湖北省松滋市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1.2排列與排列數(shù)公式導學案新人教A版選修2-3解析

nn排與列公【學習目標】1.熟掌握排列數(shù)公式；2.能用排列數(shù)公式解決一些簡的應用問.【問題導學】1.預教材P-P，找疑惑之處2.復習：什叫排列？排列的定義括兩個方面分別是取元

和排順序；兩個排列相同的條件是元素相，元素的排列順序復2：排列數(shù)公式：

也相同An

=（

n

）全排列數(shù)＝＝.n復3從5個同元素任取2元素的排列數(shù)是，部取出的排列數(shù)是.【合作探究】探究任務一排數(shù)式用條問1⑴從5本不同書中選本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？⑵從5種不同書中買本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解1）

5

（）

125新：列數(shù)公式只能用在從n個同元素取出m個元素的排列數(shù)元素可能相同的情況不能使.探究任務二解排問的本法問20到這10個數(shù)字組多少個沒有重復數(shù)字的三位出表達式即可解：一（接法無0和有0分類，共有

26489

個（2）間法：A3A109

個問37位學按照不同的要求站成一排，求不同排隊方案有多少種？（）必須站中間；（）、乙只能站兩端；（）不站左端，乙不站右端；（）（）、乙兩人必須相；1

（）、乙兩人不能相.解1）看作余下個素的全排列，

A66

720

種（）據(jù)分布乘法計數(shù)原理第一步，甲、乙站在兩端有

22

種，第二步，余下的5位學行全排列有

A55

種，所以共有A552

種（）、乙為特殊元素，左右兩端為特殊位.法（特殊元素法在右邊時，其他的可全排列，A66

種，甲不在最右邊時，可從余下的5個置中任選一個

A15

種乙可排在除去最右邊位置剩余的5中的一個上，有A1種其余人全排列，故共有A1555

種；由分類計數(shù)原理

A61A165

種法（特殊位置法排左邊，除甲外，有A16

種，下6個置全排列有

6

種，但應剔除乙在最右邊的排法A16165

A1A555

種，故共有法（間法個全排有

7

種，其中，不合條件的有甲在最左邊時

6

種，乙在最右邊時

A66

種，其中都包含了甲在最左邊，同時乙右的情，有

A55

種.故共有A7A6A=3720.7(4)(捆法把甲、乙兩人捆綁后看成一個元.有

A626

種（5）法（插空法先其余的5人排列再讓甲、乙在6個位置插入排列，共有5236005

種法（間接法考慮限制條件共有

A77

種除去甲、乙相鄰的排法

A6A6

，所以共有

A7672

種變：）6男女排一排，2女鄰，有多少種不同的站法（）男2女排成一排，女能相鄰，有多少種不同的站法？（）男4女排成一排，同性者相鄰，有多少種不同的站法？（）男4女排成一排，同性者不能相鄰，有多少種不同的站法？（）男4女排成一排，甲、之間必須有2人有多少種不同的站法？解先將女生捆綁在一起.

AA72

（先排男生再插入女生

A6A26

.2

（）

A44242

1152

.（4）先排男（女）生，再插入女（男）生，

24444

1152

.（）任取2人甲、乙組成一個整體與余下4全排列，故有A2A225

.新：1位置分析法；以位置為主，特殊（受限）的位置優(yōu)先考.兩個以上的約束條件時，往往根據(jù)其中一個條件分類處.（）素分析法：以元素為主，先滿足特殊（受限）的要求，再處理其他元素，有兩個以上的約束條件時，往往考慮一個元素的同時，兼顧其他元.（）接法：也叫排異法，直接考慮情況較.但其對立面情況較少，比較容易解決.可考慮用間接法.（插法不鄰問可用插空.要注意無限制條件的元素的排列數(shù)及所形成的空的個數(shù)(5)捆法：把要求在一起的“小集團”看成一個整體，與其他元素進行排列，同時不要忘記“小集團”內也要排列.此適用于“相鄰”問題的排.【學習評價】●自我評價你完成本節(jié)導學案情況為（）A.很好B.較C.一般D.較差●當堂檢測（時量：分滿分：10分1.用字1，，，，可以成無重復數(shù)字的五位偶數(shù)有（C）A.48B.64C.72D.902.5人成一排，其中甲、乙少一人在兩端的排法種數(shù)為（B）A.6B.84C.24D.48B組你堅信你能行3.甲乙、丙3位愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（A）A.20B.30C.40D.60解：甲在周一、周二、周三三類討論或總數(shù)乘以三分之.4.安7位作人員在10月1日10月7日班，其中甲、乙兩人都不能安排在0月1日和10月2日不的安排方法共有2400

種★五人排成一排不鄰甲也相鄰的不同排法的種數(shù)為36.解：兩類：一類是甲、乙、丙互不相鄰，此類方法A232