人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章有理數(shù)

為整數(shù)且p0)為整數(shù)且p0)p數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)---WORD格式-可編輯--T同步——有理的相關(guān)概念同步知梳理

（大腦放電影）知識點(diǎn)一：有理數(shù)的念及分類(1)理數(shù)的概念能寫成q形式的數(shù)都是有理數(shù)。一般來說，限循環(huán)小數(shù)及有限小數(shù)均可表現(xiàn)為分?jǐn)?shù)形式，因此有理數(shù)般包括整數(shù)，分?jǐn)?shù)（包括無限循環(huán)小數(shù)及有限小數(shù)【注意為，是無限不循環(huán)小數(shù)，因此不是有理數(shù)。(2)有理數(shù)的分類:②【注意】0即不是正也不一定是正數(shù)。知識點(diǎn)二：數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)方向單位長度①直線上任取一點(diǎn)表數(shù)0，該叫原點(diǎn)；②通常規(guī)定直線上從點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或向下）為負(fù)方。③選取適當(dāng)?shù)拈L度為位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)次表示1,2,3…數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的離相等的點(diǎn)有兩個。知識點(diǎn)三：相反數(shù)相反數(shù)：一、只有符號不同兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；【注意】0相反數(shù)是0；(2)相反數(shù)的和為0a+b=0互為相反數(shù).一般的地，a-a相反數(shù)。知識點(diǎn)四：絕對值-------aa|||aa,則；若，則---WORD格式-可編輯--一、定義：一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記|a|一、正數(shù)的絕對值其本身0絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；一、互為相反數(shù)的個數(shù)的絕對它本身值相等。一、絕對值可表示：絕對值的問(a0)題經(jīng)常分類討論【注意】絕對值的非性（1）因?yàn)橛欣頂?shù)的對值表示兩點(diǎn)之間的距離，距離總是正數(shù)或零所以任意個有理數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)即

，如，，故對值最小的數(shù)是。（2）非負(fù)數(shù)的重要：①非負(fù)數(shù)有最小值，是；②若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0每非負(fù)數(shù)都等于若

||

，則

b

；③有限個非負(fù)數(shù)之仍是非負(fù)數(shù)。知識點(diǎn)四：有理數(shù)比大小方法歸納（1）數(shù)軸比較法：兩數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)示的數(shù)大。在數(shù)軸上表示有理數(shù)從左到右的順序就是從小到大的順序，左邊的數(shù)小于右的數(shù)比較有理數(shù)。（2代數(shù)比較法正大于0大于負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)絕對值大的而小。如：-5>-6>-7（3商值比較法設(shè)兩個正數(shù)若則若，此外，還有倒數(shù)比較、中間值比較法、平方比較法、換元比較法等。（異號兩數(shù)比較大小要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的對值。）同步題分析（熱個身先~~~）題型一：正數(shù)與負(fù)數(shù)1.如果電梯上升層記為+．那么電梯下降層應(yīng)記為----------WORD格式-可編輯--（）+2﹣2+5﹣5【答案】B【解析解答】解∵電梯上升5層記+5，∴電梯下降層應(yīng)記：﹣2故答案為：．【分析】根據(jù)正數(shù)與數(shù)可以表示具有相反意義的量，故電梯上升5層記為+5，梯下降應(yīng)記為：﹣2。2.在下列各數(shù)：﹣（+22，，，-）234

，中，負(fù)數(shù)的數(shù)是（）．D.5【答案】C【解析解答】(+2)=2是負(fù)數(shù)?2=?，是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，，是負(fù)數(shù)，??1)2001=1是正數(shù)，??3|=3，是負(fù)，所以,負(fù)數(shù)有(+2),?32,|3|個.故答案為：C.【分析】將含有多重號的先化簡，將含有乘方運(yùn)算的根據(jù)乘方的意義也化簡，根據(jù)負(fù)數(shù)一定帶有負(fù)號即可一一判斷。3.下列說法正確的是A.一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)----------WORD格式-可編輯--零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)若a是正數(shù)，則﹣a一定是負(fù)數(shù)零既不是正數(shù)也不是數(shù)【答案】D【解析解答】解A、負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，在負(fù)數(shù)和0的前面加上“﹣”號，得的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故A不符合題意；B、0不是正數(shù)也不負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故B不符合題意；C、若a是正數(shù)，則a＞0，﹣a＜0所以﹣一定是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；D、0不是正數(shù)也不負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故D符合題意．故答案為：【分析】負(fù)數(shù)就是小的，一個數(shù)前面加上“﹣”號，也可以表示求這個數(shù)相反數(shù)，如在負(fù)數(shù)和0的前面加上“﹣”號，所得的數(shù)非負(fù)數(shù)；既不正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；若a是正數(shù)，表示的是的相反數(shù)，一定是負(fù)數(shù)，據(jù)性質(zhì)意義判斷即可。4.在知識搶答賽中,果10示加10,那么扣表示________．【答案】-20分【解析答解∵+10表加10分加與扣是相反的，∴扣20，表示為-20分.故答案為：-20分.【分析】用正負(fù)數(shù)表具有相反意義的量：加分與扣分是相反的，加分記作“，那么扣分記作“-”.5.如果水位升高，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m，水位的變化情應(yīng)記為________．【答案】﹣3m【解析答】解∵位升高2m時水位的變化記為+2m，∴位下降，水的變化記為-3m.----------WORD格式-可編輯--故答案是：-3m.【分析】根據(jù)正數(shù)與數(shù)可以表示具有相反意義的量，即可得出答案。6.將下列各數(shù)；；2010；-0.02；6.5；-2填入相應(yīng)的括號里．正數(shù)集________}；負(fù)數(shù)集合{________}【答案】5；2010；6.5；；-0.02；-2【解析答】解正數(shù)集合5；6.5……}；負(fù)數(shù)集合{；-0.02……}【分析】正數(shù)大于，負(fù)數(shù)于0，0既是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，根據(jù)定義即可判。題型二：有理數(shù)及其類1.下列各數(shù)中：+5、、2、-（-7、-|+3|負(fù)有理數(shù)有（）A.2B.3個D.5個【答案】B【解析答】解∵+5=5；-（-7；-|+3|=-3；∴負(fù)有理數(shù)為：-2.5；-；-|+3|；個.2.下面說法正確的有()A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)稱為整數(shù)B.零是整數(shù)，但不正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)和零D.有理數(shù)不是正數(shù)是負(fù)數(shù)【答案】B【解析答解由于整數(shù)包括正整數(shù)負(fù)整數(shù)和0，故A說法錯誤；B、由于有理數(shù)分為數(shù)、負(fù)數(shù)和0，B選項(xiàng)說法正確，D選項(xiàng)說法錯誤；----------WORD格式-可編輯--C、由于分?jǐn)?shù)包括正數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故符合題意.3.下列語句正確的個是（）①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為理數(shù)；②任何有理數(shù)都有相反數(shù)；③任何有理數(shù)都有倒數(shù)④任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．1234【答案】C4.如圖所示的運(yùn)算程中，若開始輸入的x值為則第1次輸出的結(jié)果為，第2輸出的結(jié)果為4，…，第2017次輸出的結(jié)果為()1248【答案】A【解析答】解開始輸入5∵是奇數(shù)，∴第一次輸出5+3=8；第二次運(yùn)算：8偶，∴，輸出4；第三運(yùn)算：4偶數(shù)∴，輸出2；第四次運(yùn)算：2偶，∴輸出1；第五次運(yùn)算：1奇，∴1+3=4輸出；第五次與第二次輸出結(jié)果相同，從而知從第二次開始，每三次一個循環(huán)，∵（2017-1）÷3=673，∴第2017的輸出結(jié)與第四的輸出結(jié)果相同，都為5.下列說法中，①的反數(shù)的絕對值是；②最大的負(fù)數(shù)是③一個有理的平方一定是正數(shù)④，，的----------WORD格式-可編輯--倒數(shù)是本身．其中正的是（A.個B.個C.個D.個【答案】A【解析解答】當(dāng)為負(fù)數(shù)時，其相反數(shù)的絕對值是-a，故①錯誤；沒有最大負(fù)數(shù)，故②錯誤；0的平方還是0，0是非正非負(fù)的數(shù)，故錯誤；0沒有倒數(shù)，故④錯誤；以上4個描述均錯誤6.在有理數(shù)中，有（A.最大的數(shù)的數(shù)

最小絕對值最大的數(shù)

D.絕對值最小的數(shù)【答案】D【解析解答】根有理數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，可知沒有最大的，也沒有最小，而一個數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)，因此有絕對值最小的數(shù)，0.7.下列說法正確的是A.－a一定是負(fù)數(shù)數(shù)數(shù)

B.一定是正C.一定不是負(fù)D.－一定是負(fù)數(shù)【答案】C【解析解答】①a＞0，-a，|a|，-|a|；②當(dāng)a=0時，-a=0，|a|=0，-|a|=0；----------WORD格式-可編輯--③當(dāng)a＜0，＞0，|a|，-|a|＜0綜上所述：以是數(shù)、、負(fù)數(shù)可以是正數(shù)、；-|a|可以是負(fù)數(shù)、0課堂達(dá)檢測（你都掌握了有呢~~~）1.有這樣一個數(shù)字游，將，2，3，4，5，7，8，9這九個數(shù)字分別填在如所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大．當(dāng)數(shù)字和4固在圖中所示的位置時，x代表的數(shù)字是_______，此時按戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有_______種．【答案】2；6【解析解答】根題意知，且x≠3，x=2x=1，∵x前面的數(shù)要比x小∴x=2∵每一行從左到右、一列從上到下分別依次增大，∴9只能填在右下角只能右上角或左下角5之后與之相鄰的空格可填、7、8任意一個，余下的兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法，∴共有2×3=6種結(jié)，2.某工廠一周計(jì)劃每生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)星期二三四五日增減/+-++--1輛1324750通過計(jì)算求出生產(chǎn)量多的一天是多少輛？本周總的生產(chǎn)量是多輛？若每輛自行車的生產(chǎn)本為150出價為每輛元，求本周自行車的潤．----------WORD格式-可編輯--【答案）解：星一生產(chǎn)了100-1=99輛；星期二生產(chǎn)了100+3=103輛；星期三生產(chǎn)了100-2=98輛；星期四生產(chǎn)了100+4=104輛；星期五生產(chǎn)了100+7=107輛；星期六生產(chǎn)了100-5=95輛；星期日生產(chǎn)了100-10=90輛；107＞104＞103＞99＞95＞90.答：計(jì)算求出生產(chǎn)量多的一天是107。（2）解：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10=700+（-4）=696答：本周總的生產(chǎn)量696輛（3）解：）=696×130=90480元答：本周自行車的利是90480元3.股民老黃上星期五進(jìn)某股票1000，每股35元，下表為本周內(nèi)每日該股票漲跌情況（單位：元注：用正數(shù)記股價比前一日上升，用負(fù)數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）星期一二三四五每股+2.﹣﹣+0.+2.漲跌40.82.951星期四收盤時，每股多少元？本周內(nèi)最高價是每股少元？最低價每股多少元？）根據(jù)交易規(guī)則老黃買進(jìn)股票時需付的手續(xù)費(fèi)，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將部股票賣出，他的收益情況如何？【答案）解：星期一二三每股漲跌+2.4﹣0.8﹣2.9實(shí)際股價37.436.633.7星期四收盤時，每股34.2元（2）解：本周內(nèi)最價是每股元，最低價每股33.7元----------WORD格式-可編輯--（3）解：買入總金=1000×35=35000元；買入手續(xù)費(fèi)=35000×0.15%=52.5元賣出總金額1000×36.3=36300元；賣出手續(xù)費(fèi)=36300×0.15%=54.45；賣出交易稅36300×0.1%=36.3；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.754.某工廠一周計(jì)劃每生產(chǎn)電動車80，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)減少的為負(fù)數(shù)日期一二三四五六日增減數(shù)+-+-+--/輛4122635（1）生產(chǎn)量最多的天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動車？）本周總生產(chǎn)量多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【答案）解：生量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）=6+5=11；（2解總產(chǎn)量（-1（-3+80×7=561輛，比原計(jì)劃增加了增加了561-560=1輛．5.有理數(shù)﹣|﹣|﹣12﹣3.14+1.99（﹣6中，整數(shù)有________，分?jǐn)?shù)有________個，負(fù)數(shù)有________個．【答案】4；4；4【解析答解有理數(shù)﹣5|﹣|﹣120﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6，整數(shù)有﹣5、﹣12、0﹣（﹣6這4個，分?jǐn)?shù)有﹣|，﹣3.14，+1.99，這4個，負(fù)數(shù)有﹣5，﹣12，﹣3.14﹣（﹣6）這個，6.把下列各數(shù)填在相的大括號內(nèi)：1，﹣5﹣|，﹣12，0，﹣（﹣6----------WORD格式-可編輯--正數(shù)集合：{…}負(fù)數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}．【答案】解：正數(shù)集：{1，|﹣|，+1.99，﹣（…}；負(fù)數(shù)集合：﹣5，﹣12﹣3.14…}；整數(shù)集合：{1，﹣5，0，﹣（﹣6）…}；分?jǐn)?shù)集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，…}7.如圖，已知數(shù)軸上A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動點(diǎn)PA出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒。（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表的數(shù)________，點(diǎn)表示的數(shù)________（用含的代數(shù)式表示（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若P同時發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？（3）若為AP的中N為PB的點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖，并求出線段MN的長；（4）若點(diǎn)D數(shù)軸一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是，請你探索式子x+6|+|x-8|是否最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由【答案）-6；8-5t----------WORD格式-可編輯--（2）解：設(shè)點(diǎn)Px秒時，在點(diǎn)處追上點(diǎn)Q（如圖）則AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB∴5x-3x=14解得：x=7，∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時，點(diǎn)追上點(diǎn)Q（3）解：沒有變化分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間運(yùn)動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的側(cè)時：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7綜上所述，線段的長度發(fā)生變化，其值為7（4）解：式子x+6|+|x-8|有小值，最小值為14．C專題——

數(shù)軸相反數(shù)絕對值知識典

（畫竹必先竹于胸題型一：數(shù)軸1.下面所畫數(shù)軸正確是（）D.【答案】B【解析答】解A.有單位長度不符合題意;符合題意;沒有原點(diǎn),不符合題;----------WORD格式-可編輯--D.沒有正方向,不符題意.2.數(shù)軸上一點(diǎn)表示有理數(shù)為，若將

點(diǎn)向右平移個單位長度后，點(diǎn)示的有理數(shù)應(yīng)為（）A.【答案】C【解析解答】﹣2+3=1故A表示的有理數(shù)為．3.如圖數(shù)軸上點(diǎn)A、C別表示有理數(shù)a、b、c，若a、b、c個數(shù)的乘為正數(shù)，這三個數(shù)的和與其中一個數(shù)相等，則【答案】＜【解析解∵a三個數(shù)的乘積為正數(shù)三個數(shù)都是正數(shù)或其兩個是負(fù)數(shù)，又∵這三個數(shù)的和與其中一個數(shù)相等，∴這個數(shù)只能是一個正數(shù)，兩個為負(fù)數(shù)，∵a＜b＜c,∴只能是負(fù)，c是正，即a＜0,b＜0,c4.點(diǎn)A，B數(shù)軸上以AB為邊正方形，該正方形的面積是49點(diǎn)A對應(yīng)的是－2點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是________．【答案】5【解析解答】解∵正方形的面積為∴正方形的邊長=7∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是－∴點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：-2+7=55.如圖數(shù)軸上A表示的數(shù)為－1表示的數(shù)為4，----------WORD格式-可編輯--C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)C表的數(shù)為_______．【答案】-6【解析解答】解∵點(diǎn)A表的數(shù)為－1，點(diǎn)B示的數(shù)為4，∴AB=|-1-4|=5,∵C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的稱點(diǎn)，∴AC=AB=5∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－∴點(diǎn)C表的數(shù)為：-5+）=-66.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C示的數(shù)分別是－6，10點(diǎn)A以每秒3個單位長度速度向右運(yùn)動時線段以每秒1個單位長度的速度也右運(yùn)動．運(yùn)動前線段長為________；當(dāng)運(yùn)動時間為多長時點(diǎn)A和段BC的中點(diǎn)重合？（3試探究是否存在動到某一時刻線段？若存在，求出所有符合條的點(diǎn)A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案）16當(dāng)運(yùn)動時間為x長時A和線段BC中點(diǎn)重合，依題意有﹣6+3t=11+t，解得t=故當(dāng)運(yùn)動時間為秒長，點(diǎn)A線段BC的中點(diǎn)重合（3）存在，理由如：設(shè)運(yùn)動時間為y秒，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左時，依題意有10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②當(dāng)點(diǎn)A在線段時，依題意有（3y-6（10+y）=解得y=綜上所述，符合條件點(diǎn)表的數(shù)為15或19．7.在數(shù)軸上表示下列（要確畫出來并用“＜”把----------WORD格式-可編輯--這些數(shù)連接起來－(－4)－|－3.5|0＋(＋2.5)，1【答案】解：如圖，－|－3.5|<0<<1＋(＋2.5)<－(題型二：有理數(shù)的大比較1.有理數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，的大小關(guān)系正確的是（）-a<a<1a<-a<11<-a<aa<1<-a【答案】D【解析解答】根數(shù)軸可得：

則，故三個數(shù)的大小關(guān)系為：，2.下列各組數(shù)的大小系正確的是（）-3.5>-3.6【答案】D【解析解答】解A、∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴，故錯誤不符合題意；B、，∴，B錯誤不符合題意；C、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴錯誤不符合題意；、）=-3.5+3.6=0.1，∴-3.5>-3.6----------WORD格式-可編輯--3.已知a、b是有理，滿足＜0＜b，a＋b＞0，則把、－ab－b照從小大的順序排列確的）A.－b＜－aB.－b＜a＜－a＜bC.－a＜－b＜a＜bD.a＜－b＜b【答案】B【解析答】∵a＋b＞0∴a＞-b，b＞-a，∵a＜0＜b，＞a，＜a＜b．4.觀察圖中的數(shù)軸，字母，b，c次表示點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的數(shù)，則，，大小關(guān)系是)<<<<<<<<【答案】C【解析答】解∵，＞1∴∵∴∵，∴∴∴∴5.若四個數(shù)滿足，則a、b、c、d四個的大小關(guān)系為（）A.a＞c＞b----------WORD格式-可編輯--dd＞cC.d＞b＞aca【答案】D【解析答】解令式的分母為，

B.b＞D.c＞四個分則有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，則c＞a＞b＞d．6.在數(shù)軸上表示3，4的兩個點(diǎn)之間的距離是________個單位長度，這兩個數(shù)之的有理數(shù)有________個；這兩個數(shù)之間的整數(shù)有________個【答案】7；無數(shù)；6【解析解答】解-3與距離為4之間的有理數(shù)有無個；在3與4之間的整數(shù)：-2，-1,0，1,2,3，共有個.故答案為：；無數(shù)7.若0<a<1a，，的小關(guān)系是________“>”連接）【答案】【解析解答】解∵∴＞1，a＞-a∴＞a，＞0＞∴＞a＞-a＞8.已知a,b的和，a,b的及b的相反數(shù)均為負(fù)，則a,b,-a,a+b,b-a的大關(guān)系是_______“”把它們連接起來）【答案】a<a+b<b<-a<b-a【解析解答】解∵ab<0∴a,b異號，----------WORD格式-可編輯--∵b的相反數(shù)為負(fù)數(shù)∴b為正數(shù)，a負(fù)，∵a+b<0，∴，題型三：相反數(shù)1.若a+3=0，則a的反數(shù)是（）3﹣﹣3【答案】A2.a的相反數(shù)是(

)|a|C.－aD.

以上都不對【答案】C3.的相反數(shù)是（A.-22【答案】A4.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)的是（

）

A.B.----------WORD格式-可編輯--【答案】D5.若（a+3的值與4為相反數(shù)則a的值為)．A.-1B.--5【答案】C6.下列說法：①平方于數(shù)是；②若a．b為相反數(shù)，則；③若|-a|=a，則（-a）的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，的取在，1這四個數(shù)中，不可取的值是0．正確的個為（A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】A【解析平方等于64的數(shù)是±8，故①錯；②若a互為相反數(shù)，且≠b,則;故②錯；③∵|-a|=a∴a≥0,3

的值為零和負(fù)數(shù)，故錯；④若ab≠0，則a,b同號，或a,b異，當(dāng)a,b號時為2，或2；當(dāng)異號，值為，故④錯；7.

相反數(shù)是________，數(shù)是________.【答案】2；----------WORD格式-可編輯--8.如圖，點(diǎn)A．B和線在數(shù)軸上，點(diǎn)A．M、N對應(yīng)的數(shù)字分別為﹣1、0、2、11．段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度動，移動時間為t秒．用含有的代數(shù)式表AM長為________.當(dāng)t=________秒時，AM+BN=11．若點(diǎn)A．B與線段MN時移動，點(diǎn)A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向動，點(diǎn)B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動，在動過程，和能相等嗎？若相等，請求出的值，不相等，請說明理由．【答案）t+1解：假設(shè)能相等，則示的數(shù)為2t﹣1，M示的數(shù)為t，N表示的數(shù)t+2，B示的數(shù)為11﹣t，∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣t）|=|2t﹣9|，∵AM=BN，∴|t﹣1|=|2t﹣9|，解得：==8．12題型四：絕對值1.下列說法正確是（A.|a|是正數(shù)|b|，則a＞b則a|＜|b|

若a＞若，D.若a|=5，a=-5【答案】B2.下列選項(xiàng)正確的是A.若|a|=|b|，則a=bB.若a2=b2，則C.若a3=b3，則a=b----------WORD格式-可編輯--D.若|a|+|b|=|a+b|，則＞0，b＞0【答案】C3.已知a，c為非的實(shí)數(shù)則的可能值的個數(shù)為（）4567【答案】A【解析解】解①a、b、c三數(shù)都是正數(shù)時，＞0ab＞0，ac＞0，bc，原式=1+1+1+1=4；②a、c中有兩個數(shù)時，設(shè)為a＞0，c＜0，則ab＞0＜0，bc＜0原式1+1﹣1﹣1=0；設(shè)為a＞0，b＜0＞0，則＜0，ac＞0，bc＜0，原式1﹣1+1﹣1=0；設(shè)為a＜0，b＞0，c＞0，ab＜0＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a有一個正時，設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0＜0，bc＞0原式1﹣1﹣1+1=0設(shè)為a＜0，b＞0，c＜0，ab＜0＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；設(shè)為a＜0，b＜0，c＞0，則＜0，bc＜0，原式﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、c三個數(shù)都負(fù)數(shù)時，即a＜0，c＜0，則ab＞0＞0，bc＞0原式﹣1+1+1+1=2．4.若|x|=3，則x=________.【答案】5.若a|=a則是________若|a|=-a則a________．【答案】非負(fù)數(shù)；非數(shù)----------WORD格式-可編輯--6.若有理數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡|a-c|+|a+b|﹣|c+b|=________．【答案】0【解析軸可得，∴a-c>0，a+b<0，c+b<0，∴a-c+(-a-b)+(c+b)=a-c-a-b+c+b=07.絕對值小于的有整數(shù)的和為________，積為________.【答案】0；0【解析答解對值小于10的所有整數(shù)為-9-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴和=-9-8-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=0，積-9×（-7）×）×）×）×（-3）×（-2）×（-1）×0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0，8.如果m是最大的負(fù)數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，那么代數(shù)式2017m+2018n的值________【答案】【解析解答】最的負(fù)整數(shù)是絕對值最小的有理數(shù)是0，故答案為：9.同學(xué)們，我們都知：|5-2|表示5的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|表示5與2差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與-2數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；）找出所有符合件的整數(shù)，使|x+2|+|x-1|=3成立；若數(shù)軸上表示a點(diǎn)位于﹣與之間求a+4|+|a的值；----------WORD格式-可編輯--（4）當(dāng)a=________時|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）當(dāng)a=________時，﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案；6（2）解：此題可以解為數(shù)軸上一點(diǎn)到-2,1距離的和是3，由于1到-2距就是3,，故當(dāng)-2≤x≤1的時候即可滿足條件因?yàn)閤是數(shù)以x的值可以為-1,0,1.（3）解：∵數(shù)軸上示數(shù)的點(diǎn)位于﹣與之間，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;；4n+1【解析答）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此題可以理解數(shù)軸上一點(diǎn)到1，-5,4的距離的和最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線最短，故當(dāng)a示的數(shù)是1的時候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的最小，當(dāng)a=1的時候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)此題可以理解為軸上一點(diǎn)到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距離和最小，根據(jù)點(diǎn)之間線段最短，故當(dāng)a=1的時候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+﹣(2n+1)|的值最小，小值是2n+2n+1=4n+1.10.

對于任意有理數(shù)，（1）求a+1|+5的最值；（2）求的最大．【答案）解：∵|a+1|≥0∴|a+1|+5≥5，∴|a+1|+5的最小值5.（2）解：≥0≤0，∴4-|a|≤4，的最大值為11.如果1＜x＜2，求數(shù)式-------

的值．---WORD格式-可編輯--【答案】解：∵1＜x＜2，∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0∴原式-+，=-1+1+1，=1.強(qiáng)化練

（舉一反三能力?。?.已知數(shù)軸上有A，B點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)間的距離為，點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為4，求所有滿足條件的點(diǎn)所表示的數(shù)，并求出這些點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之和．【答案】16【解析解答】解∵點(diǎn)和原點(diǎn)的距離為4∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是±4當(dāng)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是4時A對的數(shù)是4+2=6或42=2；當(dāng)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是4時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是4+2=2或??2=6；∴所有滿足條件的點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離之和為：|-6|+|-2|+2+6=16.2.閱讀下面的材料：如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A點(diǎn)B的距離記AB．線段AB長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示即AB=b-a用上面的知識解答下面的問題：如圖2，一個點(diǎn)從數(shù)上的原點(diǎn)開始，先向左移動3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動到達(dá)，然后向右移動達(dá)C點(diǎn)，用1個單位長度示1cm．（1）請你在數(shù)軸上示出、B、C三點(diǎn)位置：----------WORD格式-可編輯--C點(diǎn)A的距CA=________cm數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=4，則點(diǎn)D表示_______（3）若將點(diǎn)A右動xcm，移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為________用代數(shù)表示（4）若點(diǎn)B以每秒3cm的速度向左移動，同時A點(diǎn)分別以每秒1cm、5cm的速向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA-AB的值是會與的有關(guān)？請說明理由.【答案）解：點(diǎn)A表示3，B表示4，點(diǎn)C表示2，如圖所示，或-7解：CA-AB值與t的無關(guān)理由如下：由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為3+t點(diǎn)B表的數(shù)是4-3t，點(diǎn)C示的數(shù)是2+5t，∵點(diǎn)C的速度比點(diǎn)A的度快，∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵點(diǎn)B向左移動，點(diǎn)A右移動，∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)∴AB=（-3+t（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.3.如圖，動點(diǎn)從2示的點(diǎn)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)也從點(diǎn)4向數(shù)的負(fù)方向運(yùn)動，秒鐘后相遇，已知動點(diǎn)A的速度為單位長度/秒．求出動點(diǎn)B的速度；若A、B兩點(diǎn)從開始置上同時按照原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒后，點(diǎn)（-1）使得線段AD：BD=2：3：若A、B兩點(diǎn)從原始位置上同時按照原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，此時點(diǎn)立即從+點(diǎn)3單位長度/秒的速度處追趕動點(diǎn)C追B點(diǎn)立即返回向數(shù)軸正方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)追上A點(diǎn)時，點(diǎn)立即停止，問：此時點(diǎn)C什么位----------WORD格式-可編輯--置？【答案）解：設(shè)點(diǎn)的速度為x單位長度秒，根據(jù)題意得：2（1+x）=4-(-2)解之：x=2答：動點(diǎn)B速度為2位長度/秒（2）解：設(shè)t秒后點(diǎn)D（-1使得線段AD：BD=2：3：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)的右時∵AD∴）:（5-2t：3解之：t=1；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的左時，（1+t）:（2t-5）=2:3解之：t=13答1秒或秒后點(diǎn)D（-1）使得線段AD：BD=2：3.（3）解：追上B的時間）÷（3-2）=2秒此時C的位置：6-3×2=0B追上A的時間（4+2）÷（2-1）=6（秒）此時C的位置：0+3×（6-2）=124.如圖，在數(shù)軸上，A、B表示的數(shù)分別是－、8（A兩點(diǎn)間的距離用示點(diǎn)M、N是數(shù)軸上兩個動點(diǎn)，分別表示數(shù)m、n（1）AB＝________個單位度；若點(diǎn)M在A、B間，則m－8|＝________若m＋4|，的值若點(diǎn)M、點(diǎn)N既滿足|m＋4|＋n＝6也滿足n＋m，則m＝________；n＝________【答案）12；12（2）解：如果在-4的邊，則m-4+8-m=20,m=-8.----------WORD格式-可編輯--如果m在的右邊，m=12所以或12.（3【解析解答】解）12,12.（3）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28當(dāng)時，-m-4+n=6,8-n+m=28，無解當(dāng)，，n=23,m=13，矛盾.當(dāng)時，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.當(dāng)時，m+4+n=6,n-8+m=28，解.5.若是整數(shù)且ab，a+b=________.【答案】7，8，136.在數(shù)軸上表示下列數(shù)，并用“”它們連接起來．-32.50-4.50.5