小專題(一)一元二次方程的解法

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日專題(一)一元二次方程的解法之巴公井創(chuàng)始作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日1．用直接開平方法解以下方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16.2．用配方法解以下方程：(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2－4x－8＝0；(3)3x2－6x＋4＝0；(4)2x2＋7x＋3＝0.3．用公式法解以下方程：(1)x2－23x＋3＝0；(2)－3x2＋5x＋2＝0；(3)4x2＋3x－2＝0；3x＝2(x＋1)(x－1)．4．用因式分解法解以下方程：(1)x2－3x＝0；(2)(x－3)2－9＝0；(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；(4)2(t－1)2＋8t＝0；(5)3x＋15＝－2x2－10x；(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日5．用適合的方法解以下方程：(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(2)5(x－3)2＝x2－9；221(3)t－2t＋8＝0.參照答案1.(1)移項，得x2＝16，依據(jù)平方根的定義，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.移項，得3x2＝27，兩邊同除以3，得x2＝9，依據(jù)平方根的定義，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.(3)依據(jù)平方根的定義，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1.71依據(jù)平方根的定義，得2y－3＝±4，即y1＝2，y2＝－2.(1)移項，得x2，得x2－4x＋22＝1＋4，即(x－2)2，得x－2＝5，∴x1＝2＋5，x2＝2－5.(2)移項，得2x2，得x2，得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5.∴x1＝±5.∴x1＝1＋5，x2＝1－5.224224(3)移項，得3x，得x－2x＝－3.配方，得x－2x＋1＝－3＋2211，即(x－1)＝－3.∵實數(shù)的平方不可能是負數(shù)，∴原方程無實數(shù)根．227327(4)移項，得2x邊同除以2，得x＋2x＝－2.配方，得x＋2x＋創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日72372722575(4)＝－2＋(4)，即(x＋4)＝16.直接開平方，得x＋4＝±4.∴1x1＝－2，x2＝－3.3.(1)∵a＝1，b＝－23，c＝3，b2－4ac＝(－23)2－4×1×3－（－23）±0＝0，∴x＝＝3.∴x1＝x2＝3.2×1方程的兩邊同乘－1，得3x2－5x－2＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x＝－（－5）±495±712×3＝6，∴x1＝2，x2＝－3.(3)a＝4，b＝3，c＝2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.x＝－3±41－3±41－3＋41－3－412×4＝8.∴x1＝8，x2＝8.(4)將原方程化為一般形式，得2x2－3x－2＝0.∵a＝2，b＝－3，c＝－2，b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，∴x＝3±116±22.∴x1＝6＋22，x2＝2＝4426－22.44.(1)x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3.(2)∵(x－3)2－32＝0，∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0.∴x(x－6)＝∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(3)原方程可化為(3x－2)2－(3x－2)＝0，∴(3x－2)(3x－2－1)2＝0.∴3x－2＝0或3x－3＝0，∴x1＝3，x2＝1.創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日原方程可化為2t2＋4t＋2＝0.∴t2－2t＋1＝0.∴(t－1)2＝0，∴t1＝t2＝1.2(5)移項，得3x＋15＋(2x＋10x)＝0，∴3(x＋5)＋2x(x＋5)＝3－2.(6)原方程可化為x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移項，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x－3＝0或2x－2＝0.∴x1＝3，x2＝1.5.(1)變形為[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)20.∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x1644)＝0.∴x1＝7，x2＝3.22(2)5(x－3)＝(x＋3)(x－3)，整理得5(x－3)－(x＋3)(x－3)＝93＝0或4x－18＝0.∴x1＝3，x2＝2.方程兩邊都乘以8，得8t2－42t＋1＝0，