南昌大學(xué)線性代數(shù)期末考試試題及答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！南昌大學(xué)～2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷編號：教33(A)卷課程編號：H55010001課程名稱：線數(shù)考試形式：閉卷班級：適用班級：理工類（本科）姓名：考試日期：2009年1月8日一二三四五六七八九十997712340有非零解，則kx______________1231232、若A、B為同階方陣，則ABABAB成立223、設(shè)2,3,5，3,7,8，6,1，若12312301001000，的一個特征值為3，A001y0012則___________y5、若二次型fx,x,xx4x4xtxx2xx4xx是正定的，123_____________第1頁共頁1、已知四階行列式的第三列元素依次為a1，a3，a2，a2，并且D13233343第三列元素的余子式依次為M3，M2，M1，M1，則D（）132333432、設(shè)為三階方陣，Aa0，則其伴隨矩陣A的行列式A（AAa23、,均為n階方陣，下列各式中成立的為（ABCA2224、設(shè)A是46矩陣，則齊次線性方程組0（D不一定有非零解。5、階方陣A的個特征值互異，是A與對角矩陣相似的（nnA充分條件B必要條件C充分必要條件D既不充分也非必要條件第2頁共頁11分）,,9,12342,4,4,9.51求,,,,的一個最大無關(guān)組。123452將其余向量用此最大無關(guān)組線性表示。第3頁共頁五、（11分）設(shè)、、均為三階方陣，且滿足ABX其中：110，204，求：1；2AB第4頁共頁0123（11分）設(shè)有線性方程組x1xx3問取何值時，此方程組：1231233有無限多個解？并在有無限多解時求其通解。第5頁共頁七、（12分）求矩陣A430的特征值和特征向量。第6頁共頁123設(shè)三階方陣A、B滿足A28E，其中020，AE為三階單位矩陣，A為A的伴隨矩陣，試求：三階方陣.（7分）B第7頁共頁08～A一1、23ABBA45。___________________________________________________________________________2345（（（（C（三、當(dāng)時成立，即設(shè)：kk1k4分5分7分cossincossinsincossincosk9分k1k1,,,,并對矩陣作初等行變換A12345211122分4分4622423112369796分7分0001300013則，，為該向量組的一個最大無關(guān)組。2129分3111分5124第8頁共頁11100100211102分4分6分111100010111010111021110001132010111010111001132001132A1118分112312110151322對方程組的增廣矩陣作初等行變換，得：11111,b11311131分3分1111110113301003131當(dāng)0且3時，RAR,b3，2當(dāng)0時，RA1，R,b2，方程組無解；3當(dāng)3時，RAR,b23（未知量的個數(shù)）此時原方程組有無窮多個解。6分11231011當(dāng)3時，階梯形矩陣為：033601127分00000000第9頁共頁11由此便得通解是：（為任意實(shí)數(shù)）xkk100=21203分1214分123對應(yīng)于2,根據(jù)EAX，有01121122xx133312kA的屬于特征值2的全部特征向量為，118分10對應(yīng)于根據(jù)EAX，有2312134xx0，即x2x1223xx1333取x1，則易求得xx2。312A的屬于特征值的全部特征向量為k1,23212分2二次型fx,x,x對應(yīng)的矩陣為123A1532分4分5分6分即A0，矩陣A的特征方程為：EA49009特征值為，，4123利用關(guān)系式：AE，1分第10頁共頁A2分即：A2ABA8A，再分別右乘A，13