數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告new

PAGEPAGE7數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)類別：數(shù)值計(jì)算方法 專業(yè)： 班級： 學(xué)號： 姓名：XX大學(xué)XX學(xué)院實(shí)驗(yàn)一、高斯列主元消去法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步驟2．并能夠利用列主元的高斯消去法解任意階數(shù)的線性方程組；【實(shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】列主元消去法基本思路設(shè)有線性方程組，設(shè)是可逆矩陣。列主元消去法的基本思想就是通過列主元的選取將初等行變換作用于方程組的增廣矩陣，將其中的變換成一個(gè)上三角矩陣，然后求解這個(gè)三角形方程組。列主元高斯消去法算法描述將方程組用增廣矩陣表示。步驟1：消元過程，對選主元，找使得如果，則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（3）；如果，則交換第行與第行對應(yīng)元素位置，，；消元，對，計(jì)算對，計(jì)算步驟2：回代過程：若則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（2）；對，計(jì)算[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]在課后習(xí)題中選擇一個(gè)求解線性方程組的題編程計(jì)算。（例3.2.3課本P40頁）（1）[實(shí)驗(yàn)程序]使用matlab編程求解列主元消去法列主元函數(shù)程序：function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請注意：因?yàn)镽A=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')endendcommandwindow主程序：>>clear;A=[12-33;-183-1;111];b=[15;-15;6;];>>[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)[實(shí)驗(yàn)結(jié)果]運(yùn)行結(jié)果請注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.RA=3RB=3n=3X=1.00002.00003.0000：實(shí)驗(yàn)二最小二乘法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.曲線擬合的最小二乘法的基本思路和擬合步驟2.能根據(jù)給定的函數(shù)值表構(gòu)造出次數(shù)不相同的擬合多項(xiàng)式?！緦?shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】最小二乘法的基本思路已知數(shù)據(jù)對，求多項(xiàng)式使得為最小，這就是一個(gè)最小二乘問題。最小二乘法算法描述：用線性函數(shù)為例，擬合給定數(shù)據(jù)。步驟1：輸入值，及；步驟2：建立正規(guī)方程組步驟3：解法方程組，求出系數(shù)；步驟4：輸出。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]有如下數(shù)據(jù)，試用二項(xiàng)式逼近這組數(shù)據(jù)（P133頁課后習(xí)題5.17）13456789102781011111098[實(shí)驗(yàn)程序]使用matlab進(jìn)行作圖然后進(jìn)行擬合程序：x=[1345678910];

y=[2781011111098];h=polyfit(x,y,2);

xt=linspace(min(x),max(x));

yt=polyval(h,xt);

figure;holdon;boxon;

plot(xt,yt,'k-');

plot(x,y,'ro');

str=sprintf('y=%.6fx^2+%.6fx+%.6f',...

h(1),h(2),h(3));

title(str,'FontWeight','Bold');

disp(str)[實(shí)驗(yàn)結(jié)果]matlab擬合的二次曲線圖像及二次多項(xiàng)式：故得二次多項(xiàng)式的表達(dá)式為：y=-0.267571x^2+3.605309x+-1.459664實(shí)驗(yàn)三龍貝格方法【實(shí)驗(yàn)類型】設(shè)計(jì)性【實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)】2學(xué)時(shí)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.理解龍貝格方法的基本思路2.用龍貝格方法設(shè)計(jì)算法，編程求解一個(gè)數(shù)值積分的問題?！緦?shí)驗(yàn)前的預(yù)備知識】1．計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識；2．熟悉編程基本思想；3．熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實(shí)驗(yàn)方法或步驟】[實(shí)驗(yàn)方法]龍貝格方法的基本思路龍貝格方法是在積分區(qū)間逐次二分的過程中，通過對梯形之值進(jìn)行加速處理，從而獲得高精度的積分值。龍貝格方法的算法步驟1準(zhǔn)備初值和，用梯形計(jì)算公式計(jì)算出積分近似值步驟2按區(qū)間逐次分半計(jì)算梯形公式的積分近似值令，計(jì)算，步驟3按下面的公式積分（為便于編程，寫下列形式）梯形公式：辛普生公式：龍貝格公式：步驟4精度控制當(dāng)，（為精度）時(shí)，終止計(jì)算，并取為近似值，否則，將步長折半，轉(zhuǎn)步驟2。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]用龍貝格方法計(jì)算積分J=的近似值。（P170頁課后習(xí)題6.10）[實(shí)驗(yàn)程序]Matlab中的龍貝格主函數(shù)程序:functionRomberg(a,b,eps)%a,b為區(qū)間，eps為精度Rd=0;R=(b-a)/2*(f(a)+f(b));N=0;whileabs(Rd-R)>epsRd=R;N=N+1;fork=1:2ifk==1n=N*2;else;n=N;endh=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endC=0;fori=1:nC1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1));C=C+C1*h/90;endifk==1R=C*64/63;elseR=R-C/63;endend