數(shù)字信號處理98903

武漢理工大學《數(shù)字信號處理》課程設計說明書PAGE11-目的分析1.1任務分析設計中心頻率為200Hz，帶寬為150Hz的模擬帶阻濾波器。1.2方案比較模擬濾波器的理論和設計方法一發(fā)展得相當?shù)某墒?且有若干典型的模擬低通濾波器設計供選擇，如Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器、Elliptic濾波器、Beisai濾波器等。它們各有各自的特點下面將一一分析比較：1.2.1巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應函數(shù)為：(1.1)式中，為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的特點：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點。這里的特性接近矩形，是指通帶頻率響應段與過渡帶頻率響應段的夾角接近直角。通常該角為鈍角，如果該角為直角，則為理想濾波器。圖1.1butterworth模擬原型低通濾波器1.2.2切比雪夫濾波器1.2.2.1切比雪夫I型濾波器切比雪夫I型模擬低通濾波器的平方幅值響應函數(shù)為(1.2)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)的幅值波紋情況；為截止頻率，N為Chebyshev多項式階數(shù)，為Chebyshev多項式，定義為：(1.3)切比雪夫I型濾波器特點是：通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降，且具有更大衰減特性；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，傳遞函數(shù)沒有零點。圖1.2ChebvshevI型模擬原型低通濾波器圖1.1與圖1.2相比較，可以看到：在相同的階數(shù)下，ChebyshevI型模擬原型濾波器具有更窄（更陡）的過渡帶。但這種特性是以犧牲了通帶的單調(diào)平滑特性（而成為波紋狀）為代價的。1.2.2.2切比雪夫II型濾波器切比雪夫II型低通模擬濾波器的平方幅值響應函數(shù)為：(1.4)切比雪夫II型模擬濾波器的特點是：阻帶內(nèi)具有等波紋的起伏特性，而在通帶內(nèi)是單調(diào)、平滑的，階數(shù)愈高，頻率特性曲線愈接近矩形，傳遞函數(shù)既有極點又有零點。圖1.3ChebvshevII型模擬原型低通濾波器比較圖1.2與圖1.3可得，ChebyshevII型濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)平滑的，而阻帶內(nèi)卻出現(xiàn)了波紋。隨著濾波器階數(shù)的增高，其幅頻特性越接近矩形。1.2.3橢圓橢圓模擬低通原型濾波器的平方幅值響應函數(shù)為:(1.5)式中，為小于1的正數(shù)，表示波紋情況；為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)，EN(W/Wc)為橢圓函數(shù)，我們直接使用。橢圓濾波器的特點：在通帶和阻帶內(nèi)均具有等波紋起伏特性，與以上濾波器原型相比，相同的性能指標所需的階數(shù)最小，但相頻響應具有明顯的非線性。圖1.4Elliptic模擬原型低通濾波器由圖1.4,可見階數(shù)為5的橢圓濾波器的過渡帶已相當窄（陡），但這種特性的獲得是以犧牲通帶和阻帶的單調(diào)平滑特性為代價的?？梢钥吹綖V波器的階數(shù)越高平方幅頻響應越接近于矩形。貝賽爾濾波器貝賽爾模擬低通濾波器的特點是在零頻時具有最平坦的群延遲，并在整個通帶內(nèi)群延遲幾乎不變。由于這一特點，貝賽爾模擬濾波器通帶內(nèi)保持信號形狀不變，但數(shù)字貝賽爾濾波器沒有平坦特性，因此MATLAB信號處理工具箱只有模擬貝賽爾濾波器設計函數(shù)。圖1.5Beisai模擬原型低通濾波器1.3方案選擇對以上所有的模擬原型濾波器做一總結(jié)可知：Butterworth濾波器在通帶和阻帶內(nèi)均具有平滑單調(diào)的特點，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)最多。ChebyshevI和II型濾波器在通帶或阻帶內(nèi)具有波紋，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)比Butterworth濾波器要少。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)均有波紋出現(xiàn)，但在相同過渡帶寬的條件下，該濾波器所需的階數(shù)最少。Bessel濾波器具有最寬的過渡帶，但具有最優(yōu)的線性相頻特性。因此沒有絕對“好”的濾波器，要根據(jù)解決問題的不同選擇不同的濾波器。這次課設主要是進一步學習MATLAB這個仿真軟件，把數(shù)字信號處理方面的知識用軟件理想化實現(xiàn)，主要掌握基本知識、基本方法。我們設計一個模擬帶阻濾波器，采用巴特沃斯型的就可以達到課設效果。2基本原理2.1無失真?zhèn)鬏斔^信號無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柾ㄟ^系統(tǒng)后，輸出信號的幅值和輸入信號的幅值成正比。允許有一定的延時，但沒有波形上的畸變。即系統(tǒng)的幅頻響應||應為常數(shù)，相頻響應應與頻率成比例?；蛘哒f，濾波器應具有無限寬的定值幅頻與線性相頻。通常定義群延遲為信號系統(tǒng)的延遲時間為td()，用函數(shù)表示為：||=C(常數(shù))且td=C(常數(shù))(2.1)2.2理想濾波器理想濾波器應能無失真地傳輸有用信號，而又能完全抑制無用信號。有用信號和無用信號往往占有不同的頻帶。信號能通過濾波器的頻帶稱為通帶,信號被抑制的頻帶稱為阻帶。由以前所學知識可以知道可能實現(xiàn)的,在具體實現(xiàn)的方面,我們只能想辦法讓實際濾波器的頻率特性只能“逼近”理想濾波器。濾波器的幅頻響應在通帶內(nèi)不是完全平直的，而是呈波紋變化；在阻帶內(nèi)，幅頻特性也不為零，而是衰減至某個值；在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶，而不是突然下降。2.3傳遞函數(shù)模擬濾波器的設計的理論基礎通常在Laplace域內(nèi)進行討論，模擬濾波器的技術指標可由平方幅值響應函數(shù)的形式給出，而和傳遞函數(shù)H(s)存在下面關系：(2.2)當給定模擬濾波器的技術指標后，由求出A(-s2)，再適當?shù)剡x擇分配零極點可求出H(s)。為了使濾波器穩(wěn)定，H(s)的極點必須落在s平面左半平面。濾波器的零點選擇可任取A(-s2)的一半零點，這是因為濾波器對Laplace域表示的傳遞函數(shù)并無特殊要求，但如果要求H(s)具有最小相位，零點也必須選擇在s左半平面。設計前面討論的模擬原型濾波器均是截止頻率為1的濾波器，在實際設計中是很難遇到的，然而它是設計其他各類濾波器的基礎。通過頻率變換，我們可以從模擬低通濾波器原型獲得模擬的帶阻濾波器。3.1技術指標模擬低通濾波器的設計指標有Wp,Wp,αp和αs。Wp：通帶截止頻率；Ws：阻帶截止頻率；αp：通帶中最大衰減系數(shù)；αs：阻帶最小衰減系數(shù)。αp和αs一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： (3.1)如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示為： (3.2)3.2設計步驟濾波器的技術指標給定后，需要構造一個傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標αp和αs。幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設計中起過渡轉(zhuǎn)換的重要作用作用。根據(jù)濾波器的類型通常按下列步驟設計濾波器（1）給定模擬濾波器的性能指標，選擇合適的濾波器類型等。（2）確定濾波器階數(shù)。（3）設計模擬低通原型濾波器。（4）按頻率變換設計模擬帶阻濾波器。程序forn=1:6;%設計階數(shù)為1~6的Butterworth模擬原型濾波器[z,p,k]=buttap(n)[b,a]=zp2tf(z,p,k);%將零點極點增益形式轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)形式[H,w]=freqs(b,a,0:0.01:2);%計算指定頻率點的復數(shù)頻率響應subplot(1,1,1),plot(w,abs(H).^2);%繪制平方幅度響應xlabel('w/wc');ylabel('Butterworth︳H(jw)︳^2');title('Butterworth低通原型濾波器(wc=1)')text(0.4,0.85,'n=1')%作必要的標記text(0.7,0.8,'n=2')text(0.89,0.7,'n=4')text(1.18,0.1,'n=6')holdon;figure(1)gridon;endfigure(2)holdon;forn=1:6;%設計階數(shù)為1~6的Butterworth模擬帶阻濾波器[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);f0=200;bw=150;%中心點頻率和阻帶帶寬[bt,at]=lp2bs(b,a,f0,bw);%頻率轉(zhuǎn)換[Ht,ft]=freqs(bt,at,0:2:400);%計算帶阻濾波器指定頻率點的復數(shù)頻率響應plot(ft,abs(Ht).^2);%%繪制平方幅度響應xlabel('f/hz');ylabel('Butterworth︳H(jw)︳^2');title('Butterworth帶阻濾波器(f0=200,bw=150)');text(68,0.9,'n=1')%作必要的標記text(115,0.8,'n=2')text(305,0.8,'n=4')text(306,0.9,'n=6')gridon;end5結(jié)果與分析5.1仿真結(jié)果圖5.1Butterworth型模擬原型低通濾波器圖5.2Butterworth型模擬帶阻濾波器5.2結(jié)果分析從圖5.2可以看到，中心頻率為200hz，帶寬為150hz，滿足設計要求。進一步分析我們可以得到：階數(shù)越高，邊沿越陡峭，越接近于理想情況（近似方波邊沿），但是這就意味著設備的復雜程度加大，成本提高。從圖5.1和圖5.2可知，當n=4和n=6就已經(jīng)很接近了，兩者的收斂性相差無幾，一階系統(tǒng)最為簡單，但效果極差，遠遠達不到設計效果。6心得體會這次課設應該來說是比較輕松的一次，不用重新學習，沒有接觸太多陌生的東西，作為電子信息工程的一名學生，老師從一開始開始就一直強調(diào)信號的分析和對于MATLAB的掌握，仔細算起來這已經(jīng)是第三次了，當然我覺得這至少從一個側(cè)面反映出這個軟件或者是這種方法的重要性，我們必須很認真很認真的對待。事實上MATLAB也向我們展示了它的強大，雖然我們用的、掌握的只是很少一部分，這不免讓我有很多感觸：第一，信息類專業(yè)的學生，我們要接觸很多仿真軟件，比如Pspice、Protel、EWB……我們每學期都要做課設，這是一個很好的進行能力拓展的平臺，但是我們會覺得一些東西并沒有達到其訓練效果，為什么呢？我覺得很大一個方面就是我們的指導思想并不明確，我們在不斷的追求數(shù)量。如此反復，回頭看看，我們發(fā)現(xiàn)什么都不會，什么都是在記憶中，卻什么都想不起來，而許多東西是相通的，我覺得我們掌握最基本的就夠了，最基本的就是最重要的，貪多沒有任何好處。第二，MATLAB作為一種科學計算軟件，有著其獨特優(yōu)勢，尤其在科學計算及精確繪圖上，與其他計算機語言相比，簡潔而且具有智能化，適應我們的思維方式與書寫習慣，它使用解析方法工作，直觀且簡單明了。人機交互性能好，操作也很簡單，在圖形描繪上解決手工描繪的各種缺點。我想這也是我們專業(yè)為什么一再強調(diào)的原因。第三，完成這次課程設計我認為收獲還是很多的，不但進一步掌握了數(shù)字信號處理的基礎知識及一門專業(yè)仿真軟件的基本操作，還提高了自己的設計能力及動手能力，同時對于模擬濾波器來了個系統(tǒng)的總結(jié)。更多的是讓我看清了自己，明白了凡事需要耐心，實踐是檢驗學習的唯一標準。理論知識的不足在這次課設中表現(xiàn)的很明顯。這將有助于我今后的學習，端正自己的學習態(tài)度，從而更加努力的學習。只有這樣我們才能真正的去掌握它，而不是只懂得一點皮毛。同時我認為我們的工作是一個團隊的工作，團隊需要個人，個人也離不開團隊，必須發(fā)揚團結(jié)協(xié)作的精神。這一點