高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)53三角函數(shù)的圖像教案新課標(biāo)

三角函數(shù)的圖象教課目的：認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，理解A,,的物理意義，掌握由函數(shù)ysinx的圖象到函數(shù)yAsin(x)的圖象的變換原理．教課要點(diǎn)：函數(shù)ysinx的圖象到函數(shù)yAsin(x)的圖象的變換方法．教課過程：一、主要知識(shí)：1．三角函數(shù)線；注：((0,),則sintan)22．ysinx,ycosx,ytanx的圖象3．yAsin(x)的圖象①用五點(diǎn)法作圖xx03222yAsin(x)0A0-A0②圖象變換：平移、伸縮兩個(gè)程序③A---振幅T2----周期1----頻次x相位初相fT24．圖象的對(duì)稱性①ysinx與ycosx的圖象既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。②ytanx的圖象是中心對(duì)稱圖形，有無量多條垂直于x軸的漸近線。二、主要方法：1．“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，五個(gè)特別點(diǎn)往常都是取三個(gè)均衡點(diǎn)，一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)；2．給出圖象求yAsin(x)B的分析式的難點(diǎn)在于,確實(shí)定，實(shí)質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①找尋特別點(diǎn)（均衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入分析式；②圖象變換法，即觀察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過變換獲得的，往常可由均衡點(diǎn)或最值點(diǎn)確立周期T，從而確定．三、例題剖析：1．三角函數(shù)線的應(yīng)用πcosx0yπ4例1：解三角不等式組10sinx6π26思路剖析：利用三角函數(shù)線和單一性求解。解：如圖：2．三角函數(shù)圖象的變換例2．已知函數(shù)y1cos2x3sinxcosx1,xR22

0x7ππ65π64（1）當(dāng)函數(shù)y獲得最大值時(shí)，求自變量x的會(huì)合（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx,xR的圖象經(jīng)如何的平移和伸縮變換獲得？思路剖析：利用三角變換，將f(x)化為yAsin(x)求解。解：①y1cos2x3sinxcosx11cos2x3sin2x51sin(2x)522444264②1）將函數(shù)ysinx的圖象向左平移得函數(shù)ysin(x)的圖象；662)將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)ysin(2x6)的圖象,211sin(2x3)將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到本來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得函數(shù)y)的圖象,264)將所得圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,到得函數(shù)y1sin(2x)5的圖象,42643．由圖象寫分析式或由分析式作圖例3如圖為某三角函數(shù)圖象的一段（1）用函數(shù)yAsin(x)寫出此中一個(gè)分析式；2）求與這個(gè)函數(shù)對(duì)于直線x2對(duì)稱的函數(shù)分析式，并作出它一個(gè)周期內(nèi)簡(jiǎn)圖。思路剖析：由T定，由最值定A，由特別值定，用五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖。13解：（1）-3令y3sin(1x)由圖它過2(,0),03sin(1)（為此中一個(gè)值）3236（2）令(x,y)為y3sin(1x6)上隨意一點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)于直線x2對(duì)稱點(diǎn)為2

33(4x,y)1x)對(duì)于直線x2對(duì)稱的函數(shù)分析式是y1)與y3sin(3sin(x2626列表：x25811作圖：333334．三角函數(shù)的綜1x032合應(yīng)用2例4已知函數(shù)f(x)2y620-3030＝3sin(x)cos(x)(0為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π.2（Ⅰ）求f（π）的值；8（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移π個(gè)單位后，再將獲得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到6本來的4倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單一遞減區(qū)間.解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(x)cos(x)＝23x)1cos(x)sin(22＝2sin(x-π)f(x)為偶函數(shù)，6由于所以對(duì)x∈R,f(-x)=f(x)恒建立，所以sin（-xπx-π-）＝sin().66即-sinxcos(-πxsin(-πππ6)+cos)=sinxcos(-)+cosxsin(-),666整理得sinxcos(π由于＞0，且x∈R,所以cos（-π-)=0.）＝0.66又由于0＜＜π，故ππ所以f(x)＝2sin(xπx.-＝.+)=2cos62222,所以＝2.由題意得2故f(x)=2cos2x.由于f()2cos42.8（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，獲得f(x)的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)66伸長(zhǎng)到本來的4倍，縱坐標(biāo)不變，獲得f(6)的圖象.4當(dāng)2kπ≤23≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤2≤x≤4kπ+8(k∈Z)時(shí)，g(x)單一遞減.33所以g(x)的單一遞減區(qū)間為4k2,4k8(k∈Z)33（備選例5）、已知函數(shù)()cos(2)2sin()sin()fxx3xx44（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的值域122解：（1）f()cos(2)2sin(x)sin(x)xx3442k∴周期T由2xk(kZ),得x(kZ)22263∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為xk(kZ),5]3（2）x[12,],2x6[236由于()sin(2)在