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文檔簡介

在實際中，人們常常對 量的函數(shù)更 dA=d的分布 又如已知t=t0V W=V2/R(R為電阻）的分布等2.4 例:設(shè)離散型隨 - (2)Y=-2X2的分布XPX30120120Y=X-1的所有可能取值為-2,-1,0,1,2，P{Y=-2}=P{X=-1}=2/10;P{Y=-1}=P{X=0}=1/10 Y-PY-P-012Y2X2的所有可能取值為-18,-8,-2,0;P{Y=-18}=P{X=3}=3/10;P{Y=-8}=P{X=2}=3/10P{Y=-2}=P{X=1}+P{X=-1}=1/10+3/10=2/5故得Y2X2YY-P--0二、連續(xù)型 量函數(shù)的分 則FyPXl (x)dx (y y

g(x) (x)

0xXY

FY(y)P{Yy}P{2x1 Px

y1

y9104x當(dāng)y<1時，(y-y9104x1≤y<9時，0(y-1)/2<4F(y)

y1

dx

(y y≥9 (y所 F(y)

y1x

yy

1y (y)由此可得Y的概率密度

其他yYFyPX2y X yyYy y 例2例2Y

yfX0

yyyyy

y

1 /1

x y

y1/2ey/

y

y定理設(shè) g(x)處處可導(dǎo)且恒有g(shù)(x)>0(或恒有 fy

fX y0 0ming,g,maxg,g證：我們只證g(x)>0的情況。此時g(x)在(-∞,+∞)嚴(yán)格單因為Y=g(X)在(αβ取值，故當(dāng)y≤α當(dāng)y≥β

fX于是得Y yfY(y) 其他 yf(y) 其他min{g(ag(bmax{g(a),例3:設(shè) X X

ex2/2

xf(y)1

(yb

y y (y)

|a |a|

1y(ba1 2(a

yY=aX+b~N(aμ+ba)2a=1/bμ/YX~N例4:設(shè)電壓V=AsinΘ，其中A是一個已知的正常數(shù)，相角Θ是一個隨量，在區(qū)間/2,/2)服從均勻分解:v=g(θ)=Asinθ在（-/2,/2）g(θ)=Acosθ>0h(v)

A2v f() 其他 f(v)

AvAA2v2 其它

x(0,X:f(x) 其他（0,π/2）(π/2,≤X≤arcsiny} y πarcsiny

dx

1 arcsiny1arcsiny1arcsiny2arcsin FY(y)

arcsin

y0y y 求(y):(y)[F(y)] 1y

0y 00 其他 P{X=xi}=pi，i=1,2,…,n 設(shè)連續(xù)型 量X的密度函數(shù)為X(x),y=f(x)連續(xù) ，其反函數(shù)分

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