高一數(shù)學(xué)第四章(第1課時(shí))角的概

高中數(shù)學(xué)教案

第四章角函數(shù)（第課）

王新敞課

題：

角的概推廣（）教學(xué)的掌握“旋轉(zhuǎn)定角的概念理并掌“角角邊相同的角”的含義掌所有與角終邊相同的包括角的示方法．體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的的概念；教學(xué)點(diǎn)理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角表示方法.教學(xué)點(diǎn)終邊相同的角的表.授課型新授課課時(shí)排1課教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容析本節(jié)主要介紹推廣角的概念，入正角、負(fù)角、零角的定，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法樹運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣的角的概念教方法方可以選為討論法，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，教師抽象并通用幾何畫板多媒體課件演角的形成更加形象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形正角、負(fù)角、零角的概念明確“規(guī)定”的實(shí)際意義突出角的概念的理解與掌.通具體問(wèn)題讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并以表示，從特殊到一般，納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之.教學(xué)程一、習(xí)入1．復(fù)習(xí)：初中是如何定義角的從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線成的幾何圖形這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀容易理解，但它是從圖形狀來(lái)定義角，因此角的范圍是

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]

，這種定義稱為靜態(tài)定義，其端在于“狹隘”2．生活中很多實(shí)例會(huì)不在改范

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,360

]體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720o跳水運(yùn)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o經(jīng)過(guò)1小時(shí)針、分針、秒針了多少度？這些例子不僅不在范圍

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,360

]

且方向不同必要將角的念推廣到任意角，想想用什么辦法才推廣到任意角？運(yùn)）新疆奎屯市一中

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高中數(shù)學(xué)教案二、解課1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角B

第四章角函數(shù)（第課）αAO

王新敞一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到另一位置OB就形成角α．轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做α的邊，射線的端點(diǎn)O叫做α的頂點(diǎn)．突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”⑵．“正角”與“負(fù)角”0角我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形的角叫做正，按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角如圖，以O(shè)A為始的角α=210°，=-150°，γ=660°，210

660-150特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：或⑶意義

可以簡(jiǎn)記成

用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的圍大大地?cái)U(kuò)大了1角正負(fù)之分2角以任意大

如：實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)（360周（3還零角

一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任大小的正角、負(fù)角和零角要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的轉(zhuǎn)量它的正負(fù)規(guī)定純系慣好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣．2．“象限角”新疆奎屯市一中

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高中數(shù)學(xué)教案

第四章角函數(shù)（第課）

王新敞為了研究方便，我們往往在平直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的邊合于x軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這角是第幾象限的角（角的邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：限角，角5851180象限角象角等3．終邊相同的角⑴觀察390的邊都與邊同⑵探究邊相同的角都可以表示成一個(gè)0360的和：(390((30(1470(

k()

個(gè)周角⑶結(jié)論所有相同的角連同可構(gòu)成一個(gè)集：,

即：任何一個(gè)與角相的，都可以表示成數(shù)周角的和⑷注意以下四點(diǎn)：(1)

k(2)意角；(3)

與是“”號(hào)，如

-30°，應(yīng)看成k

+(-30°；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差°的整數(shù)倍．新疆奎屯市一中

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第四章角函數(shù)（第課）

王新敞三、解例例1在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，判斷它是哪個(gè)象限的角(1)

解：⑴-120=-360+240，∴240o的角與140的角終邊相，它是第三象限角．⑵∵640o+280，∴280o的角與o角終邊相，它是第四象限角．⑶∵-950o12’=-3360o+129o’∴129o48’的角-950o12的終邊相同，它是第三象限．例2寫與下列各角終邊相同的角的集合把S中在

360720

間的角寫出來(lái)：

⑴

⑵

⑶363解：(1)

S

S在°～間的角是-1×360+60°=-280；0×360°°；1×360°°．(2)

S

S在°間的角是0×360°°；1×360°°；2×360°°．(3)

S

363

S在°720°間的角是-2×360+363o14’=-356o46’；-1×360+363o14’=3o14；0×360+363o14’=363o14’新疆奎屯市一中

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高中數(shù)學(xué)教案四、堂習(xí)

第四章角函數(shù)（第課）

王新敞1．銳角是第幾象限的角？第一限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎°～°的角是銳角？(答：銳角是第一象限角；第一限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是角°～90°的角可能是角，故它也不一定是銳角)總結(jié)有關(guān)角的集合表示．銳角：θ|0°＜θ＜90°，0°～90°的角：θ|0°≤≤°；小于90角θ|＜90}．2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)合，始邊落x軸正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限角？(1)420，°，(3)855°，(4)-510°．(答：第一象限角第四限角，第象限角(4)三象限)420

00

五、結(jié)本節(jié)課我們習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任象限．本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和角相等“象限角”和“區(qū)間角90°的角一限角°90的角”和“銳角”的不同意.六、后業(yè)下列命題中正確的()終在非負(fù)半軸上的角是直第象角定是鈍角C.四象限角一定是負(fù)角β＝＋·360°∈Ｚα與終邊相同與°角終邊相同的角是)－600＋·360°，ｋ∈ＺB.°＋k·360，∈Ｚ°＋＋1°，∈ＺD.660°＋k·360，ｋ∈Ｚ若角α與終相同，則一定有()α＋β＝180

α＋＝°C.－β＝ｋ·°，∈ＺD.α＋＝ｋ·360，∈Z新疆奎屯市一中

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高中數(shù)學(xué)教案

第四章角函數(shù)（第課）

王新敞與°邊相同的最小正角為，－°終邊相同的最小正角是今天是星期一，天的那一天是星期，100天前的那一天是星期鐘表經(jīng)過(guò)4小，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了填度)在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角(1)360°°°°已知｛角°到90°的角｛一象限角｛于90的角求Ａ∩ＢＡＣ，Ｃ∩Ｄ，∪Ｄ將下列各角表示α＋360°ｋ∈Ζ，°≤＜360）的形式，并判斷角在第幾象.(1)560°24′（2）°24（）2903°′(4)－°15′（）3900°（）－°參考答案：1.D2.A3.C4.40°3205.六6.－°°

1440

∩＝A∪C＝

C∩＝α｜·360＜α＜°＋k·°∈，≤＝A∪DD∵560′＝°′＋°∴560°24與20024′邊相同在第三象限(2)－560°′°′＋－·°∴－560°24與15936終