《直線與圓的位置關(guān)系（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)（省一等獎(jiǎng)）

《直線與圓的位置關(guān)系（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)1教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)2(必修)》(人教A版)第四章“圓與方程”第二節(jié).1.1內(nèi)容結(jié)構(gòu)本節(jié)課是學(xué)生在已有的直線與圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系和已知直線與圓方程求解弦長(zhǎng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，討論過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系，以及已知弦長(zhǎng)反求弦所在直線方程，通過改變弦長(zhǎng)，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生探索過圓內(nèi)一定點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦問題.1.2知識(shí)地位本節(jié)課研究過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓相交的問題，是對(duì)前面直線方程，圓方程，以及利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想研究直線和圓位置關(guān)系的鞏固，同時(shí)為研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系提供了理論基礎(chǔ)。2學(xué)情分析2.1學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線方程，圓方程以及已知直線和圓方程判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法，但是沒有練習(xí)過具備特殊特征的直線與圓的位置關(guān)系判斷；（2）學(xué)生具有判斷直線與圓的位置關(guān)系基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但反過來已知位置關(guān)系，求直線方程或者圓方程等，有可能存在思維漏洞，比如少考慮直線斜率不存在的情況；2.2學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法背景學(xué)生已多次體驗(yàn)過“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“函數(shù)與方程”等數(shù)學(xué)思想方法，不過由于數(shù)學(xué)思想方法屬于隱性知識(shí)，明確和應(yīng)用有一定的難度．2.3學(xué)生能力基礎(chǔ)學(xué)生已具備一定的推理論證、運(yùn)算求解、幾何直觀、化歸與轉(zhuǎn)化的能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的能力基礎(chǔ)．3教學(xué)目標(biāo)3.1知識(shí)與技能（1）利用幾何法和代數(shù)法熟練判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）能判斷過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓相交，并已知弦長(zhǎng)，反求弦所在直線方程；（3）掌握過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦的最值的思維方式．3.2過程與方法（1）在探究過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦的最值問題過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)的思維過程；（2）在已知弦長(zhǎng)，反求弦所在直線方程的過程中，體驗(yàn)從猜想、計(jì)算到證明的思維方式，感悟分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；3.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過所求直線條數(shù)從定性到定量的探索，體會(huì)人類不斷探求新知的認(rèn)識(shí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力；（2）通過圓的結(jié)構(gòu)特征分析符合條件的直線條數(shù)，感悟數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；（3）通過變式習(xí)題的對(duì)比分析，體會(huì)辯證唯物主義思想．4教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)4.1教學(xué)重點(diǎn)（1）判斷過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線和圓的位置關(guān)系；（2）已知過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長(zhǎng)，求弦所在直線方程以及弦長(zhǎng)最值．4.2教學(xué)難點(diǎn)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最值．5教學(xué)方法運(yùn)用經(jīng)過啟發(fā)式改造的講授法，把數(shù)學(xué)課程改革理念與中國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)有機(jī)結(jié)合在一起．5.1發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用以學(xué)生知識(shí)能力水平為基礎(chǔ)，科學(xué)設(shè)計(jì)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓弦長(zhǎng)問題的教學(xué)過程，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的行為參與、思維參與和情感參與，努力建立所研究知識(shí)與學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系．5.2體現(xiàn)學(xué)生的主體地位學(xué)生既有獨(dú)立思考又有合作交流，既有師生之間的問答互動(dòng)又有生生之間的小組學(xué)習(xí)，努力營(yíng)造民主和諧、生動(dòng)活潑的課堂文化．6教學(xué)流程形成方法探究規(guī)律創(chuàng)新思考基礎(chǔ)訓(xùn)練形成方法探究規(guī)律創(chuàng)新思考基礎(chǔ)訓(xùn)練7教學(xué)過程7.1基礎(chǔ)訓(xùn)練問題1：已知直線,圓.判斷直線和圓的位置關(guān)系；若相交，求出弦長(zhǎng).【設(shè)計(jì)意圖：鞏固翻轉(zhuǎn)課堂微視頻中直線與圓的位置關(guān)系判斷方法和求解弦長(zhǎng)的方法，同時(shí)為第2題做好鋪墊．】問題2：已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【設(shè)計(jì)意圖：1、滲透判斷直線與圓的位置關(guān)系的特殊方法—過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓相交；2、在第一題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度定性分析符合條件的直線條數(shù)，進(jìn)而培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合思想”；3、定量求解直線方程時(shí)，熟悉利用幾何法研究直線和圓相交的弦長(zhǎng)問題；】變式1：已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【設(shè)計(jì)意圖：1、進(jìn)一步熟悉利用幾何法研究直線和圓相交的弦長(zhǎng)問題；2、與問題2形成對(duì)比，發(fā)現(xiàn)解題時(shí)尤其注意直線斜率不存在的情況，進(jìn)而滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.】7.2探究規(guī)律變式2：已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.變式3：已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【設(shè)計(jì)意圖：1、變式2和3，通過分析圓的對(duì)稱性和圓的幾何要素，得出直線滿足特征，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；為研究過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最值問題奠定基礎(chǔ).】7.3創(chuàng)新思考變式4：已知直線，圓.（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）直線被圓所截時(shí)，設(shè)最長(zhǎng)弦和最短弦分別為，，求,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積.【設(shè)計(jì)意圖：考查直線系的處理，培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.】7.4形成方法判斷直線與圓的位置關(guān)系方法幾何法；代數(shù)法；過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與圓相交.直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問題已知直線和圓方程，直接求弦長(zhǎng)；已知過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線與