

是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥BC于點(diǎn)

H，求線段MH的最大值.（4）如圖4，若點(diǎn)M

是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MH⊥BC于點(diǎn)

H，求線段MH的最大值.（5）如圖5，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)度.（6）如圖6，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AC交y軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，若AC=

2MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（6）如圖6，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AC交y軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，若AC=

2MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（6）解：如答圖2，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，垂足為點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P，再過(guò)點(diǎn)D作MN的垂線，垂足為E，∴MN∥y軸.∵AO=1，CO

=

2，BO

=3，MH∥AC，∴∠ACO=∠OHD

=∠DME.∵∠MED=

∠COA=

90°，∴△ACO∽△DME.（6）如圖6，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AC交y軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，若AC=

2MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（6）如圖6，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AC交y軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，若AC=

2MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（6）如圖6，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AC交y軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，若AC=

2MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

二次函數(shù)線段問(wèn)題方法提煉第一步：設(shè)點(diǎn)（用含字母的式子表示出水平或豎直線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)）.第二步：表長(zhǎng)度（用坐標(biāo)差表示出線段長(zhǎng)度）.第三步：?jiǎn)栴}導(dǎo)向找方法.1.水平或豎直線段問(wèn)題策略：線段長(zhǎng)=兩端點(diǎn)坐標(biāo)差（注意不確定大小關(guān)系時(shí)添加絕對(duì)值符號(hào)來(lái)處理）.①線段定比：列方程求解即可.②最值問(wèn)題：將原表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值.提分筆記2.

斜線段問(wèn)題策略：斜線段長(zhǎng)常轉(zhuǎn)化為“豎線段”或“橫線段”.具體方法：“作豎線、作橫線”將斜線段放在直角三角形或相似三角形或有等角的直角三角形中，利用勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)等轉(zhuǎn)化為“豎線段”“橫線段”間的計(jì)算問(wèn)題.①線段定比：找定角用三角函數(shù)或相似推出定比.②最值問(wèn)題：在線段定比的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)頂點(diǎn)式.提分筆記提分訓(xùn)練

方法觸類旁通如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y

=ax2+bx+3（a≠0）的頂點(diǎn)為

A，與

y

軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)B（3，0），C（-1，0）.P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0<m<3），過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，D的坐標(biāo).∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3.∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，

∴把y

=-m2

+2m

+3代入y=-x

+3，得-m2+2m

+3=-x

+3.∴x=

m2

-2m.∴M（m2

-2m，-m2

+2m+3）.∴PM=m

-（m2

-2m）=-m2+3m.類型二

面積問(wèn)題1名師一點(diǎn)通2典例精講3提分訓(xùn)練名師一點(diǎn)通

提煉基本方法續(xù)表續(xù)表典例精講

掌握通性通法

(原創(chuàng))如圖1，拋物線y=-x2

+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，連接AC.（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)和直線l的表達(dá)式.（1）解：把y=0代入y=-x2

+2x+3，得-x2+2x+3=0，解得x1

=-1，x2

=3，∴A（-1，0），B（3，0）.把x=0代入y=-x2

+2x+3，解得y=3，∴C（0，3）.（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)和直線l的表達(dá)式.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）一題多解（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.（2）如圖2，求四邊形ACDB的面積.方法二，如答圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，則S四邊形ACDB

=S△CDB

+S△ABC=9.（3）解：不存在.理由如下：如答圖3，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P，

∵點(diǎn)M在拋物線y=-x2+2x+3上，∴設(shè)M（m，-m2

+2m+3）.∵點(diǎn)P在直線y=-x+3上，∴P（m，-m+3），∴MP=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）在直線l上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，使△CMB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（5）如圖4，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△ABN

=S△ABC？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（5）如圖4，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△ABN

=S△ABC？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（6）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使S△BON

=S△CON？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（7）如圖5，在拋物線上找一點(diǎn)N，過(guò)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)H，使BC把△BNP分成面積相等的兩部分.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（7）解：存在.設(shè)N（n，-n