華羅庚學校數(shù)學教材速算與巧算

第一講算與巧算（一一、加法中的巧算1.什么叫“補數(shù)”兩個數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬?其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”。如：1+9=103+7=10，2+8=104+6=10，5+5=10又如：11+89=100，＋67=10022+78=100，44+56=10055+45=100，在上面算式中，19“補數(shù)”；89叫11的“補數(shù)”，也叫89“補數(shù)”.也就是說兩個數(shù)互為“補數(shù)”。對于一個較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9到最后個位數(shù)字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，?下面講利用“補數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。2.互補數(shù)先加。例1巧算下面各題：①36+87+64②99+136＋101③1361＋639＋28解：①式=36＋64）87=10087=187②式=99＋101＋136=200+136=336③式=1361＋639＋（97228）=2000+1000=30003.拆出補數(shù)來先加例2①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=188+12）873-12練之后，此步可略）＝200+861=1061②式=548-4＋（996＋4）=544+1000=1544③式=9898＋102＋（203-102=10000+101=101014.豎式運算中互補先加。如：二、減法中的巧算1.把幾個互為“補”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例3①3001

②1000解：①式=300-73＋27＝300-100=200②式=1000-（9080＋20＋）＝1000-200＝2.先去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4①4723（189②2356解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利“補數(shù)”把接近整十、整百、整千?先變整，運算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上例5①506②323③467＋997④987解：①式=500＋6-400+3把多減的3再上）=109②式=323-200+11（把多減的1再加上）=123+11＝134③式=467＋（把多加的減去）＝1464④式=987-（222）-390＝987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去號和添括號的法則在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+”變“-，“-”變“”，即：a＋（bc＋＝a＋c＋a-（＋d＝a-b-c-da-（）＝例6①100＋（10＋20＋30）②100（10＋20+3O）③100（30-10解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋＝80例7計算下面各題：①100＋10＋2030②100-10-20-30③100-30＋10解：①式=100＋10+20+30）=100＋②式=100-（＋20+30）2

＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號“搬家”例8計算＋46-12554解：原式=325-12546+54＝（325-125）46＋54）=200+100300注意：每個數(shù)前面的運算符號是這個數(shù)的符號.+46-125，+54.而325面雖然沒有符號，應看作是325。3.兩個數(shù)相同而符相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9計算+2-9＋解：原式=9-92+3=54.找“基準數(shù)”法幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”。例10計算78+76＋83＋82+77＋8079＋85＝640習題一一、直接寫出計算結(jié)果：①1000②100000-85426③11111111110000000000-1111111111

④78053000000-78053二、用簡便方法求和：①536+（）+459②588＋264＋148③8996＋＋754

④5＋563三、用簡便方法求差：①1870②4995（995-480③4250＋

④1272四、用簡便方法計算下列各題：①478②464-545＋99+345③537-543-163）-57

④947+（372-447）-5723

五、巧算下列各題：①996＋599-402②74432485＋567245③2000④3675-（＋＋19習題一解答一、直接寫出計算結(jié)果：①1000＝453②100000③11111111110000000000＝11111111108888888889④78053000000-78053＝78052921947此題主要是練習直接寫出“補數(shù)”的方法：從最高位寫起，其各位數(shù)字用“湊九”而得，最后個位湊10而得。二、用簡便方法求和：①536＋（541＋464＋459（536+464）+（541＋459=2000②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝588＋）（252＋＝600+400=1000③8996＋＋7546=8996＋＋（3454＋7546）=9000+11000把3458成和9000+110003454＝20000④567＋558+562＋555563（7-2+2-5+360為準數(shù)）＝＝2805三、用簡便方法求差：①1870②4995（995-480）③4250-294＋94④1272-995＝1870-280+520=4995-995+480=4250-（）=1272-1000+5＝1870-800=4000+480=4250-200=277＝1070=4480=4050四、用簡便方法計算加減混合運算：①478-128＋122-72②464-545＋99＋345③537-543-163）-57④947＋（372-447）＝（478+122）128＋72＝464-（545-345）+100-1＝537-543＋163-57＝947+372-447-572＝600-200＝464-200＋100-1＝（＋）（543+57）＝