八年級下冊二次根式知識點總結和練習題答案

二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的觀點形如（）的式子叫做二次根式。注:在二次根式中，被開放數(shù)能夠是數(shù)意：由于負數(shù)沒有平方根，因此等是二次根式，而

,也能夠是單項式、多項式、分式等代數(shù)式是為二次根式的前提條件，如，，等都不是二次根式。

,但一定注，知識點二：取值范圍1。

二次根式存心義的條件：由二次根式的意義可知,當a≧0時,根式,因此要使二次根式存心義，只需使被開方數(shù)大于或等于零即可。

存心義，是二次2。

二次根式無心義的條件

:因負數(shù)沒有算術平方根，

因此當

a﹤0時，

沒存心義。知識點三

:二次根式

（

)的非負性（

）表示

a的算術平方根

,也就是說，

（

)是一個非負數(shù)，即0（

）.注：由于二次根式

（

）表示

a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)

,0

的算術平方根是0,因此非負數(shù)（)的算術平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方近似。這個性質在解答題目時應用許多，如若

，則

a=0,b=0；若

,則a=0,b=0；若

,則a=0，b=0。知識點四：二次根式（

）的性質（）文字語言表達為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。注:二次根式的性質公式(）是逆用平方根的定義得出的結論。上邊的公式也可以反過來應用:若，則知識點五：二次根式的性質

，如：

，

。文字語言表達為:一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時,必定要弄理解被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)仍是負數(shù),假如正數(shù)或0，則等于a自己,即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)—a,即；2、中的a的取值范圍能夠是隨意實數(shù)，即無論a取何值，必定存心義；3、化簡時，先將它化成,再依據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：

與的異同點1、不一樣點：

與表示的意義是不一樣的，

表示一個正數(shù)

a的算術平方根的平方，而

表示一個實數(shù)

a的平方的算術平方根

;在

中

，而

中a能夠是正實數(shù)，

0，負實數(shù)。但

與都是非負數(shù)，即

，

。因此它的運算的結果是有差其他，

，而2、同樣點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即

時，

=

；

時，

無心義

,而。知識點七：二次根式的運算（1）因式的外移和內移:假如被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就能夠用它的算術根取代而移到根號外面；假如被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號外面,反之也能夠將根號外面的正因式平方后移到根號里面．2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再歸并同類二次根式．3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,將被開方數(shù)相乘(除），所得的積（商)仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式．ab=

a·

b

(a≥0,b≥0）;

b

b

（b≥0，a〉0）．a

a（4)有理數(shù)的加法互換律、聯(lián)合律，乘法互換律及聯(lián)合律，?乘法對加法的分派律以及多項式的乘法公式，都合用于二次根式的運算．《二次根式》練習題（一）一、選擇題（共12分）1．在根式15、1a2b2、316、1a2b中,最簡二次根式有（)aa-b3A．1個B．2個C．3個D．4個2．在二次根式2，-6，11，15和32中,與6是同類根式的有（）3256492A．2個B．3個C．4個D．5個3．在以下各式中，等號不建立的是（）A．1＝-aB．2xy＝4x2y(x＞0）aaC．-2a3＝a-2aD．（x+2xy+y)÷(x+y)＝x+y4．在以下各式的化簡中,化簡正確的有（）①a3＝aa②5xx-x＝4xx③6aa＝3a2ab④24+1＝1062bb6A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知二條線段的長分別為2cm、3cm,那么能與它們構成直角三角形的第三條線段的長是（

）A．1cm

B．

5cm

C．5cm

D．1cm或

5cma2a6．已知a＜0，化簡:的結果是（）2aA．1B．—1C．0D．2a二、填空題（每題2分，共20分）7．25的絕對值是__________，它的倒數(shù)__________8．當x___________時,11是二次根式．3x9．當x______時，2x5存心義，若2x存心義，則x______。x10．當m>n時，(nm)2a21＝______，當a_______時,33a11．化簡2250.04_________，11721082_________。12．計算：35a210b___________．13．若最簡二次根式25x21與－7x21是同類二次根式，則x=______。14．把根式a1根號外的a移到根號內，得___________.a15．二次根式33x與2ax的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為；．．其和為。16．察看以下各式：222；33344323；44；3881515則挨次序四個式子是；用n(n2)的等式表達你所察看獲得的規(guī)律應是.三、解答題（共68分）17．(5分）計算：abaabab18．（5分）計算:2(2121348)24819．（5分)解方程:15x804x5320．（5分）解不等式：2(x3)6(x1)21．（5分）已知:x204，求x21的值．2x222．（5分)化簡并求值12aa2a22a11a1a2a此中a2323．（5分）已知實數(shù)a知足|2003－a｜+，a－2004=a，則a－20032的值是多少？24．（5分）已知正數(shù)a和b,有以下命題：（1）若ab2,則ab≤1；（2)若ab3,則ab≤3；2（3)若ab6，則ab≤3；依據(jù)以上三個命題所供給的規(guī)律猜想：若ab9，則ab≤。25．(6分）閱讀下邊的解題過程,判斷能否正確？若不正確，請寫出正確的解答。已知m為實數(shù)，化簡：m3m1m解：原式＝mmm1mm＝m1m26．(6分)如圖，ABC中，ACBRt，AB8,BC2,求斜邊AB上的高CD．27．（8分)察看以下等式：①12121;②21(21)(21)13232;③32(32)(32)14343；43(43)(43)回答以下問題：（1）利用你察看到的規(guī)律，化簡：12311（2）計算:1111122332......10328．（8分）水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比)為1：0.6，背水坡坡比為1：2,大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長。DC《二次根式》練習題(二）ABEF一、選擇題1、假如錯誤!是二次根式，則

x的取值范圍是（

）A、x≠－5

B、x〉－5

C、x〈－5

D、x≤－52、等式錯誤!=錯誤!·錯誤!建立的條件是（

)A、x〉1

B、x〈－1

C、x≥1

D、x≤－13、已知

a=

錯誤!,b=錯誤!，則錯誤!的值為（

）A、3

B、4

C、5

D、64、以下二次根式中，

x的取值范圍是

x≥2的是（

)A、錯誤!B、錯誤!C、錯誤!D、錯誤!5、在以下根式中，不是最簡二次根式的是（）A、錯誤!B、錯誤!C、錯誤!D、錯誤!6、下邊的等式總能建立的是（）A、錯誤!=aB、a錯誤!=a2C、錯誤!·錯誤!=錯誤!D、錯誤!=錯誤!·錯誤!7、m為實數(shù)，則錯誤!的值必定是（)A、整數(shù)B、正整數(shù)C、正數(shù)D、負數(shù)8、已知xy>0,化簡二次根式x錯誤!的正確結果為(）A、錯誤!B、錯誤!C、－錯誤!D、－錯誤!9、若代數(shù)式錯誤!+錯誤!的值是常數(shù)2,則a的取值范圍是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、以下根式不可以與錯誤!歸并的是（）A、，0。12B、錯誤!C、錯誤!D、－錯誤!11、假如最簡根式錯誤!與錯誤!是同類二次根式，那么使錯誤!存心義的x的范圍是(）A、x≤10B、x≥10C、x〈10D、x〉1012、若實數(shù)x、y知足x2+y2－4x－2y+5=0,則錯誤!的值是（）A、1B、錯誤!+錯誤!C、3+2錯誤!D、3－2錯誤!二、填空題1、要使錯誤!存心義，則x的取值范圍是.2、若錯誤!+錯誤!=0，則ab=.3、若，1－a2與，a2－1都是二次根式，那么1－a2+錯誤!=。4、若y=，1－2x+錯誤!+錯誤!，則（x+y)2003=。5、若錯誤!x〉1+錯誤!x,化簡錯誤!－錯誤!=。6、若錯誤!=錯誤!，則a=.7、比較大?。孩?錯誤!2錯誤!⑵錯誤!－錯誤!錯誤!－錯誤!8、若最簡根式錯誤!與錯誤!是同類二次根式，則m=。9、已知錯誤!=2錯誤!,錯誤!=3錯誤!，錯誤!=4錯誤!,請你用含n的式子將此中蘊涵的規(guī)律表示出來：.10、若5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－錯誤!=.11、已知錯誤!=錯誤!－錯誤!,則錯誤!=.12、已知a=錯誤!－錯誤!，則化簡a得.三、計算與化簡1、(錯誤!+錯誤!）－1+錯誤!+錯誤!2、錯誤!+錯誤!+錯誤!3、（1+錯誤!－錯誤!)(1－錯誤!+錯誤!）+2錯誤!4、錯誤!+錯誤!錯誤!+錯誤!錯誤!四、先化簡再求值1、已知a=3,b=4，求［錯誤!+錯誤!］÷錯誤!的值。2、化簡:錯誤!－錯誤!取自己喜歡的a的值計算。3、當a=錯誤!,b=錯誤!時,求錯誤!的值。4、當a=錯誤!時，求錯誤!－錯誤!－錯誤!的值.五、解答以下各題1、解方程：，3（x－1）=錯誤!（x+1）xy2、解方程組：2=3、已知直角三角6a=錯誤!,b=錯誤!，求斜邊的長。x+y=4形兩直角邊長分別為【參照答案】同步學習檢測（一)一、選擇題1．C2．B3．C4．B5．D6．B二、填空題7．52,258．＞19．≥5,x≤2且x010．m—n，＜011．3，453212．302ab13．114．a15．61055516。5，424nnnnn21n21三、解答題17．118．14619．3xy20．x3321．1811,323．200922．aa24．925．原式＝(m)mm(1m＝m162)m26．m2．（1)2311；（）928．(98305634)米．272同步學習檢測（二）一、選擇題1、C2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、