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第二十四章圓垂直于弦的直徑長(zhǎng)沙縣黃興中學(xué)戴龍教學(xué)目標(biāo):1、充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。2、利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì),掌握垂徑定理。3、運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。教學(xué)重點(diǎn):垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學(xué)用具:多媒體,可折疊的圓形紙板。教學(xué)過(guò)程:一、情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題:你知道趙州橋嗎?它是我國(guó)隋代建造的石拱橋,距今約有1400多年的歷史,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?ABABCDO我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)稱的有關(guān)概念,下面復(fù)習(xí)兩道問(wèn)題1、什么是軸對(duì)稱圖形?2、我們學(xué)習(xí)過(guò)的軸對(duì)稱圖形有哪些?三、引入新課提問(wèn):1、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形?2、如果是,它的對(duì)稱軸是什么?圓是軸對(duì)稱性圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。OAOABCDE·(一)做一做:按下面的步驟做一做1、在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O,沿圓周將圓剪下,把這個(gè)圓對(duì)折,使圓的兩半部分重合.2、得到一條折痕CD.3、在⊙O上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線,得到新的折痕,其中,點(diǎn)E是兩條折痕的交點(diǎn),即垂足.4、將紙打開(kāi),新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B,如圖.(二)問(wèn)題:1、右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由。(三)垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧如果把垂徑定理(垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換或交換一條,命題是真命題嗎?(1)過(guò)圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?)平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論進(jìn)一步,我們還可以得到:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(四)鞏固新知1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件?OOEDCAB2、垂徑定理的幾個(gè)基本圖形。3、判斷下列說(shuō)法的正誤①圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸()②經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸()③垂直于弦的直徑平分這條弦()④與圓相交的直線是圓的對(duì)稱軸()⑤與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸()⑥垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧()(五)例題講解D例2:趙州橋是我國(guó)隋建造的石拱橋,距今約有1400多年的歷史,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。主橋拱是圓弧形,跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37米,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為,你能求出趙州橋橋拱的半徑嗎?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)D分析:解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖形畫出幾何圖
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