人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)232中心對(duì)稱復(fù)習(xí)2

23.2中心對(duì)稱(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提高訓(xùn)練題100分80分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（3題10分，其他各7分，共31分）1．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b）且a、b知足a3+b2+4b+4=0，求點(diǎn)A對(duì)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A?′的坐標(biāo)．2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，點(diǎn)B（m，n）和點(diǎn)A對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求m2n2的值．mn3．把以下圖形的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上:①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形（底邊和腰不等）;⑤平行四邊形;⑥矩形;⑦菱形;⑧正方形.1）軸對(duì)稱圖形：__________．2）中心對(duì)稱圖形：________．3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形：________．4）是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形：_________．5）不是軸對(duì)稱圖形，而中心對(duì)稱圖形：________．4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至B′處，求B′與B之間的距離．1二、實(shí)質(zhì)應(yīng)用題（6分）5．華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個(gè)小孔，若是你是工人師傅，你應(yīng)當(dāng)怎樣確立小孔的地點(diǎn)．三、創(chuàng)新題（6題10分，7題9分，其他每題12分，共43分）6．（巧解妙解）如下圖，△ABC中，M、N是邊BC的三均分點(diǎn)，BE是AC邊上的中線，連結(jié)AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．7．（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，而后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾登臺(tái)把此中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180°放好，?魔術(shù)師解開(kāi)蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確立了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，?聰慧的同學(xué)們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？談?wù)勀愕脑颍?．（一題多解）如下圖，△ABC與△A′B′C′對(duì)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，但點(diǎn)O不慎被涂掉了，請(qǐng)你幫排版工人找到對(duì)稱中心O的地點(diǎn)．29．（多變題）如下圖，點(diǎn)P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)P2在邊CD上，直線L?在四邊形ABCD外．作出四邊形ABCD對(duì)于點(diǎn)P1對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法）．（1）一變：作出四邊形ABCD對(duì)于點(diǎn)P對(duì)稱的四邊形A2B2C2D2．（2）二變：作出四邊形ABCD對(duì)于直線L對(duì)稱的四邊形A3B3C3D3．四、經(jīng)典中考題（20分）10．如下圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=?2CD．?AC，BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E、F分別為OA、OB的中點(diǎn)，則以下對(duì)于點(diǎn)O?成中心對(duì)稱的一組三角形是（）A．△ABO與△CDO;B．△AOD與△BOC;C．△CDO與△EFO;D．△ACD與△BCD11．如下圖，圖中不是中心對(duì)稱圖形的是（）12．如下圖，圖中既是軸對(duì)稱圖形，?又是中心對(duì)稱圖形的是（）13．下邊的平面圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓B．菱形C．矩形D．等邊三角形14．如下圖，圖中既是軸對(duì)稱圖形，?又是中心對(duì)稱圖形的是（）315．如下圖的圖案中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)參照答案一、1．解：因?yàn)閍3+b2+4b+4=0，因此a3+（b+2）2=0．因?yàn)閍3≥0，（b+2）2≥0，因此a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-2）．又因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′對(duì)于點(diǎn)O對(duì)稱，因此A′（-3，2）．點(diǎn)撥：解題的重點(diǎn)在于求出a、b的值．2．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，因此x1<0，x2>0．方程5x2-4x-1=0的兩個(gè)根是x=-1，x=1．15又因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)A對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此m=1，n=-1．512226m2n2(5)(1)2513195因此n=1615．m11555點(diǎn)撥：依照各象限中點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)劃分清楚x1和x2是解決本題的重點(diǎn)．3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④（5）⑤點(diǎn)撥：本題的綜合性很強(qiáng)，綜合了我們?cè)谄摺?、九年?jí)所學(xué)的平面圖形，對(duì)于對(duì)稱的知識(shí)要全面掌握．4．解：如答圖所示．4因?yàn)锳C=BC=2cm，因此OC=1cm．在Rt△BOC中，OB=BC2OC2=2212=5（cm），又因?yàn)镺B′=OB=5cm，因此BB′=25cm．點(diǎn)撥：畫(huà)出切合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，?依據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求出OB′，則BB′=BO+OB′．二、5．解：只需畫(huà)出矩形木門的兩條對(duì)角線，兩對(duì)角線的交點(diǎn)即為小孔的地點(diǎn)（?如答圖所示的O點(diǎn)）．點(diǎn)撥：矩形的兩條對(duì)角線能夠看作是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線．中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段，都過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心均分，?而矩形的兩條對(duì)角線相互均分，故兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，必為對(duì)稱中心．三、6．解：如答圖所示．作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，以E為對(duì)稱中心．令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c．因?yàn)镸′C∥AM，N′C∥AN因此a：（2b+2c）=BM：MC=1：2因此a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1因此：a+b=4c，因此a=5c，b=3c．22因此BF：FG：GE=5：3：2．點(diǎn)撥：要求線段的比，經(jīng)過(guò)作平行線結(jié)構(gòu)比率線段是一種重要的方法．7．解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過(guò)．原因是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對(duì)稱圖形．?若它們被旋轉(zhuǎn)過(guò)，則與本來(lái)的圖案是不一樣的，魔術(shù)師經(jīng)過(guò)察看發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒(méi)有變化，?那么變化的自然是第一張撲克牌了．因?yàn)榉綁K4的圖案是中心對(duì)稱圖形，?旋轉(zhuǎn)過(guò)的圖案與原圖案完整同樣，應(yīng)選方塊4．5點(diǎn)撥：不仔細(xì)察看和思慮是不可以的，因?yàn)樽髠?cè)這四張牌與右側(cè)的牌完整同樣．?仿佛沒(méi)有牌被動(dòng)過(guò)，因此旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完整同樣，那么被動(dòng)過(guò)的這張牌上的圖案必定是中心對(duì)稱圖形．8．解法一：連結(jié)CC′，取線段CC′的中點(diǎn)，即為對(duì)稱中心O．解法二：連結(jié)BB′、CC′，兩線段訂交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)即為對(duì)稱中心．點(diǎn)撥：解法一中連結(jié)AA′或BB′，而后取此中點(diǎn)也可獲得對(duì)稱中心．由定義知，對(duì)稱中心即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)．對(duì)所學(xué)的知識(shí)要活學(xué)活用，理解透辟．9．解：四邊形ABCD對(duì)于點(diǎn)P1對(duì)稱的四邊形A1B1C1D2如答圖所示．（1）四邊形ABCD對(duì)于點(diǎn)P2對(duì)稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示．（2）四邊形ABCD對(duì)于直線L對(duì)稱的四邊形A3B3C3D3，如答圖所示．點(diǎn)撥：注意差別中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的作圖方法．四、10．C點(diǎn)撥：圖中△DOC與△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．11．B點(diǎn)撥：把圖案繞著中心旋轉(zhuǎn)180°，不可以與本來(lái)的圖案重合的只